Clases presentacion Biometria presentacion

1. BIOMETRÍA
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24 de abril de 2012
Sergio Neira – Hugo Arancibia

2. • Comportamiento de las muestras
• La distribución de la media muestral
• La distribución de la proporción muestral
• Distribuciones muestrales e inferencia estadística

3. Existen dos campos principales en la inferencia
estadística:
• Estimación
• Pruebas
Inferencia: Una conclusión que surge de forma lógica a partir de
observaciones o premisas

4. • Tomamos una muestra
• Calculamos la media y, de acuerdo a ella,
• Damos un rango de valores para la media
poblacional

5. 1. Proponemos un valor para el parámetro
poblacional
2. Tomamos una muestra
3. Probamos nuestro supuesto contra la muestra.

6. Uno de los objetivos principales del análisis estadístico es
alcanzar conclusiones de la población mediante el examen de
una muestra de esa población.
1°. Planteamos una afirmación concisa sobre la media
poblacional; esta afirmación se denomina hipótesis nula (y se
abrevia H0) porque expresa el concepto de “sin diferencia”.
Por ejemplo, una hipótesis nula sobre una media poblacional (µ)
puede indicar que µ no es diferente de cero (i.e., µ es igual a
cero). Escribiremos esto como:
0:0H

7. O podríamos plantear la hipótesis que la media de la población
no es distinta (i.e., es igual a) 37 cm, o que no es diferente de
10.5 kg. En este caso escribiremos:
H0: µ=37 cm o H0: µ=10.5, respectivamente.

8. Si concluimos que una hipótesis nula es falsa, entonces una
hipótesis alternativa (abreviada HA) se asume verdadera.
Para cada prueba estadística que realicemos, debemos
establecer siempre una hipótesis nula y una hipótesis
alternativa, de modo que todos los resultados posibles estén
inlcuídos en este par de hipótesis.
Entonces, para los ejemplos anteriores tenemos:
0:H0,=:H A0

9. Las pruebas estadísticas de hipótesis nulas respecto de
la media de una población (µ) implican determinar la
media de una muestra aleatoria desde esa población.
Entonces, determinamos la probabilidad, si H0 es cierta,
de una media lo suficientemente alejada de µ como el de
la muestra.
Esto se logra mediante las consideraciones de la sección
distribución de las medias y se demuestra en el ejemplo
más adelante.

11. Necesitamos un criterio objetico para rechazar o no
rechazar la hipótesis nula para una prueba estadística.
Teóricamente, podemos obtener una media muestral muy
grande (o muy pequeña) y podemos obtener un valor
absoluto de Z muy grande, incluso si H0 es verdadera.
Sin embargo, a mayor |Z| menor probabilidad que H0 sea
cierta.
Entonces nos cabe la siguiente pregunta, ¿cuán pequeña
debe ser la probabilidad (o cuán grande debe ser el valor
de |Z|) para rechazar H0?

12. Una probabilidad de 5% (0.05) o menos se considera un buen
criterio para rechazar H0.
La probabilidad usada como criterio de rechazo se denomina
el nivel de significancia, y se denota por (la letra griega,
alfa).
El valor del test estadístico, en este caso Z, que corresponde a
se denomina valor crítico de la prueba estadística.
Como vimos en la tabla Z (normal estándar), P(Z 1.96=0.025);
y en tanto la distribución normal es simétrica, P(Z -
1.96=0.025).

13. Entonces el valor crítico para probar la hipótesis de más arriba
H0 al nivel de significancia de 5%, es Z=1.96.
Como el estadístico en el ejemplo 6.6 (digamos, Z=1.79) no es
tan grande como el valor crítico, la hipótesis nula no se
rechaza.

14. Un fabricante produjo un dispositivo que activa una alarma cuando la
concentración de CO en el aire es 10.00 mg/m3. Nosotros queremos
probar si el dispositivo trabaja como se espera.
Se cuenta 18 veces la concentración de CO en una cámara y se
registra a qué concentración se enciende la alarma. Estos 18 datos
tienen una media de 10.43 mg/m3 y representan nuestra muestra
(aleatoria).
Supongamos que conocemos la varianza de la población σ2=1.0434
(mg/m3)2

15. Prueba de hipótesis
H0: µ=10.00 mg/m3 y H0: µ≠10.00 mg/m3
La variable X es la concentración de monóxido de carbono en
el aire.
Si tenemos una población normal con u=10.00 mg/m3 y error
estándar=0.24.
¿Cuál es la probabilidad de obtener aleatoriamente una
muestra con media alejada de 10.00 mg/m3 de al 10.43 mg/
m3?

16. 79.1
/24.0
/00.10/43.10
3
33
mmg
mmgmmgX
Z
X
0367.0)79.1()/43.10( 3
ZPmmgXP
0367.0)79.1(ZP
y
Por lo tanto,

17. Es importante notar que una hipótesis nula verdadera puede ser
rechazada, lo que significa que hemos cometido un error al alcanzar
una conclusión sobre la población muestreada.
Además, este error se cometerá con una frecuencia igual a . Esto
es, si H0 es en realidad una afirmación verdadera sobre una
población estadística, el 5% de las veces se concluirá erróneamente
que H0 es falsa.
El descartar una hipótesis nula cuando es verdadera es lo que se
conoce como Error Tipo I (también conocido como error alfa o un
error del primer tipo).

18. Por otro lado, si H0 es efectivamente falsa, una prueba estadística no
detectará este hecho, y en algunas ocasiones alcanzaremos una
conclusión errónea al no rechazar H0.
La probabilidad de cometer este error, de no rechazar H0 cuando en
realidad es falsa, se representa por (la letra griega beta).
Este error se conoce como Error Tipo II (también conocido como
error beta o error del segundo tipo).
El poder de una prueba estadística está definido por 1- ; i.e., el poder
es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es en realidad
falsa y debiera ser rechazada.

19. Tipo de Error Si H0 es verdadera Si H0 es falsa
Si se rechaza H0 Error Tipo I Sin error
Si no se rechaza H0 Sin error Error Tipo II