CURSO COMPLETO

1. Mecánica de Sólidos
Trabajo y Energía
Dr. Andrés A. Cámara Acero
2do
Semestre 2017

2. INTRODUCCIÓN
Trabajo, potencia y energía son conceptos que a
diario utilizamos, pero muchas veces de manera
poco clara. La ciencia a través de los años pudo
superar esta dificultad y hoy en día se distingue
bien un concepto de otro y se ha podido
establecer las relaciones cualitativas y
cuantitativas entre ellas.

3. DEFINICIÓN DE TRABAJO MECÁNICO
La idea general y frecuente que se tiene del
trabajo es muy amplio. Se asocia al hecho de
realizar alguna tarea o cumplir con un cierto
rol. Incluso se relaciona con toda actividad que
provoca cansancio.

4. En física, sin embargo, el concepto de trabajo
es mucho más restringida, más específico. En
física se dice que una fuerza realiza trabajo
cuando es capaz de desplazar un cuerpo. Aquí
encontramos dos conceptos esenciales para el
trabajo mecánico, según la física; la fuerza y
el movimiento.
El motor realiza trabajo mecánico. La fuerza que aplica
es capaz de mover el auto.
F F F

5. Las fuerzas aplicadas por
la persona sobre ambos
objetos, son tales que los
cuerpos se mantienen en
equilibrio ( no suben y
bajan). Bajo estas
condiciones, las fuerzas
aplicadas ¡ no realizan
trabajo mecánico!...los
objetos no se mueven
De acuerdo a lo dicho respecto del trabajo puede
darse la siguiente situación...

6. El bloque se mueve desde el punto A hasta el B,
siguiendo la trayectoria que muestra la figura. En
estas condiciones, se dice que la fuerza F ha
realizado trabajo mecánico. Nótese que la fuerza
tiene igual dirección que el desplazamiento.
F
X
A B
F

7. Aquí, el bloque se desplaza entre los puntos
siguiendo una trayectoria rectilínea. La fuerza
aplicada no es paralela a la dirección del
movimiento. La componente horizontal de F es la
que realiza trabajo. Esta componente posee igual
dirección que el movimiento del bloque. Por
otro lado, la componente vertical de F no realiza
trabajo mecánico. La dirección de ella es de 90°
respecto del movimiento
A B
F F
F paralela

8. DEFINICIÓN OPERACIONAL DEL
TRABAJO MECÁNICO
El trabajo mecánico
que realiza una fuerza
cuando se aplica sobre
un cuerpo determinado
se define como el
producto entre la
componente de la
fuerza aplicada que es
paralela al
desplazamiento y el
desplazamiento
realizado por el bloque.
A B
F
θ F paralela
d
xFw

∆= ·

9. Matemáticamente el producto es:
A B
F
θ F paralela
d
La magnitud resultante debe ser escalar. Por lo
tanto el trabajo mecánico corresponde a ese
tipo de magnitud
W = Fparalela d

10. La ecuación W = F·X esta referida al trabajo
realizado por la fuerza F. Es claro que sobre
un cuerpo hay varias fuerza aplicadas. De
manera que debe especificarse y calcularse
por separado los trabajos realizados por esas
otras fuerzas.
TRABAJO DEBIDO A VARIAS
FUERZAS

11. Ffk
N
mg
Una situación general de fuerza aplicadas sobre
un cuerpo se muestra en la figura. Aquí el bloque
se desplaza en la dirección y sentido de F

12. W N =N X =0W mg= mg X = 0
W fk= - fk x WF = F X
m
g
N
fk
X
F
m
g
N
fk
F

13. GRÁFICO
FUERZA CONSTANTE v/s
DESPLAZAMIENTO
F
d
El área representa el trabajo realizado por una fuerza F
constante, cuando ha movido al cuerpo un desplazamiento cuyo
módulo es d
F F
d

14. Potencia
Se llama potencia al cociente entre la energía
transferida y el tiempo empleado en el proceso.
Si toda la energía transferida se transforma en
trabajo:
 → →
W |F| ·|∆ r|·cos α → →
P = — = ———————— = |F|·|v|·cos α
t t
 → →
P = F · v
La unidad de potencia es el W (watio)= J/s

15. Rendimiento de una Máquina.
Normalmente, la potencia que tiene que desarrollar una
máquina (o nosotros mismos) es mayor que el trabajo útil
realizado, ya que parte de la misma se emplea en realizar
trabajo de rozamiento.
Se llama rendimiento (η) a:
 Wútil We Wútil
η= —— · 100 ⇒ P = — = ——— · 100
Wentra t η · t

16. Potencia Efectiva.
 Si llamamos potencia efectiva a:
 Wútil
Pefectiva = ——
t
 Wútil Pefectiva
P = ——— · 100 ⇒ P = ——— · 100
t · η η

17. Ejemplo: Calcula la potencia que debe poseer un motor
para llenar de agua una piscina de 100 m3
de
capacidad en 5 horas, sacando agua de un pozo a
6 metros por debajo de la entrada a la piscina, si el
rendimiento es del 80 %.
m = V · d = 100 m3
·1000 kg/m3
= 105
kg
Wútil = F · ∆e = m·g·h = 105
kg ·9,8 m/s2
. 6 m =
= 5,88 ·106
J
Wútil 5,88 ·106
J
Pef = —— = ———————— = 326,7 W
t 5 h · 3600 s/h
Pef 326,7 W
P = —— ·100 = ———— ·100 = 409 W
η 80

18. Energía Potencial
Energía potencial:Energía potencial: Habilidad paraHabilidad para
efectuar trabajo en virtud de la posiciónefectuar trabajo en virtud de la posición
o condicióno condición.
Un arco estiradoUn arco estiradoUn peso suspendidoUn peso suspendido

19. EnergíaEnergía
EnergíaEnergía es cualquier cosa que se puedees cualquier cosa que se puede
convertir en trabajo; es decir: cualquier cosaconvertir en trabajo; es decir: cualquier cosa
que puede ejercer fuerza a través de unaque puede ejercer fuerza a través de una
distanciadistancia.
Energía es la capacidad para realizar trabajo.Energía es la capacidad para realizar trabajo.

20. Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía
potencial de una persona de 50 kg en un
rascacielos si está a 480 m sobre la calle?
Energía potencial gravitacionalEnergía potencial gravitacional
¿Cuál es la E.P. de una persona
de 50 kg a una altura de 480 m?
U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2
)(480 m)
U = 235 kJU = 235 kJ

21. Energía cinética
Energía cinética:Energía cinética: Habilidad para realizarHabilidad para realizar
trabajo en virtud del movimiento. (Masatrabajo en virtud del movimiento. (Masa
con velocidad)con velocidad)
Un auto queUn auto que
acelera o unacelera o un
cohete espacialcohete espacial

22. Ejemplos de energía cinética
2 21 1
2 2 (1000 kg)(14.1 m/s)K mv= =
¿Cuál es la energía cinética de una bala¿Cuál es la energía cinética de una bala
de 5 g que viaja a 200 m/s?de 5 g que viaja a 200 m/s?
¿Cuál es la energía cinética de un auto¿Cuál es la energía cinética de un auto
de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?de 1000 kg que viaja a 14.1 m/s?
5 g5 g
200 m/s200 m/s K = 100 JK = 100 J
K = 99.4 JK = 99.4 J
2 21 1
2 2 (0.005 kg)(200 m/s)K mv= =

24. Conservación de la Energía Mecánica
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre
un objeto que se desplaza en una trayectoria cerrada
(vuelve al punto de partida) es cero.
Gravedad es una fuerza conservativa.
La energía mecánica de un sistema aislado permanece
constante si los objetos interactúan sólo por medio de
fuerzas conservativas.

25. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
En un sistema dinámico y considerando solo la
energía mecánica, es habitual que ella se manifieste
de distinta forma y se transforme de una en otra. Así
la energía potencial elástica puede transformarse en
cinética y ésta en potencial gravitatoria, etc. Cuando
esto sucede en un sistema denominado conservativo,
no se disipa energía en forma de calor ( no hay roce)
y la cantidad de energía que posee el sistema
permanece constante. En esos sistemas ideales
intervienen exclusivamente siempre las denominadas
Fuerzas Conservativas

26. FUERZAS CONSERVATIVAS
La capacidad del sistema para realizar Trabajo
Podemos entender las fuerzas conservativas desde distintos
enfoques. Con respecto a:
El trabajo total realizado en un viaje redondo (de ida y vuelta)
La trayectoria que realiza el cuerpo al aplicarle una fuerza

27. Una fuerza es conservativa, si el trabajo hecho
por ella al mover un cuerpo entre dos puntos
dados, depende solamente de esos puntos y no
del camino seguido.En resumen, depende solo
de la posición final e inicial y no de la
trayectoria.

28. 2 Kgr
( 1)
(2)
A
B
h =45 m
ww11 = w= w22 = m g h = 900 j= m g h = 900 j

29. 4 m
5m
F1
F2
A
B
Determinar el trabajo realizado por F1 y F2 para subir el
cuerpo de masa 4 kg desde “A” hasta “B” con velocidad
constante y siguiendo las trayectorias respectivas, según
la figura.

30. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA
ENERGÍA CINÉTICA

31. Trabajo y energía cinética
Una fuerza resultante cambia la velocidad deUna fuerza resultante cambia la velocidad de
un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.un objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.
m
vo
m
vfx
F F
2 2
0
2
fv v
a
x
−
=Trabajo = Fx = (ma)x;
2
02
12
2
1
mvmvTrabajo f −=
Energía cinética final ( K) Energía cinética inicial(K0)

32. El teorema trabajo-energía
El trabajo esEl trabajo es
igual al cambioigual al cambio
enen½mv½mv22
Si se define laSi se define la energía cinéticaenergía cinética comocomo ½mv½mv22
entonces se puede establecer un principioentonces se puede establecer un principio
físico muy importante:físico muy importante:
El teorema trabajo-energía:El teorema trabajo-energía: El trabajoEl trabajo
realizado por una fuerza resultante es igual alrealizado por una fuerza resultante es igual al
cambio en energía cinética que produce.cambio en energía cinética que produce.
2
02
12
2
1
mvmvTrabajo f −=

33. “ El trabajo total (neto) realizado por un fuerza resultante F, es
igual a la variación de energía cinética que adquiere el cuerpo”
Este teorema es válido aún cuando la fuerza resultante sea
variable.
WF = K – K0
WF = ∆K

34. Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea un banco de
lodo y penetra una distancia de 6 cm antes de
detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la
velocidad de entrada es 80 m/s.
x
F = ?F = ?
80 m/s80 m/s 6 cm6 cm
Trabajo = ½Trabajo = ½ mvmvff
22
- ½- ½ mvmvoo
22
0
F x = -F x = - ½½ mvmvoo
22
FF (0.06 m) cos 180(0.06 m) cos 18000
= -= - ½½ (0.02 kg)(80 m/s)(0.02 kg)(80 m/s)22
FF (0.06 m)(-1) = -64 J(0.06 m)(-1) = -64 J F = 1067 NF = 1067 N
Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la balaTrabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la bala

35. Ejemplo 2: Un autobús aplica los frenos para evitar un
accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m de largo. Si
µk = 0.7, ¿cuál era la rapidez antes de aplicar los frenos?
2525 mm
ff
f =f = µµk.k.n =n = µµkk mgmg
Trabajo =Trabajo = F(F(coscos θθ) x) x
Trabajo = -Trabajo = - µµkk mg xmg x
0
∆∆K =K = ½½ mvmvff
22
- ½- ½ mvmvoo
22
-½-½ mvmvoo
22
= -= -µµkk mgmg xx vvoo == 22µµkkgxgx
vo = 2(0.7)(9.8 m/s2
)(25 m) vo = 59.9 ft/svo = 59.9 ft/s
Trabajo = ∆K ∆K = Trabajo

36. Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde el reposo
de lo alto al fondo de un plano inclinado de 300
. Encuentre
la velocidad en el fondo. (h = 20 m y µk = 0.2)
hh
303000
nnff
mgmg
xx
Plan:Plan: Se debe calcular tantoSe debe calcular tanto
el trabajo resultante como elel trabajo resultante como el
desplazamiento netodesplazamiento neto xx..
Luego se puede encontrar laLuego se puede encontrar la
velocidad del hecho de quevelocidad del hecho de que
Trabajo =Trabajo = ∆∆K.K.
Trabajo resultante = (Fuerza resultante por elTrabajo resultante = (Fuerza resultante por el
plano)plano) xx (desplazamiento(desplazamiento
por el plano)por el plano)

37. Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre
el desplazamiento neto x por el plano:
x
h
=°30sen
h
300
nf
mg
x
Por trigonometría, se sabe quePor trigonometría, se sabe que sensen 303000
== h/x y:h/x y:
h
x
303000
m40
30sen
m20
=
°
=x

38. Ejemplo 3 (Cont.): A continuación encuentre el trabajo
resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0.2)
WWyy == (4 kg)(9.8 m/s(4 kg)(9.8 m/s22
)(cos 30)(cos 3000
) = 33.9 N
hh
303000
nnff
mgmg
x =x = 4040 mm
Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerzaDibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza
resultante:resultante:
nnff
mgmg
303000
x
y
mgmg cos 30cos 3000 mgmg sen 30sen 3000
WWxx == (4 kg)(9.8 m/s(4 kg)(9.8 m/s22
)(sen 30)(sen 3000
) = 19.6 N

39. Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultante
sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y µk = 0.2)
nnff
mgmg303000
x
y
33.9 N33.9 N
19.6 N19.6 N
Fuerza resultante por elFuerza resultante por el
plano:plano: 19.6 N -19.6 N - ff
Recuerde queRecuerde que ffkk == µµkk nn
ΣΣFFyy = 0 o= 0 o nn = 33.9 N= 33.9 N
Fuerza resultante = 19.6 N – µkn ; y µk = 0.2
Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N
Fuerza resultante por el plano = 12.8 N

40. Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobre
el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12.8 N)
(Trabajo)(Trabajo)RR == FFRRxx
FFRR
303000
xx
Trabajo neto = (12.8 N)(40 m)
Trabajo neto = 512 J
Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajo-
energía para encontrar la velocidad final:
2
02
12
2
1
mvmvTrabajo f −=
0

41. Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde el
reposo de lo alto al fondo del plano de 300
. Encuentre la
velocidad en el fondo. (h = 20 m y µk = 0.2)
hh
303000
nnff
mgmg
xx Trabajo resultante =Trabajo resultante = 512 J512 J
El trabajo realizado sobre elEl trabajo realizado sobre el
bloque es igual al cambiobloque es igual al cambio
en E.C. del bloque.en E.C. del bloque.
½½ mvmvff
22
- ½- ½ mvmvoo
22
= Trabajo= Trabajo
0
½½ mvmvff
22
== 512 J512 J
½½(4 kg)(4 kg)vvff
22
= 512 J= 512 J vf = 16 m/svf = 16 m/s