Conocimientos previos para 10 año

1. Lo que debo saber para 10° año Prof. Jeffrey Guadamuz V.

2. Introducción Querido alumno: Esta presentación contiene un resumen de los principales temas de 7°, 8° y 9° que debe dominar cualquier estudiante que curse 10° año. Recuerda que en Matemática, dominar temas de años anteriores garantiza una mejor comprensión de los temas nuevos que estudiarás. Así que, con papel, lápiz y calculadora en mano resuelve los ejercicios y repasa las fórmulas que aparecen aquí. Esto te ayudará a no cometer errores obvios en los temas que estudiarás este curso lectivo. Adelante!

3. Valor numérico ( –2 ) 2 – 4  5  –7 Calcule el valor de si a = 5, b = –2 y c = –7. = Sustituimos cada una de las letras por el valor que se indica. Digitamos toda la expresión en la calculadora, para que ella nos dé el resultado. 144 = Recordemos que cuando aparecen letras y números juntos, en medio de ellos hay un signo de multiplicación . Además, cuando elevamos un número negativo a cualquier potencia, debemos utilizar paréntesis.

4. Valor numérico Calcule el valor de si x = , a = –2 y m = 3. = Sustituimos cada una de las letras por el valor que se indica. Digitamos toda la expresión en la calculadora, para que ella nos dé el resultado. 18 = Cuando elevamos una fracción a cualquier potencia, debemos usar paréntesis. Si utilizamos la calculadora fx-95 MS (azul), utilizamos paréntesis para separar los términos de la fracción. Observemos que nos quedan dos signos negativos juntos, el que originalmente tiene la expresión algebraica, y el que tiene el valor de “a”. Pueden convertirse en “+” o pueden digitarse así en la calculadora. Si utilizamos la calculadora fx-570 ES (gris), digitamos la expresión tal como aparece.

5. Operaciones con Polinomios 3a – 2 + 5 – a = = Lo primero, es reconocer cada una de las operaciones. 2a + 3 Esto es una SUMA de polinomios. Debemos suprimir los paréntesis y escribir los términos tal como aparecen. 2x + 1 – 3 + 2x = Buscamos y reducimos los términos semejantes (mismas letras mismos exponentes). Esto es una RESTA de polinomios. Debemos suprimir los paréntesis y escribir los términos cambiando su signo. Buscamos y reducimos los términos semejantes. = 4x – 2

6. Operaciones con Polinomios = En cualquier operación con polinomios, debemos reducir los términos semejantes, para simplificar los resultados. Esto es una MULTIPLICACIÓN de un monomio por un polinomio. Debemos multiplicar el monomio por todos los términos que están dentro del paréntesis. Buscamos y reducimos los términos semejantes. – 36x 2 28x Esto es una MULTIPLICACIÓN de polinomios. Debemos multiplicar el todos los términos del primer paréntesis por todos los del segundo paréntesis. x 2 = – 7x – 21 + 3x = x 2 – 4x – 21

7. 9x 2 – 4 Operaciones con Polinomios = Como parte de las operaciones, podemos mencionar las Fórmulas Notables para agilizar algunos resultados. + 2  x  5 x 2 + 5 2 = x 2 + 10x + 25 = – 2  7x  4 (7x) 2 + 4 2 = – 2 2 (3x) 2 = 49x 2 – 56x + 16 = a b a b a b a b Luego, debemos resolver las operaciones que ellas indican en el orden que lo indican. Para resolverlas, primero debemos identificar el primer término “a” y el segundo término “b”. Vemos los siguientes ejemplos: Normalmente, estas operaciones aparecen combinadas en una sola expresión, tal como se muestra en los siguientes ejemplos.

9. 4x 2 – 4x + 1 – x 2 – x + 2x + 2 – ( x – 2 ) ( x + 1 ) Operaciones con Polinomios Resuelva la operación . Tenemos dos multiplicaciones y una fórmula notable, así que iniciamos resolviendo la fórmula. Buscamos y reducimos los términos semejantes. = = 4x 2 – 4x + 1 – ( x – 2 ) ( x + 1 ) = – ( x 2 = 3x 2 = 4x 2 – 4x + 1 – 3x + 3 Resolvemos la II Fórmula Notable, y conservamos intactos los demás términos de la operación. Resolvemos la multiplicación de binomios, como lo indican las flechas y aplicando las leyes de signos. Resolvemos las potencias y la multiplicación que nos indica la II Fórmula. + x – 2 ) – 2x (a – b) 2 a 2 – 2  a  b + b 2 (2x) 2 – 2  2x  1 + 1 2 = Observe que el paréntesis se conserva porque tiene un “menos” adelante. Suprimimos los paréntesis y cambiamos los signos de los términos, por tener un “menos” adelante.

10. Ecuaciones Lineales Resuelva la ecuación . Separamos “letras de un lado y números de otro”. = 3x – 4 x + = 2 – 12 + 16 = x 8 x Recordemos que cuando se cambia un número de lugar, se cambia su operación. Reducimos los términos a ambos lados de la ecuación. Como “2” está multiplicando a “x”, lo pasamos a dividir. Resolvemos la división y escribimos el conjunto solución.  S = { 8 }

11. Ecuaciones Lineales Resuelva la ecuación . Separamos “letras de un lado y números de otro”. = 2 ( ) 3 = x = – – 2 = 2 x Observe que esta multiplicación debe indicarse con paréntesis. Reducimos los términos a ambos lados de la ecuación. Como “ – 2 ” está multiplicando a “ x ”, lo pasamos a dividir. Resolvemos la división y escribimos el conjunto solución. 1 – x Como “ 1 – x ” está dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar a “ 2 ”. – 2x 3 Resolvemos la multiplicación que indican los paréntesis. 1 “ 2 “ cambia de operación por pasar de lado – 1 2

12. Inecuaciones Lineales Resuelva la inecuación . Separamos “letras de un lado y números de otro”.  3x – 10 2 3 + 12 x 4 x “ 10 ” cambia de operación porque cambió de lugar. Reducimos los términos a ambos lados de la ecuación. Como “ 3 ” está multiplicando a “ x ”, lo pasamos a dividir. Resolvemos la división.   Escribimos el conjunto solución, que para las inecuaciones es un intervalo. Observe que en el intervalo se escribe “ +  ” por que “ x  4 ” ( x es mayor ). Además, el corchete de “ 4 ” va cerrado porque tenemos el signo “  ”.

13. Inecuaciones Lineales Resuelva la inecuación . Separamos “letras de un lado y números de otro”. > – 7x 14 0 – 7 – – 14 x 2 x “ 14 ” cambia de operación porque cambió de lugar. Reducimos los términos a ambos lados de la ecuación. Como “ –7 ” está multiplicando a “ x ”, lo pasamos a dividir. Resolvemos la división. > < Escribimos el conjunto solución, que es un intervalo. Observe que en el intervalo se escribe “ –  ” por que “ x < 2 ” ( x es menor ). Además, el corchete de “ 2 ” va abierto porque tenemos el signo “ < ”. Cuando pasamos a dividir un número negativo, la desigualdad se invierte.

14. Lenguaje Algebraico  Concepto de Multiplicación  El doble de un número _______ 2x El triple de un número _______ 3x El cuádruplo de un número _______ 4x El quíntuplo de un número _______ 5x Siete veces un número _______ 7x

15. Lenguaje Algebraico  Concepto de División o Fracción  La mitad de un número _______ La tercera parte de un número _______ La cuarta parte de un número _______ Las dos quintas partes de un número _______

16. Lenguaje Algebraico  Concepto de Suma  Un número aumentado en tres _______ x + 3 La suma de un número y cinco _______ x + 5 Un número excede en ocho _______ x + 8

17. Lenguaje Algebraico  Concepto de Resta  Un número menos tres _______ x – 3 La diferencia de un número y dos _______ x – 2 Un número disminuido en nueve _______ x – 9 Un número disminuido de nueve _______ 9 – x

18. Lenguaje Algebraico  Concepto de Potencia  El cuadrado de un número _______ x 2 El cubo de un número _______ x 3 Un número elevado a la cinco _______ x 5

19. Lenguaje Algebraico  Concepto de Igualdad  Un número menos dos es igual a trece _______ x – 2 = 13 El triple de un número equivale a treinta y tres _______ 3x = 33 La suma del doble de número y uno es equivalente a quince disminuido del mismo número _______ 2x + 1 = x – 15 Cuatro veces un número es igual a su cuadrado menos cinco. _______ 4x = x 2 – 5

20. Áreas y Perímetros

21. Áreas y Perímetros

22. Cuadriláteros

23. Leyes de Potencias

24. Intervalos Reales

25. Fin Prof. Jeffrey Guadamuz V.