presentación de la unidad 2 de matematicas Uptaeb Carrera Deportes

1. Unidad 2
Matematicas Grupo~A
De Sao Joao Jessica
319674989
Seccion: 0202

2. ● Definición de Conjuntos.
La definición de conjuntos en matemáticas es una colección o agrupación
de elementos distintos que comparten alguna característica común. Estos
elementos pueden ser números, objetos, personas, letras o cualquier cosa
que se desee agrupar.

3. Ejercicios
Dado el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} y el conjunto B = {3, 4, 5, 6, 7}, encuentra la intersección
entre A y B.
Solución:
La intersección entre dos conjuntos se refiere a los elementos que ambos conjuntos tienen en
común. En este caso, los elementos comunes entre A y B son 3, 4 y 5.
Por lo tanto, la intersección entre A y B es {3, 4, 5}.

4. Ejercicios
Dado el conjunto C = {a, b, c, d, e} y el conjunto D = {c, d, e, f, g}, encuentra la unión entre C y D.
Solución:
La unión entre dos conjuntos se refiere a la combinación de todos los elementos de ambos
conjuntos, sin repetir ningún elemento. En este caso, los elementos de la unión entre C y D
son a, b, c, d, e, f y g.
Por lo tanto, la unión entre C y D es {a, b, c, d, e, f, g}.

5. ● Operaciones con conjuntos.
las operaciones con conjuntos son diferentes acciones que se pueden
realizar para combinar, comparar o modificar conjuntos. Las principales
operaciones con conjuntos son la unión, la intersección, la diferencia y el
complemento.

6. Ejercicios
Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {4, 5, 6, 7}, realiza las siguientes operaciones:
a) Calcula la unión entre A y B.
b) Calcula la intersección entre A y B.
c) Calcula la diferencia entre A y B.
d) Calcula el complemento de A con respecto a un conjunto universal U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Solución:
a) La unión entre A y B es el conjunto que contiene todos los elementos de A y B sin repetir ningún elemento. En este caso, la
unión entre A y B es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
b) La intersección entre A y B es el conjunto que contiene los elementos comunes a ambos conjuntos. En este caso, la
intersección entre A y B es {4, 5}.
c) La diferencia entre A y B es el conjunto que contiene los elementos de A que no están en B. En este caso, la diferencia entre
A y B es {1, 2, 3}.
d) El complemento de A con respecto a U es el conjunto de elementos que pertenecen a U pero no a A. En este caso, el
complemento de A es {6, 7, 8, 9, 10}.

7. Ejercicios
Dados los conjuntos C = {2, 4, 6, 8, 10} y D = {3, 6, 9, 12}, realiza las siguientes operaciones:
a) Calcula la unión entre C y D.
b) Calcula la intersección entre C y D.
c) Calcula la diferencia entre C y D.
d) Calcula el complemento de D con respecto a un conjunto universal U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12}.
Solución:
a) La unión entre C y D es {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}.
b) La intersección entre C y D es {6}.
c) La diferencia entre C y D es {2, 4, 8, 10}.
d) El complemento de D con respecto a U es {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11}.

8. ● Números Reales
Los números reales son un conjunto de números que incluye tanto los
números racionales como los números irracionales. Los números
racionales son aquellos que se pueden expresar como una fracción o
cociente de dos números enteros, mientras que los números irracionales
son aquellos que no se pueden expresar de esa forma y tienen una
representación decimal infinita no periódica.

9. Ejercicios
a) Suma los números 3.5 y -2.8.
b) Multiplica los números 1.2 y 0.5.
Solución:
a) La suma de 3.5 y -2.8 es:
3.5 + (-2.8) = 0.7
Por lo tanto, la suma es 0.7.
b) La multiplicación de 1.2 y 0.5 es:
1.2 * 0.5 = 0.6
Por lo tanto, la multiplicación es 0.6.

10. Ejercicios
2x - 3 = 7
Solución:
Para resolver la ecuación, vamos a aislar la variable x. Primero, sumamos 3 a ambos lados
de la ecuación:
2x - 3 + 3 = 7 + 3
Esto se simplifica a:
2x = 10
Luego, dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
2x/2 = 10/2
Esto se simplifica a:
x = 5
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 5.

11. ● Desigualdades
Las desigualdades son expresiones matemáticas que indican una
relación de orden entre dos cantidades. Se utilizan para comparar
números y establecer relaciones como "mayor que" (>), "menor que" (<),
"mayor o igual que" (≥), "menor o igual que" (≤) o "distinto de" (≠).

12. Ejercicios
3x + 5 > 10
Solución:
Para resolver la desigualdad, vamos a aislar la variable x. Primero, restamos 5 a ambos lados de la
desigualdad:
3x + 5 - 5 > 10 - 5
Esto se simplifica a:
3x > 5
Luego, dividimos ambos lados de la desigualdad por 3:
(3x)/3 > 5/3
Esto se simplifica a:
x > 5/3
Por lo tanto, la solución de la desigualdad es x > 5/3, lo que indica que x debe ser mayor que 5/3.

13. Ejercicios
2x + 3 ≤ 7
Solución:
Para resolver la desigualdad, vamos a aislar la variable x. Primero, restamos 3 a ambos lados
de la desigualdad:
2x + 3 - 3 ≤ 7 - 3
Esto se simplifica a:
2x ≤ 4
Luego, dividimos ambos lados de la desigualdad por 2:
(2x)/2 ≤ 4/2
Esto se simplifica a:
x ≤ 2
Por lo tanto, la solución de la desigualdad es x ≤ 2, lo que indica que x debe ser menor o igual
que 2.

14. ● Valor absoluto
El valor absoluto es una función matemática que se utiliza para determinar la distancia
entre un número y el cero en la recta numérica, sin tener en cuenta su signo. Se denota
mediante dos barras verticales || y se define de la siguiente manera:
Para un número real x, el valor absoluto de x se representa como |x| y se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0
En otras palabras, el valor absoluto de un número positivo es el propio número, mientras
que el valor absoluto de un número negativo es el número multiplicado por -1.

15. Ejercicios
a) |5|
b) |-3|
c) |0|
d) |-2.5|
Solución:
a) El número 5 es positivo, por lo tanto, su valor absoluto es |5| = 5.
b) El número -3 es negativo, por lo tanto, su valor absoluto es |-3| = -(-3) = 3.
c) El número 0 es igual a cero, por lo tanto, su valor absoluto es |0| = 0.
d) El número -2.5 es negativo, por lo tanto, su valor absoluto es |-2.5| = -(-2.5) = 2.5.
Por lo tanto, los resultados son:
a) |5| = 5
b) |-3| = 3
c) |0| = 0
d) |-2.5| = 2.5

16. Ejercicios
|x - 3| = 7
Solución:
Para resolver la ecuación, vamos a considerar dos casos: cuando el valor absoluto es positivo y cuando es negativo.
Caso 1: x - 3 ≥ 0 (valor absoluto positivo)
En este caso, la ecuación se simplifica a:
x - 3 = 7
Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación:
x = 7 + 3
x = 10
Caso 2: x - 3 < 0 (valor absoluto negativo)
En este caso, la ecuación se simplifica a:
-(x - 3) = 7
Multiplicamos por -1 para quitar el signo negativo:
x - 3 = -7
Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación:
x = -7 + 3
x = -4
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = 10 y x = -4.

17. ● Desigualdades con valor absoluto
Las desigualdades con valor absoluto son expresiones matemáticas que involucran el valor
absoluto de una expresión algebraica y una relación de orden. Estas desigualdades se
utilizan para establecer condiciones en las que el valor absoluto de una expresión debe
cumplir una cierta relación con otro número.

18. Ejercicios
|2x - 3| < 5
Solución:
Para resolver esta desigualdad, vamos a considerar dos casos: uno cuando la expresión dentro del valor
absoluto es positiva y otro cuando es negativa.
Caso 1: 2x - 3 ≥ 0 (expresión dentro del valor absoluto es positiva)
En este caso, la desigualdad se simplifica a:
2x - 3 < 5
Sumamos 3 a ambos lados de la desigualdad:
2x < 8
Dividimos por 2 (recordando que 2 es positivo y no afecta la dirección de la desigualdad):
x < 4

19. Ejercicios
Caso 2: 2x - 3 < 0 (expresión dentro del valor absoluto es negativa)
En este caso, la desigualdad se simplifica a:
-(2x - 3) < 5
Multiplicamos por -1 para quitar el signo negativo:
-2x + 3 < 5
Restamos 3 a ambos lados de la desigualdad:
-2x < 2
Dividimos por -2 (recordando que -2 es negativo y debemos cambiar la dirección de la desigualdad):
x > -1
Por lo tanto, las soluciones de la desigualdad son -1 < x < 4.

20. Ejercicios
|3x + 2| ≥ 10
Solución:
Para resolver esta desigualdad, vamos a considerar dos casos: uno cuando la expresión dentro del valor
absoluto es positiva y otro cuando es negativa.
Caso 1: 3x + 2 ≥ 0 (expresión dentro del valor absoluto es positiva)
En este caso, la desigualdad se simplifica a:
3x + 2 ≥ 10
Restamos 2 a ambos lados de la desigualdad:
3x ≥ 8
Dividimos por 3 (recordando que 3 es positivo y no afecta la dirección de la desigualdad):
x ≥ 8/3

21. Ejercicios
Caso 2: 3x + 2 < 0 (expresión dentro del valor absoluto es negativa)
En este caso, la desigualdad se simplifica a:
-(3x + 2) ≥ 10
Multiplicamos por -1 para quitar el signo negativo:
-3x - 2 ≥ 10
Restamos 2 a ambos lados de la desigualdad:
-3x ≥ 12
Dividimos por -3 (recordando que -3 es negativo y debemos cambiar la dirección de la desigualdad):
x ≤ -4
Por lo tanto, las soluciones de la desigualdad son x ≤ -4 o x ≥ 8/3.