1. EJERCICIOS DE VOLÚMENES
Ejercicio nº 1.Expresa en cm3:
a) 1 m3
b) 5 400 mm3
c) 0,003 dam3
Solución:
a) 1 m3 = 1 · 1 000 000 cm3 = 1 000 000 cm3
b) 5 400 mm3 = 5 400 : 1 000 cm3 = 5,4 cm3
c) 0,003 dam3 = 0,003 · 1 000 000 000 cm3 = 3 000 000 cm3
Ejercicio nº 2.Calcula el volumen de estos cuerpos:
Solución:
V = πr 2 h =
V = ABASE ⋅ h =
= 3,14 ⋅ 25 ⋅ 12 =
= 8 2 ⋅ 16 =
= 942 cm 3
= 1 024 cm 3
4 3
πr =
3
4
= ⋅ 3,14 ⋅ 7 3 ≈
3
≈ 1 436 cm 3
V =

2. Ejercicio nº 3.Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:
Solución:
a=
10 2 − 5 2 = 8, 66 cm
V = ABASE ⋅ h
P ⋅ a 60 ⋅ 8, 66
ABASE =
=
= 259, 8 cm
2
2
V = 259, 8 ⋅ 25 = 6 495 cm 3
Ejercicio nº 4.Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado
y su arista lateral es de 37 cm.
Solución:

3. a=
24 2 + 24 2 = 33, 9 cm
a
= 16, 95 cm
2
h=
37 2 − 16, 95 2 = 32, 9 cm
ABASE ×h 242 ×32,9
=
= 6 316, 8 cm3
3
3
Ejercicio nº 5.V =
Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de
12 cm.
Solución:
25 2 − 12 2 = 21, 9 cm
h=
V =
ABASE ×h 3,14 × 2 ×21,9
12
=
= 3300,8 cm3
3
3
Ejercicio nº 6.Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:
Solución:
A BM =
6 ×34 ×29,4
= 2998,8 cm2
2

4. VPG =
ABASE ⋅ h 2 998, 8 ⋅ 20
=
= 19 992 cm 3
3
3
3
1
 1
VPP =   ⋅ VPG = ⋅ 19 992 = 2 499 cm 3
8
2
VTRONCO = 19 992 − 2 499 = 17 493 cm 3
x + 15 x
=
→ 3 x + 45 = 6 x → x = 15 cm
6
3
A
⋅ h 3,14 ⋅ 6 2 ⋅ 30
VCG = BASE
=
= 1 130, 4 cm 3
3
3
3,14 ⋅ 3 2 ⋅ 15
VCP =
= 141, 3 cm 3
3
VTRONCO = 1 130, 4 − 141, 3 = 989,1 cm 3
Ejercicio nº 7.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
Solución:
VC = AB ⋅ h = 3,14 ⋅ 8 2 ⋅ 25 = 5 024 cm 3
VSE =
1  4 2  4 ⋅ 3,14 ⋅ 8 2
= 133, 97 cm 3
 πr  =
23
6

VFIGURA = 5 024 + 133, 97 = 5 157, 97 cm 3
Ejercicio nº 8.Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de
25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua
necesitamos?
Solución:
VC = AB ⋅ h = 3,14 ⋅ 6 2 ⋅ 25 = 2 826 cm 3
2 826 cm 3 = 2, 826 litros
2
⋅ 2, 826 = 1, 884
3
Necesitamos 1,884 litros de agua.

5. Ejercicio nº 9.Expresa en m3:
a) 15 500 dm3
b) 23 dam3
c) 0,003 hm3
Solución:
a) 15 500 dm3 = 15 500 : 1 000 m3 = 15,5 m3
b) 23 dam3 = 23 · 1 000 m3 = 23 000 m3
c) 0,003 hm3 = 0,003 · 1 000 000 m3 = 3 000 m3
Ejercicio nº 10.Calcula el volumen de estos cuerpos:
Solución:
V = ABASE ⋅ h =
= 9 ⋅ 7 ⋅ 20 =
= 1 260 cm 3
ABASE ⋅ h
=
3
3,14 ⋅ 5 2 ⋅ 17
=
=
3
3
= 444, 8 cm
V =
V = ABASE ⋅ h =
= 3,14 ⋅ 6 2 ⋅ 15 =
= 1 695, 6 cm 3

6. Ejercicio nº 11.Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:
Solución:
h1 =
9 2 − 4, 5 2 = 7, 8 cm
V = ABASE ⋅ h
b ⋅ h 9 ⋅ 7, 8
ABASE =
=
= 35,1 cm 2
2
2
V = 35,1 ⋅ 15 = 526, 5 cm 3
Ejercicio nº 12.Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado
y su arista lateral es de 29 cm.
Solución:
h = 292 − 202 = 21 cm
a = 202 − 102 = 17,3 cm
A
×h
V = BASE
3
P ×a 120 ×
17,3
ABASE =
=
= 1038 cm2
2
2
1038 ×21
V =
= 7 266 cm3
3

7. Ejercicio nº 13.Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es de
10 cm.
Solución:
20 2 − 10 2 = 17, 3 cm
h=
V =
ABASE ×h 3,14 × 2 ×
10 17,3
=
= 1810,7 cm3
3
3
Ejercicio nº 14.Calcula el volumen de estos cuerpos:
Solución:
VPG =
3
A BASE×h
= 720 cm3
3
3
1
 5 
 1
 15 ÷ =  3 ÷ = 27
 
 
1
VPP =
× PG = 26,7 cm3
V
27
VTRONCO = VPG − VPP = 693,3 cm3

8. x + 16 x
=
→ 6 x + 96 = 8 x → x = 48 cm
8
6
A
⋅h
VCG = BASE
= 4 287,1 cm 3
3
A
⋅h
VCP = BASE
= 1 808, 6 cm 3
3
VTRONCO = VCG − VCP = 4 287,1 − 1 808, 6 = 2 478, 5 cm 3
Ejercicio nº 15.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
Solución:
14
 4
VSE =  πr 2  = ( 3,14 ⋅ 25 ) = 52,3 cm 3
23
 6
AB ⋅ h
= 314 cm 3
3
VFIGURA = 52, 3 + 314 = 366, 3 cm 3
VC =
Ejercicio nº 16.Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m.
¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?
Solución:

9. VP = 25 ⋅ 15 ⋅ 3 = 1 125 m 3 volumen total
1 125 m 3 = 1 125 ⋅ 1 000 dm 3 = 1 125 000 litros
4
⋅ 1 125 000 = 900 000 litros
5
Son necesarios 900 000 litros.
Ejercicio nº 17.Expresa en mm3:
a) 23 cm3
b) 7 dm3
c) 0,045 m3
Solución:
a) 23 cm3 = 23 · 1 000 mm3 = 23 000 mm3
b) 7 dm3 = 7 · 1 000 000 mm3 = 7 000 000 mm3
c) 0,045 m3 = 0,045 · 1 000 000 000 mm3 = 45 000 000 mm3
Ejercicio nº 18.Calcula el volumen de estos cuerpos:
Solución:

10. A BASE =
V = ABASE ×h =
= 3,14 ×42 × =
11
= 552,64 cm3
60 ×8,66
= 259,8 cm
2
ABASE ×h
=
3
259,8 ×25
=
=
3
= 2165 cm3
V =
V =
4 3
πr =
3
4
×3,14 × 3 =
11
3
= 506,6 cm2
=
Ejercicio nº 19.Halla el volumen de este prisma de base cuadrada:
Solución:
h=
37 2 − 12 2 = 35 cm
V = ABASE ×h
V = 122 ×35 = 5 040 cm3
Ejercicio nº 20.Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 18 cm de lado
y su altura es de 40 cm.
Solución:

11. a=
18 2 − 9 2 = 15, 6 cm
ABASE ⋅ h
3
P ⋅a
ABASE =
= 842, 4 cm 2
2
842, 4 ⋅ 40
V =
= 11 232 cm 3
3
V =
Ejercicio nº 21.Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de
2,5 cm.
Solución:
h=
V =
10 2 − 2, 5 2 = 9, 7 cm
ABASE ×h 3,14 ×2,52 ×9,7
=
= 63, 4 cm3
3
3
Ejercicio nº 22.Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:

12. Solución:
VPG =
3
A BASE ×h
= 800 cm3
3
3
1
 12 
 1
 24 ÷ =  2 ÷ = 8
 
 
1
VPP = × PG = 100 cm3
V
8
VTRONCO = VPG − VPP = 700 cm3
10 + x x
=
→ 20 + 2 x = 4 x
4
2
A
⋅h
VCG = BASE
= 334, 9 cm 3
3
A
⋅h
VCP = BASE
= 41, 9 cm 3
3
VTRONCO = VCG − VCP = 293 cm 3
→
x = 10 cm
Ejercicio nº 23.Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

13. Solución:

AB ×h 92 ×9
=
= 243 cm3 
3
3

3
3

1
3
 1

3
 VTRONCO = 243 − 9 = 234 cm
 9 ÷ =  3 ÷ = 27
 
 


1
3
VPP =
×243 = 9 cm

27


VPG =
VCUBO = a3 = 93 = 729 cm3
VFIGURA = 729 + 234 = 963 cm3
Ejercicio nº 24.El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m 2. El agua que contiene
alcanza 2,5 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto.
¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?
Solución:
VAGUA = AB · h = 45 · 2,5 = 112,5 m3 = 112 500 litros
112 500 : 800 = 140,625 minutos ≈ 2h 20 min 37 s