resistencia de materiales

1. PROBLEMA 4.1
Una barra consta de dos porciones cilíndricas AB y BC y está restringida en ambos
extremos. La parte AB es de acero y la parte BC es de latón. La barra no está
reforzada inicialmente, determinar:
a) Los esfuerzos inducidos en AB y BC por aumento de temperatura de 50°C
b) La deflexión del punto B
Solución
a) LOS ESFUERZOS INDUCIDOS EN AB Y BC POR AUMENTO DE
TEMPERATURADE 50°C
A.1) POR EQUILIBRIO
∑Fh = 0 → RA - RB = 0
RA = RB = P
A.2) TEMPERATURA
Utilizamos la ecuación 4.2
ɗ T = α (∆T)
∆T = 50°C

2. A.2.1) ACERO:
ɗ 𝑇
𝑎𝑐
=
11.7
106 ℃
× 250𝑚𝑚 × 50℃
ɗ 𝑇
𝑎𝑐
=
11.7 × 25𝑚𝑚 × 5
104
ɗ 𝑇
𝑎𝑐
= 0.1463𝑚𝑚
A.2.1) LATON:
ɗ 𝑇
𝑙𝑎𝑡
=
20.9
106 ℃
× 300𝑚𝑚 × 50℃
ɗ 𝑇
𝑙𝑎𝑡
=
20.9 × 30𝑚𝑚 × 5
104
ɗ 𝑇
𝑙𝑎𝑡
= 0.3135𝑚𝑚
A.3) POR DEFORMACIÓN:
Utilizamos la ecuación (2.3)
ɗ =
𝑃 ×𝐿
𝐸×𝐴
A.3.1) Tramo AB: ACERO
Aplicando la ecuación (2.3)
ɗ 𝑅
𝑎𝑐
=
𝑃( 𝑁) × 250𝑚𝑚
200 × 109 ×
𝑁
𝑚2 ×
𝜋
4
× 302 𝑚𝑚2 ×
1𝑚2
106 𝑚𝑚2
ɗ 𝑅
𝑎𝑐
=
𝑃 × 250𝑚𝑚
50 × 103 × 𝜋 × 302
ɗ 𝑅
𝑎𝑐
=
𝑃 × 1𝑚𝑚
103 × 𝜋 × 180
A.3.1) Tramo AB: LATON
Aplicando la ecuación (2.3)
ɗ 𝑅
𝑙𝑎𝑡
=
𝑃( 𝑁) × 300𝑚𝑚
105 × 109 ×
𝑁
𝑚2 ×
𝜋
4
× 502 𝑚𝑚2 ×
1𝑚2
106 𝑚𝑚2
ɗ 𝑅
𝑙𝑎𝑡
=
𝑃 × 12𝑚𝑚
105 × 10 × 𝜋 × 502
ɗ 𝑅
𝑙𝑎𝑡
=
𝑃 × 1𝑚𝑚
8.75 × 10 × 𝜋 × 502
A.4) POR EMPOTRAMIENTO:
ɗAB + ɗBC =0
[ɗT + ɗR]ac
+ [ɗT + ɗR]lat
=0

3. Reemplazando valores en (1)
11.7 × 125
104 +
𝑃
180𝜋 × 103 =
20.9 × 150
104 +
𝑃
218.75𝜋 × 10
[
1
180𝜋
−
1
213.75𝜋
] ×
𝑃
103 =
(20.9 × 150) − 117.25
104 +
3.1325 × 10−4 𝑃 = 167.25
𝑃 =
167.25
3.1325 × 10−4 = 5.33 × 10−3 𝑁
Los esfuerzos introducidos en AB Y BC
Utilizamos la ecuación (1.1)
𝜎 =
𝑃
𝐴
a.4.1) ACERO:
𝜎 𝑎𝑐 =
5.33𝑁
103 ×
𝜋
4
× 302 𝑚𝑚2 ×
1𝑚2
106 𝑚𝑚2
𝜎 𝑎𝑐 =
5.33𝑁
𝜋
4
× 302 ×
1𝑚2
103
𝝈 𝒂𝒄 =
𝟓. 𝟑𝟑 × 𝟒 × 𝟏𝟎 𝟑 𝑵
𝝅 × 𝟑𝟎 𝟐 × 𝟏𝒎 𝟐 = 𝟕. 𝟓𝟒𝑷𝒂
a.4.2) LATON:
𝜎𝑙𝑎𝑡 =
5.33𝑁
103 ×
𝜋
4
× 502 𝑚𝑚2 ×
1𝑚2
106 𝑚𝑚2
𝜎𝑙𝑎𝑡 =
5.33𝑁
𝜋
4
× 502 ×
1𝑚2
103
𝝈𝒍𝒂𝒕 =
𝟓. 𝟑𝟑× 𝟒 × 𝟏𝟎 𝟑 𝑵
𝝅 × 𝟓𝟎 𝟐 × 𝟏𝒎 𝟐 = 𝟐. 𝟕𝟏𝑷𝒂
b) LA DEFLEXIÓN DEL PUNTO B