áreas y volúmenes cuerpos de revolución

1. Geometría – Cuerpos Geométricos y Cuerpos de Revolución
 Marta Martín Sierra
1
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
02. Calcula el área total de un cilindro de 2 cm de radio y 7 cm de altura. Dibújalo.
RESOLUCIÓN:
r = 2 cm
h = 7 cm
ATotal = ABases + ALateral
ABases
ABase = π·r2
ABase = π·22
ABase = π·4
ABase = 4π cm2
ABases = 8π cm2
ALateral
AL = 2·π·r·h
AL = 2·π·2·7
ALateral = 28π cm2
ATotal = ABases + ALateral
AT = 8π + 28π
AT = 36 π cm2
≅ 113.1 cm2
04. Calcula el área total y los litros que cabrían en un cilindro, sabiendo que el radio de la
base mide 15 cm y la altura 20 cm.
RESOLUCIÓN:
r = 15 cm
h = 20 cm
ÁREA DEL CILINDRO
ATotal = ABases + ALateral
ABases
ABase = π·r2
ABase = π·152
ABase = π·225
ABase = 225 π·cm2
ABases = 2 · 225 π cm2
ABases = 450 π cm2

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2
ALateral
AL = 2·π·r·h
AL = 2·π·15·20
AL = 600 π cm2
ATotal = ABases + ALateral
AT = 450 π cm2
+ 600 π cm2
AT = 1050 π cm2
≅ 3298.67 cm2
VOLUMEN DEL CILINDRO
V = Ab · h
Sustituimos:
V = 225 π · 20
V = 4500 π cm3
= 14137.17 cm3
¿1 litro a qué equivale?
1 litro = 1 dm3
1 dm3
= 1000 cm3
14137 cm3
= 14,137 dm3
= 14,137 litros
05. El radio de la base de un cilindro mide 40 cm y su altura es el doble de su diámetro.
Halla el área lateral.
RESOLUCIÓN:
El diámetro de la base es 2 · 40 = 80 cm
La altura será: 80 cm · 2 = 160 cm
r = 40 cm
h =160 cm
ALateral
AL = 2·π·r·h
AL = 2·π·40·160
AL = 12800 π cm2
AL = 12800 π cm2
≅ 40212.39 cm2
01. Calcula la superficie de un cono que tiene 4.3 m de altura y 3 m de radio.
RESOLUCIÓN:
r = 3 m
h = 4.3 m

3. Geometría – Cuerpos Geométricos y Cuerpos de Revolución
 Marta Martín Sierra
3
ATotal = ABase + ALateral
ABase
ABase = π·r2
ABase = π·32
ABase = 9 π m2
ALateral
AL = π·r·g
Nos falta por determinar la generatriz del cono:
g
3 m
4,3 m
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
g2 = 4.32 + 32
g2 = 27.49
g = 49,27 ≅ 5.24
AL = π·r·g
AL = π·3·5.24
AL = 15.72 π m2
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 9 π + 15.72 π
ATotal = 24.72 π m2
04. Halla la superficie total de un cono que tiene 5 m de radio y 10 m de altura.
RESOLUCIÓN:
r = 5 m
h = 10 m
ATotal = ABase + ALateral
ABase
ABase = π·r2
ABase = π·52
ABase = 25 π m2
ALateral
AL = π·r·g
Nos falta por determinar la generatriz del cono:

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4
g
5 m
10m
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
g2 = 102 + 52
g2 = 125
g = 125 ≅ 11.18 m
AL = π·r·g
AL = π·5· 125
AL = 5 125 π cm2
≅ 175.62 m2
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 25 π + 5 125 π
ATotal ≅ 254.16 m2
05. Calcula el área total y el volumen de un cono cuyo radio de la base es de 9 cm, siendo
su generatriz 30 cm.
RESOLUCIÓN:
r = 9 cm
g = 30 cm
ATotal = ABase + ALateral
ABase
ABase = π·r2
ABase = π·92
ABase = 81 π cm2
ALateral
AL = π·r·g
AL = π·9·30
AL = 270 π cm2
≅ 848.23 cm2
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 81 π + 270 π
ATotal= 351 π cm2
≅ 1102.70 cm2
VOLUMEN DEL CONO

5. Geometría – Cuerpos Geométricos y Cuerpos de Revolución
 Marta Martín Sierra
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V =
3
2
hr ⋅⋅π
Nos falta por determinar la altura del cono:
30 cm
9 cm
h
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
302 = h2 + 92
h2 = 302 - 92
h2 = 819
h = 3 91 cm
V =
3
91392
⋅⋅π
V ≅ 2427.48 cm3