Números Reales

1. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de elementos, los cuales se indican mediante
llaves, { }, y con frecuencia sus nombres son letras mayúsculas. Cuando los
elementos de un conjunto están listados dentro de una llave, se dice que está en
forma de lista (o descriptiva).
OPERACIONES CON CONJUNTOS
 Ejercicio n° 1
Si:
 A = {1; 3: 5}
 B = {0; 1; 2; 3}
Entonces:
 A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 5}
CONJUNTO NUMERO DE ELEMENTOS
A = {a, b, c} 3
B = {amarillo, verde, azul, rojo} 4
C = {1, 2, 3, 4, 5} 5

2.  Ejercicio n° 2
Si:
 A = {1; 2; 3; 4: 5}
 B = {0; 1; 3; 4; 6; 7}
Entonces:
 A ∩ B = {1; 3; 4}
NÚMEROS REALES
El conjunto R de los números reales es el conjunto formado por la
unión de conjunto de los números racionales con el conjunto de los
números irracionales.
 Ejercicio n° 1

3. Hacemos operaciones aparte
Entonces tenemos:

4.  Ejercicio n° 2
–7 × –3 = 21
DESIGUALDADES
Las desigualdad es una proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos:
desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores
distintos
 Ejercicio n° 1
2(3x−3)>4x
En este caso, tenemos paréntesis, por lo que usamos la propiedad
distributiva para eliminar paréntesis y simplificar:
Escribimos el problema original:
2(3x−3)>4x
Aplicamos la propiedad distributiva:
2(3x)+2(−3)>4x
6x−6>4x
Sumamos 6 de ambos lados y restamos 4x para despejar la
variable:
6x−6+6−4x>4x+6−4x
Luego de simplificar, la expresión se reduce a:
2x>6

5. Al dividir ambos lados por 2, tenemos:
2x> 6
2 6
La solución es
x>3
 Ejercicio n° 2
2(2x+4)+5>1
Simplificamos el paréntesis y combinamos términos
semejantes:
2(2x+4)+5>1
4x+8+5>1
4x+13>1
Despejamos la variable al restar 13 de ambos lados:
4x+13−13>1−13
4x>−12
Tenemos que dividir por 4:
4/4 x > −12/4
X > −3

6. DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto se refiere a la distancia de un punto desde el
cero u origen en la recta numérica, sin importar la dirección. El valor
absoluto siempre es positivo.
 Ejercicio n° 1
∣x−2∣=4
Para asegurarnos de que el lado izquierdo de la ecuación sea
positivo, podemos elevar al cuadrado a ambos lados de la ecuación:
2∣x−2∣2
=42
Ahora, podemos reemplazar a los signos de valor absoluto por
paréntesis:
2(x−2)2
=42
Expandiendo el paréntesis y simplificando, tenemos:
2(x−2)2
=42
4x+4=16
4x−12=0
Podemos resolver la ecuación cuadrática por factorización:
4x−12=0
(x−6).(X+2)=0
Las soluciones son
x=6 y x=−2.

7.  Ejercicio n° 2
∣2x+1∣=5
Al elevar al cuadrado a ambos lados de la ecuación, tenemos:
∣2x+1∣2
=52
(2x+1)2
=52
Expandiendo el paréntesis y simplificando la ecuación, tenemos:
(2x+1)2
=52
4x2
+4x+1=25
4x2
+4x−24=0
Resolviendo por factorización, tenemos:
4(x2
+x−6)=0
4(x+3)(x−2)=0
Las soluciones son
x=−3 y x=2.

8. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la
función valor absoluto, así como también con los signos de valor
absoluto. Por ejemplo, la expresión ∣�+5∣>2∣x+5∣>2 es una
desigualdad con valor absoluto que contiene un signo “mayor que”.
Tenemos cuatro símbolos de desigualdades diferentes: mayor que (>),
menor que (<), mayor o igual que (≥) y menor o igual que (≤).
 Ejercicio n° 1
Resuelve la desigualdad
∣x+4∣−6<9
Despeja el valor absoluto:
∣x+4∣−6<9
∣x+4∣<9+6
∣x+4∣<15
Forma una desigualdad compuesta, el signo de desigualdad en
este problema es un signo menor que, por lo que formamos una
desigualdad de tres partes:
−15<x+4<15
Resuelve la desigualdad:
−15−4<x<15−4
9<x<11

9.  Ejercicio n° 2
∣2x−1∣−7≥−3.
Se despeja el valor absoluto
∣2x−1∣−7≥−3
∣2x−1∣≥−3+7
∣2x−1∣≥4
Forma una desigualdad compuesta, el signo de desigualdad en
este problema es un signo mayor/igual que, por lo que formamos una
desigualdad compuesta con la palabra “o”:
2x−1≤−4 o 2x−1≥4
Resuelve las desigualdades:
2x−1≤−4 o 2x−1≥4
2x≤−3 o 2x≥5
x≤−3 /2 o x≥5/2