mecánica estatica

1. Universidad Fermín Toro
Decanato de ingeniería
Participante:
Brayan Briseño
C.I.:23.833.486
CABUDARE ,NOVIEMBRE DEL 2014

2. Una barra AB está soportada por cables BC y BD y en la base está soportada por un
soporte de Bola y cuenca (Rotula) en el punto A: El cable BC es paralelo al eje zy; el cable
BD es paralelo al eje x. El peso de 300N de la barra está en su punto medio. ¿Qué valor
tienen las tensiones de los cables y las reacciones en el punto A? Sugerencia; hacer
diagrama de cuerpo libre y luego aplicar ecuaciones de equilibrio para calcular reacciones
en A y las tensiones delos cables.
REALIZANDO DCL
Solución:
A(0,0,0)
B(1;1,2;0,4)
C(1;1;2;0)
W(0,5;0,6;0,4)
D(0;1,2;0,4)
Aplicando 1era condición de equilibrio ΣF 0
1) TBC + TBD + W + AX + AY + AZ = 0
C oordenadas BC (0;0;-0,4)
TBC
TBD
Az
Ax
Ay
W
^
^

3. Def TBC analíticamente
TBC = TBC BC
0i +0j−0,4k
TBC = TBC
√02+02+ (−0,4)2
TBC = TBC
0i +0j−0,4k
0,4
=
TBC = -TBC 퐾
Def TBD analíticamente
C oordenadas BD (-1;0;0))
TBD = TBD BD
−1i+ 0j+0k
TBD = TBD
√−12+ 02+ (0)2
TBD = TBC
−1i +0j+0k
1
=
TBD = -TBD푖
Sustituyendo en 1era ecuación de equilibrio
- TBCk-TBDi – 300j + Ax + Ay + Az = 0
Factorizando e igualando coeficientes <0
2) –TBD + Ax = 0
3) -300 +Ay = 0  Ay = 300
4) –TBC + Az = 0
Aplicando 2da ecuación de equilibrio
MTBC + MTBD + MW = 0
AB x TBC +AB x TBD + Aw x W = 0
donde AB = (1;1,2;0,4)
Aw = (0,5;0,6;0,4)
Aplicando definición de producto vectorial
MTBC =
i j K
= -1,2TBCi + TBCj
1 1,2 0,4
0 0 -TBC
Aplicando definición de producto vectorial
MTBD =
i j K
= -0,4TBDj+ 1,2 TBDk
1 1,2 0,4
-TBD 0 0
^
^
^
^
^
^
^

4. Mw =
i j K
= 120i – 150k
0,5 0,6 0,4
0 300 0
ΣMx= -1,2 TBC + 120 (iii)
ΣMy= TBC – 0,4 TBD (iv)
ΣMz= 1,2 TBD – 150 (v)
Despejando de (iii)
TBC = 120/1,2 = 100 N
Sustituyendo TBC en (iv)
TBD= TBC/0,4 = 100N/0,4 = 250N
Sustituyendo el vector TBD en 2)
- TBD + Ax = 0 Ax = TBD Ax = 250N
Sustituyendo en (3)
TBD= TBC/0,4 = 100N/0,4 = 250N
Sustituyendo el vector TBD en 2)
-300 + Ay 0 Ay = 300N
Sustituyendo en (4)
-TBC + AZ= 0 TBC = 100N
Az = TBC
Az 100N
R) Reacciona
Ax = 250N
Ay = 300N TBC = 100N
Az 100N TBD 250N

5. Problema N° 2
2).- a) Dibuje el Diagrama de Cuerpo libre (D.C.L.) de la Viga AB
b) Determine las reacciones en los apoyos A y B
Nota: Usando Ecuaciones de Equilibrio
A
D.C.L de la viga AB
2.4 kn-m
2Kn 2,4 Kn-m
B Bh
A
30º
Ah B
Bv
Av
Componentes rectangulares, reacción en B.
Bv = Bcos30º
Bh= Bsen30º
Bv= Bcos 30º
B=
1,78
cos 30°
= 2,05 퐾푛.
B) Calculo de las reacciones en los apoyos AyB.
Σ+ MB =0 - Av x 1,80m +2Kn x 1,4 m – 2,4 Kn-m = 0
Av x 1,80 m = 2Kn x 1,4m – 2,4 Kn-m
2퐾푛 푥 1,4푚−2,4 퐾푛−푚
Av=
1,80푚
Av= 0,22 Kn.
B
40cm 80cm 60cm
30°
2kn
·
40cm 80cm 60cm

6. Ecuación de Equilibrio:
ΣFy = 0
Av- 2kn +Bv = 0
Bv= 2kn -0,22 Kn
Bv= 1,78 Kn.
Bh = B sen30º
Bh= 2,05 x Sen30º
Bh= 1,03 Kn.
ΣFx= 0
Ah – Bh= 0
Ah= B sen30º
Ah= 2,05Kn x sen30º = 1,03Kn.