Simulacro examen

1. 3º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
CUERPOS GEOMÉTRICOS Y
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (1.75 puntos) El centro deportivo de Benavente quieren recubrir con pintura protectora
el vaso de una piscina que tiene forma de ortoedro y unas dimensiones, en metros, de 20 de
largo, 2 de alto y 6 de ancho.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la piscina con sus respectivas medidas.
(b) [0.75 puntos] ¿Cuál es la superficie que tienen que cubrir con la pintura protectora?
(c) [0.50 puntos] ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina?
(d) [0.25 puntos] Si se llena a razón de 100 litros por minuto, ¿cuántas horas y minutos
tardará en llenarse?
02. (1.75 puntos) Dada la pirámide de base hexágono regular, donde los datos conocidos
son: apotema de la pirámide: 20 cm, lado de la base: 8 cm, apotema de la base: 2 cm.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la pirámide con sus respectivas medidas.
(b) [1 punto] Calcula el área total
(c) [0.50 puntos] Calcula el volumen
03. (1.75 puntos) Dado un cilindro sabiendo que su área lateral es igual a 90 cm2
y el
diámetro 10 cm.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo del cilindro con sus respectivas medidas.
(b) [1.50 puntos] Calcula el volumen del cilindro.
04. (1.75 puntos) Dado un cono que tiene 16 m de radio y 12 m de altura.
(a) [0.25 puntos] Dibuja el cono con sus respectivas medidas.
(b) [1.50 puntos] Calcula el área total del cono.
05. (1.75 puntos) Consideramos una flanera en forma de tronco de cono cuyas bases
tienen como radios 12 cm y 8 cm y cuya altura es de 10 cm.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la flanera con sus respectivas medidas.
(b) [1.50 puntos] Halla el área total.
06. (1.25 puntos) Di el nombre del siguiente cuerpo geométrico y halla la superficie
coloreada:
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS
Mayo
232017
Calificación
R = 16 cm

2. 01. (1.75 puntos) El centro deportivo de Benavente quieren recubrir con pintura protectora
el vaso de una piscina que tiene forma de ortoedro y unas dimensiones, en metros, de 20 de
largo, 2 de alto y 6 de ancho.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la piscina con sus respectivas medidas.
(b) [0.75 puntos] ¿Cuál es la superficie que tienen que cubrir con la pintura protectora?
(c) [0.50 puntos] ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina?
(d) [0.25 puntos] Si se llena a razón de 100 litros por minuto, ¿cuántas horas y minutos
tardará en llenarse?
RESOLUCIÓN:
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la piscina con sus respectivas medidas.
(b) [0.75 puntos] ¿Cuál es la superficie que tienen que cubrir con la pintura protectora?
ABases
Cada una de las bases es un rectángulo, así pues:
Abase = b · a
Abase = 20 · 6
Abase = 120 m2
¡Solo tiene una base la piscina!
ALateral
ALateral = Pb · h
ALateral = (20 · 2 + 6 · 2) · 2
ALateral = 104 m2
Por tanto,
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 120 + 104
ATotal =224 m2
Por tanto, la superficie que tienen que cubrir es de 224 m2
.
(c) [0.50 puntos] ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina?
V = Ab · h
V = 120 · 2
V = 240 m3
¿1 litro a qué equivale?
1 litro = 1 dm3
20 m
2m
6 m

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1 dm3
= 0.001 m3
240 m3
= 240000 dm3
= 240000 litros
(d) [0.25 puntos] Si se llena a razón de 100 litros por minuto, ¿cuántas horas y minutos
tardará en llenarse?
Si en un minuto se llenan 100 litros
240000 litros se llenarán en…
2400 minutos.
Por tanto, tardará en llenarse 40 horas.
02. (1.75 puntos) Dada la pirámide de base hexágono regular, donde los datos conocidos
son: apotema de la pirámide: 20 cm, lado de la base: 8 cm, apotema de la base: 2 cm.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la pirámide con sus respectivas medidas.
(b) [1 punto] Calcula el área total
(c) [0.50 puntos] Calcula el volumen
RESOLUCIÓN:
8 cm
h
a = 2cm
20 cm
ÁREA TOTAL
ATotal = ABase + ALateral
ABase
Solo tenemos una base que se trata de un hexágono regular, así pues:
Abase =
2
aP ⋅
Abase =
2
2)68( ⋅⋅
Abase = 48 cm2

4. ALateral
ALateral =
2
eralapotemaLatPb ⋅
ALateral =
2
2048 ⋅
ALateral = 480 cm2
Por tanto,
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 48 cm2
+ 480 cm2
ATotal = 528 cm2
VOLUMEN
V =
3
hAb ⋅
El área de la base ya la conocemos:
Abase = 48 cm2
V =
3
hAb ⋅
¿Cómo determinamos la altura de la pirámide?
20 cm
2 cm
h
Calculamos la altura con la ayuda del teorema de Pitágoras:
h2 = 202 – 22
h2 = 396
h = 396 ≅ 19.90 cm
Sustituimos en la fórmula del volumen de la pirámide:
V =
3
90.1948 ⋅
V = 318.4 cm3
03. (1.75 puntos) Dado un cilindro sabiendo que su área lateral es igual a 90 cm2
y el
diámetro 10 cm.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo del cilindro con sus respectivas medidas.
(b) [1.50 puntos] Calcula el volumen del cilindro.
RESOLUCIÓN:
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo del cilindro con sus respectivas medidas.
r = 5 cm
AL = 90 cm2

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(b) [1.50 puntos] Calcula el volumen del cilindro.
VOLUMEN DEL CILINDRO
V = Ab · h
Abase
ABase = π·r2
ABase = π·52
ABase = 25 π cm2
ABase ≅ 78.54 cm2
Determinamos la altura con la ayuda del dato del enunciado del área lateral:
AL = 2·π·r · h
90 = 2·π·5·h
Despejamos h:
h =
π10
90
cm
h ≅ 2.86 cm
V = Ab · h
V = 78.54 · 2.86
V = 224.62 cm3
04. (1.75 puntos) Dado un cono que tiene 16 m de radio y 12 m de altura.
(a) [0.25 puntos] Dibuja el cono con sus respectivas medidas.
(b) [1.50 puntos] Calcula el área total del cono.
RESOLUCIÓN:
(a) [0.25 puntos] Dibuja el cono con sus respectivas medidas.
r = 16 m
h = 12 m
ATotal = ABase + ALateral
ABase
ABase = π·r2
ABase = π·162
ABase = 256 π m2
ALateral

6. AL = π·r·g
Nos falta por determinar la generatriz del cono:
g
16 m
12m
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
g2 = 122 + 162
g2 = 400
g = 400 = 20 m
AL = π·16·20
AL = 320 π m2
≅ 1005.31 m2
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 256 π + 320 π
ATotal = 576π m2
≅ 1809.56 m2
05. (1.75 puntos) Consideramos una flanera en forma de tronco de cono cuyas bases
tienen como radios 12 cm y 8 cm y cuya altura es de 10 cm.
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo de la flanera con sus respectivas medidas.
(b) [1.50 puntos] Halla el área total.
RESOLUCIÓN:
(a) [0.25 puntos] Realiza el dibujo del tronco de cono con sus respectivas medidas.
8 cm
12 cm
10 cm
(b) [1.50 puntos] Halla el área total.
ATotal = ABaseMenor + ABaseMayor + ALateral
ABaseMenor
Ab = π·r2
Ab = π·82
Ab = 64 π ≅ 201.062 cm2
ABaseMayor
AB = π·R2
AB = π·122
AB = 144 π ≅ 452.389 cm2
ALateral
AL = π·(R + r)·g
AL = π·(12 + 8)·g

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Para determinar la generatriz del tronco de cono:
r = 8 cm
R = 12 cm
h = 10 cm g
Base el triángulo: 12 – 8 = 4 cm
4
10 g
g2
= 102
+ 42
g2
= 116
g = 116
g = 10.77 cm
AL = π·(12 + 8)·10.77
AL ≅ 676.72 cm2
AT = 201.062 cm2
+ 452.389 cm2
+ 676.72 cm2
= 1330.171 cm2
06. (1.25 puntos) Di el nombre del siguiente cuerpo geométrico y halla la superficie
coloreada:
RESOLUCIÓN:
Es la mitad de una esfera:
AT =
2
4 2
R⋅⋅ π
AT =
2
54 2
⋅⋅ π
=
2
52 ⋅⋅π
AT = 157.08 cm2
R = 16 cm