tarea

1. ¿QUÉ ES PROBABILIDAD?
La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un
hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia
con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un
experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a
las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.
La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los
que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
¿QUE ES ESTADISTICA?
La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los
análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar
las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de
ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta
fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la
investigación científica. Se usa para la toma de decisiones en áreas de
negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos grandes áreas: Estadística descriptiva y
Estadística inferencial. (La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten
entender los datos a partir de modelos.)
¿PARA QUE NOS SIRVE LA PROBABILIDAD?
Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son
en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas.
Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación
ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo
miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y
escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su
probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la
estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis
de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de
probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S". Una ley de
números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y
percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas
probabilísticas un tema político.

2. ¿PARA QUE SIRVE LA ESTADISTICA?
La Estadística puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la
sociedad actual nos plantea. Su tarea fundamental es la reducción de datos,
con el objetivo de representar la realidad y transformarla, predecir su futuro o
simplemente conocerla.
¿QUE ES UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD?
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de
probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de
los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. (La podemos
concebir como una distribución teórica de frecuencia, es decir, es una
distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Dado que
esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas son modelos de
gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de
incertidumbre).
DISTRIBUCIÓN BERNOULLI:
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o
distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico
suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma
valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de
fracaso ( ).
Si es una variable aleatoria que mide el "número de éxitos", y se realiza un
único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la
variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro .
La fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:

3. Problemas de ejemplo:
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se
considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 -
p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un
lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir,
salir cara) y 1 (una cruz).
Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los
requisitos.
Ejemplo:
"Lanzar un dado y salir un 6".
Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:
Estamos realizando un único experimento (lanzar el dado una sola vez).
Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad según el principio de
indiferencia de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será
1/6.
Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar
cualquier otro resultado.
La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen
dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6).

4. Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de
parámetro = 1/6
La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad
de que X sea igual a 1.
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la
probabilidad de que X sea igual a 0.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de
Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser
dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se
denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con
una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se
repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de
un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de
hecho, en una distribución de Bernoulli.
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio
Ejemplo

5. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el
80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la
lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)
2.¿Y cómo máximo 2?
DISTRIBUCIÓN DE EXPONENCIAL:
En estadística la distribución exponencial es una distribución de
probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es:
Su función de distribución acumulada es:
Donde representa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución
exponencial son:
La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma
con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma

6. distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la
distribución gamma.
Ejemplos para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los
intervalos de una variable continua que transcurren entre dos sucesos, que se
distribuyen según la distribución de Poisson.
 El tiempo transcurrido en un call center hasta recibir la primer llamada
del día se podría modelar como una exponencial.
 El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud)
sigue una distribución exponencial.
 Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de
metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría
modelar como una exponencial.
 En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante
sigue una distribución exponencial.