Este documento presenta información sobre conceptos estadísticos y probabilísticos. Explica que la probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia fenómenos aleatorios y eventos futuros, y define términos como variable aleatoria, evento, espacio muestral y parámetros. También describe diferentes tipos de probabilidad como la condicionada, de intersección y objetiva. Finalmente, introduce conceptos de estimación estadística como estimadores, estimación puntual, métodos de los momentos y máxima verosimilitud.

1. Integrantes:
Mariangel Chacón C.I 26.453.037
Alexandra Hernández C.I 26.992.515
José Luis Sánchez C.I 25.424.992
Alexis Guerra C.I 27.277.098
Andy Briceño C.I 26.451.457
Profesor: Aurelio Aranguren
Contaduría Sección BD-2

2. En nuestra vida cotidiana existe diversidad de eventos que ocurren de
imprevisto y que para los seres humanos son imperceptibles, considerándose
en el mundo estadístico como la base en la cual se originan estudios o
experimentos que permiten reflejar resultados probabilísticos a través de una
estimación cuya predicción se establece a partir de las variables que ocurrieron
en dichos eventos, con esta finalidad se busca implementar una serie de
estudios analizando los diferentes parámetros observando una gran cantidad de
información que se pretende usar para hacer los debidos cálculos
comparativos.
De las evidencias anteriores podemos decir que en la realidad los fenómenos
presentes se examinan implementando una metodología estadística, para lo
cual existen una serie de normas y reglas, que llevadas al campo de estudio
minuciosamente conllevan a deducciones que pueden ser bastantes precisas,
aproximadas o lejos de efectos que se esperan con el fin de pronosticar sucesos
y encontrar estrategias que se adapten a las modificaciones de las variables que
presentan los mismos.

3. Es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales,
puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o
reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.:
Lanzamiento de un dado).
Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de
un experimento y es la mínima unidad de análisis para efectos de
cálculos probabilísticos.

4. Es la rama de las matemáticas que estudia,
mide o determina a los experimentos o
fenómenos aleatorios siendo una medida de
la certidumbre para sacar conclusiones
sobre la probabilidad discreta de sucesos
potenciales y la mecánica subyacente
discreta de sistemas complejos, asociada a
un suceso o evento futuro y suele expresarse
como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y
100%)
Mutuamente
excluyentes
No excluyentes
entre sí
Dependientes
Independientes

5. Probabilidad lógica: Es la que se
fundamenta, principalmente, en una
evidencia sobre un determinado
suceso y solamente utiliza las
relaciones de la lógica que es
inductiva.
Probabilidad condicionada: Este
tipo de probabilidad como su
nombre lo indica es una posibilidad
condicionada va a depender de lo
que le ocurra al otro. Ejemplo: Es
posible que pase un hecho A, si ya
ha pasado un hecho o suceso B.
Probabilidad de la intersección:
Esta probabilidad se denomina de
intersección si el hecho que se
verifica ocurre solo cuando se
verifican A y B. Se denominan A y
B a dos elementos del conjunto.
Probabilidad objetiva: Es el tipo de
probabilidad que es calculada
sabiendo la cantidad total de
posibles respuestas o resultados.
Probabilidad geométrica: Es
aquella que muestra la exactitud de
la probabilidad.
Probabilidad subjetiva: Está
determinada por la veracidad de un
hecho dependiendo de la evidencia
que se tiene.
Probabilidad hipergeométrica: Es
la que indica un muestreo sin ningún
tipo de reemplazo.
Probabilidad Poisson: Es aquella
probabilidad que calcula un hecho
en espacio y también en tiempo.

6. Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que
se define sobre unos sucesos determine consistentemente valores de
probabilidad sobre dichos sucesos, considerándose en la moderna teoría de la
probabilidad como base para deducir a partir de ellas un amplio número de
resultados.
AXIOMA 1: Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A
es:
de obtener A más la probabilidad de obtener B. O ≤ P (A) ≤ 1
AXIOMA 2: Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de
obtener A o B es igual a la probabilidad
P (A‫ٮ‬ B) = P(A) + P(B)

7. En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si
su función describe las probabilidades de los posibles valores de una variable
aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un
conjunto de valores posibles (conocido como el rango o respaldo) que es infinito y
no se puede contar.
Distribución normal:
La tabla de la distribución normal
presenta los valores de probabilidad
para una variable estándar Z, con media
igual a 0 y varianza igual a 1. Para usar
la tabla, siempre debemos estandarizar
la variable por medio de la expresión:
Siendo el valor de interés; la media de la
variable y su desviación estándar (Z)
están comprendidas entre el promedio y
un cierto valor de variable x. En
otras palabras, se puede decir que es
la diferencia entre un valor de la
variable y el promedio, expresada
esta diferencia en cantidad de
desviaciones estándar

8. Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar
la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la
muestra es pequeño Utilizándose una estimación de la desviación típica en
lugar del valor real.
Caracterización de t student:
La distribución T de Student es la distribución de probabilidad del cociente
donde
Z es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula
y varianza 1).
V es una variable aleatoria que sigue una distribución χ² con grados de libertad.
Z y V son independientes Si μ es una constante no nula, el cociente es una
variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con
parámetro de no-centralidad.

9. EJEMPLO 1
La caída repentina de las reservas internacionales en
dólares de Venezuela, que han perdido poco más de
siete mil millones de dólares sólo en lo que va de
año, ha causado alarma entre los acreedores e
inversionistas.
Estos últimos han elevado a 44% la probabilidad de
que el país caiga en default o impago de su deuda
para 2016, la mayor proyección negativa del mundo
en materia de pagos.
Así lo reseñó Bloomberg en un reciente artículo
publicado en su página web, en el que señala que los
bonos venezolanos han caído 13% en el último mes y
que el colapso de sus reservas en moneda extranjera
han reavivado las preocupaciones de que Venezuela
se esté quedando sin dinero.
Bloomberg indica que sólo en los últimos tres meses
Venezuela se ha gastado una cuarta parte de sus
ahorros internacionales en efectivo, que se ubicaron
en 16.404 millones de dólares el 17 de junio según
datos del Banco Central de Venezuela (BCV), el
nivel más bajo en 12 años.
EJEMPLO 2
Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es
la probabilidad de que salga un 2, o que salga un
número par, o que salga un número menor que 4.
El experimento tiene que ser aleatorio, es decir,
que pueden presentarse diversos resultados,
dentro de un conjunto posible de soluciones, y
esto aún realizando el experimento en las mismas
condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce
cual de los resultados se va a presentar
Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el
resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos
de antemano cual de ellos va a salir.
En la Lotería de Navidad, el "Gordo" (en España
se llama "Gordo" al primer premio) puede ser
cualquier número entre el 1 y el 100.000, pero no
sabemos a priori cual va a ser (si lo supiéramos no
estaríamos aquí escribiendo esta lección).
Hay experimentos que no son aleatorios y por
lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la
probabilidad.

10. Es el procedimiento a través del cual es seleccionada una muestra a partir de una
población. El muestreo se refiere a esa reducción de elementos que componen a
un universo o población, para así poder cumplir con la investigación
correspondiente.
El conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se
denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad
de extracción, sigue la llamada distribución muestral.
Rapidez y facilidad de realizar el estudio
Menor número de sujetos a estudiar
Menor costo económico
Mayor validez del estudio.
Mayor numero de variable a estudiar
Muestra representativa: no existe una
definición formal que nos permita afirmar que
una muestra es o no representativa de la
población objeto de estudio.
Error de muestreo o error aleatorio: es el error
que se comete debido al hecho de sacar
conclusiones sobre una población a partir del
estudio de una muestra de ella.

11. Las características de este diseño incluyen el tamaño teórico, la asignación y marcos
muéstrales; listados, dominios de estudio, etapas de selección, estratificación y el cálculo de
las ponderaciones muéstrales.
•Error muestral o error de estimación es el error
que surge a causa de observar una muestra de la
población completa, se refiere en términos más
generales al fenómeno de la variación entre
muestras.
Errores Muéstrales
• Se refiere al conjunto de las desviaciones del
valor real que no van en función de la muestra
escogida, entre los cuales se encuentran varios
errores sistemáticos y algunos errores
aleatorios.
Errores no Muéstrales

12. Indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables
aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de
distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también
llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues,
el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e
independientes es lo suficientemente grande.
El muestreo probabilístico es una técnica de muestreo en virtud de la cual
las muestras son recogidas en un proceso que brinda a todos los
individuos de la población las mismas oportunidades de ser
seleccionados.

13. Muestreo probabilístico:
El muestreo probabilístico es una técnica de
muestreo en virtud de la cual las muestras son
recogidas en un proceso que brinda a todos los
individuos de la población las mismas
oportunidades de ser seleccionados.
Muestreo simple sin reposición:
La probabilidad de que un elemento de la
población sea elegido para formar parte de la
muestra es, en la primera elección 1/N, siendo N el
tamaño de la población. La probabilidad que
tienen los N-l elementos restantes de ser elegidos
en la segunda extracción será 1/(N-l), y tras ésta, la
probabilidad de ser elegido es l/(N-2). En general,
en la enésima extracción, cada elemento de la
población posee una probabilidad de ser elegido
igual a:
Muestreo aleatorio estratificado:
El muestreo aleatorio
estratificado también es conocido como
muestreo aleatorio proporcional. Ésta es
una técnica de muestreo probabilístico
en donde los sujetos son inicialmente
agrupados en diferentes categorías, tales
como la edad, el nivel socioeconómico o
el género.
Muestreo aleatorio por
conglomerados:
El muestreo aleatorio por
conglomerados se realiza cuando es
imposible el muestreo aleatorio simple
debido al tamaño de la población.

14. Muestreo no probabilístico:
Es aquel para el que no se puede calcular
la probabilidad de extracción de una
determinada muestra. Por tal motivo, se
busca seleccionar a individuos que tienen
un conocimiento profundo del tema bajo
estudio y se considera que la información
aportada por esas personas es vital para la
toma de decisiones.
Muestreo por conveniencia:
El muestreo por conveniencia es
probablemente la técnica de muestreo más
común. Las muestras son seleccionadas
porque son accesibles para el
investigador. Los sujetos son elegidos
simplemente porque son fáciles de
reclutar.
Muestreo consecutivo:
El muestreo consecutivo es muy
similar al muestreo por conveniencia,
excepto que intenta incluir a todos los
sujetos accesibles como parte de la
muestra.
Muestreo por cuotas:
El muestreo por cuotas es una técnica
de muestreo no probabilístico en
donde el investigador asegura una
representación equitativa y
proporcionada de los sujetos, en
función de qué rasgo es considerado
base de la cuota.

15. Estimar
un parámetro determinado
con el nivel de
confianza deseado
Detectar una determinada
diferencia, si realmente
existe, entre los grupos de
estudio con un mínimo de
garantía.
Reducir costes o aumentar
la rapidez del estudio.
En estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que compone
la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean
representativos de la población.

16.  Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo Por ejemplo, si el
experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio muestral es el conjunto
{(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}.

 Los parámetros son medidas descriptivas de toda una población. Sin embargo,
sus valores por lo general se desconocen, porque es poco factible medir una
población entera. Por eso se toma una muestra aleatoria de la población para
obtener estimaciones de los parámetros.

17.  Un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para
estimar un parámetro desconocido de la población por otra parte
Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muéstrales
y que proporciona información sobre el valor del parámetro.
Sesgo
Eficiencia
Consistencia
Robustez
Suficiencia
Invariancia

18.  Estimación puntual: Consiste en la
estimación del valor del parámetro
mediante un sólo valor, obtenido de una
fórmula determinada. Sea X una variable
poblacional con distribución Fθ , siendo θ
desconocido. El problema de estimación
puntual consiste en, seleccionada una
muestra X1, ..., Xn, encontrar el estadístico
T(X1, ..., Xn) que mejor estime el
parámetro θ. Una vez observada o realizada
la muestra, con valores x1, ..., xn, se obtiene
la estimación puntual de θ, T(x1, ..., xn) = ˆ
θ . Existen dos métodos para obtener la
estimación puntual de un parámetro:
Método de los
momentos
Método de
máxima
verosimilitud
Estimación por intervalos: Consiste en
la obtención de un intervalo dentro del
cual estará el valor del parámetro
estimado con una cierta probabilidad. En
la estimación por intervalos se usan los
siguientes puntos:
El intervalo
de confianza
Método de
máxima
verosimilitud
Límite de
Confianza
Valor α

19. Uno de los ejemplos más comunes de muestreo de
conveniencia se realiza utilizando estudiantes voluntarios como
sujetos de la investigación. Otro ejemplo es el uso de sujetos que
se han seleccionado de una clínica, una clase o una institución ya
que para el investigador es de fácil el acceso a estas instituciones.
Un ejemplo más concreto es la selección de cinco
personas de una clase o incluso la selección de los cinco primeros
nombres de la lista de pacientes de una lista en una institución
medica.
En estos ejemplos, el investigador inadvertidamente excluye una
gran proporción de la población. Una muestra de conveniencia es
o bien una selección de sujetos que son accesibles para el
investigador o una selección de personas que deseen participar
como voluntarios.

20. Las herramientas utilizadas al igual que las técnicas que se
usan sobre la metodología estadística establecida siempre va a poseer
una cualidad en común, que son presentar valores a través de eventos
de un fenómeno que se pretende estudiar para elaborar conclusiones
sobre el comportamiento del mismo, extrayendo una muestra
significativa que representa a una población o universo,
diagnosticando los factores que se quieren investigar para reflejar
probabilidades de las variables que se obtienen, de acuerdo al
experimento que se esté elaborando, señalando los efectos con mayor
o menor grado de certeza.
Atendiendo estas consideraciones se procede a realizar de una
manera ordenada la investigación de los datos del evento, aportando
variables de la muestra que se selecciona con el fin de obtener
resultados con alta credibilidad para así establecer las probabilidades
estadísticas correspondientes, de igual manera las estimaciones que
requieren de técnicas especializadas dentro de su contexto para
guardar una relación más directa con los parámetros que se aspiran
estudiar.