TRABAJO MECÁNICO

1. Física
8
TRABAJO MECÁNICO
• Reconoce cuando una fuerza realiza un trabajo mecánico.
• Conoce las características del trabajo mecánico.
En las figuras que se muestran a continuación se aprecia a dos personas realizando una labor.
En la primera figura se aprecia
una secretaria realizando sus
labores de oficina cotidianas, en
este caso, recepcionando una
llamada telefónica usando su
freehand inalámbrico. En la
segunda se aprecia a una persona
que trata infructosamente de poner
en movimiento un gran bloque de
concreto que se encuentra apoyado
sobre una superficie horizontal
áspera.
¿En cual de los dos casos se
puede afirmar que la persona se
encuentra realizando trabajo?
Algunos afirmarán que en
ambos casos las personas se encuentran realizando un “trabajo”, pero la mayoría dirá, a despecho de las secretarias, que solo
en el segundo caso.
Pues bien, en física solo nos referimos a un tipo de trabajo, el trabajo mecánico y no a otros tipos de trabajo (biológico u
orgánico, laboral o social, etc.).
Desde el punto de vista físico, el trabajo mecánico se encuentra asociado a la transmisión de movimiento mecánico, esto
es, solo se puede hablar de trabajo mecánico cuando hay transmisión de movimiento de un cuerpo a otro.
Desde este punto de vista, en ninguno de los dos casos mencionados anteriormente las personas se encuentran realizando
trabajo mecánico, por lo menos cuando están realizando la labor mencionada anteriormente. En el segundo caso, solo si la
persona logra poner en movimiento al bloque estará realizando un cierto trabajo mecánico sobre él.

2. Física
Se calcula
TRABAJO MECÁNICO
Es la actividad mediante
la cual se transmite movimiento
mecánico a un cuerpo mediante
una fuerza, la cual previamente
tiene que vencer o superar
la inercia, fuerza de gravedad,
la fricción, etc.
Se caracteriza con la magnitud
escalar denominada cantidad
de trabajo: W. Su unidad en
en SI es el joule: J.
Si F es constante, entonces:
A B
d
Si F es variable, entonces:
F(N)
A
x1
x2
F
1 2
A
Wx x
 
F
A B F
W d
 
x(m)

3. Física
TRABAJO MECÁNICO
F
v
W = +F d
F
La persona que se muestra en la figura superior realiza
un trabajo positivo sobre la barra horizontal cuando la aleja
de su pecho debido a que la fuerza aplicada y el
desplazamiento tienen la misma dirección.
La cantidad de trabajo desarrollada por una fuerza F
será negativa cuando esta fuerza F y el desplazamiento d
tienen direcciones opuestas.
F
v
W = –F d
F
La persona que se muestra en la figura superior realiza
un trabajo negativo sobre la barra horizontal cuando la
acerca a su pecho debido a que la fuerza aplicada y el
desplazamiento tienen direcciones opuestas.
Se denomina trabajo mecánico a aquella magnitud
escalar que mide la transmisión de movimiento ordenado
de un participante a otro con superación de resistencia. La
resistencia se vence durante el movimiento mecánico.
Manifestaciones de la resistencia que se vence durante el
movimiento son: la gravedad, la fricción, la inercia, etc.
La figura siguiente muestra una persona empujando
una gran caja. En este caso se dice que la persona se
encuentra realizando un trabajo (mecánico) sobre el
bloque.
Más adelante veremos que el trabajo mecánico implica
un proceso por el cual la energía cambia de forma.
La unidad de trabajo en el SI es el joule (J).
Para cuantificar la cantidad de trabajo W desarrollado
por un agente que ejerce una acción constante sobre un
cuerpo, se multiplica el módulo de la componente de la
fuerza F aplicada por el agente, en la dirección del
desplazamiento, por el módulo del desplazamiento d
experimentado por el cuerpo (o lo que es equivalente, el
módulo de la fuerza F aplicada, por el módulo del
desplazamiento d experimentado por el cuerpo en la
dirección de la fuerza), es decir:
W F d

Según esta fórmula, el joule (J) es la cantidad de trabajo
desarrollado por una fuerza de 1 newton (N) cuando el
cuerpo se desplaza 1 metro (m) en la dirección de dicha
fuerza.
La cantidad de trabajo desarrollada por una fuerza
puede ser positiva, negativa o cero dependendiendo si la
fuerza aplicada tiene la dirección del movimiento, tiene
dirección opuesta o es perpendicular a la dirección del
movimiento.
Es decir la cantidad de trabajo desarrollada por una
fuerzaF, denotada por W
F
, será positiva cuando esta fuerza
F y el desplazamiento d tienen la misma dirección.
Lic. Omar Barrera Castro

4. Física
La cantidad de trabajo desarrollada por una fuerza F
será cero cuando esta fuerza F y el desplazamiento d tienen
direcciones mútuamente perpendiculares. En la figura
siguiente se aprecia a una persona trasladando
horizontalmente una bolsa con rapidez constante. En este
caso el trabajo realizado por la persona sobre la bolsa es
cero.
En general, cuando la fuerza constante F y el
desplazamiento d forman entre si un ángulo ,
 la cantidad
de trabajo desarrollado por la fuerza F se determina así:
F
W F cos
d
 
Una gráfica muy usada para determinar
geométricamente la cantidad de trabajo desarrollado por
una fuerza es la gráfica fuerza vs posición (F–x). Esta gráfica
muestra como varía el módulo de una fuerza F, cuya
dirección coincide con la del eje X, respecto de la posición
de un cuerpo en movimiento sobre el eje X.
X
F F
d
x=0 xo xf
Si el módulo de la fuerza F no varía cuando un cuerpo
se mueve sobre el eje X, su gráfica F–x será la que se muestra
en la figura adjunta (la línea que muestra esta dependencia
será una recta horizontal).
xo xf
X
Gráfica F – x
F
A
F
Se aprecia que el área de la región comprendida entre
la gráfica y el eje horizontal X (en este caso el área del
rectángulo sombreado) nos da el valor numérico del trabajo
realizado por dicha fuerza F. Efectivamente:
A = F (xf – xo)
A = F d
Luego: W = A
Esto se cumple para fuerzas de módulo constante o
variable. Siempre el área de la región comprendida entre la
gráfica de la dependencia y el eje X nos da el trabajo
mecánico realizado por dicha fuerza.
F
A
x0
xf
X
W = A
Gráfica F – x
Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, se de-
nomina trabajo neto o trabajo total al trabajo mecánico
desarrollado por la fuerza resultante de dicho conjunto de
fuerzas, es decir:
neto
R
W F d

v
FR
d
F1
F2
F3
F4
v
Se comprueba que este trabajo neto también es igual a
la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una
de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir:
F F F F
neto F 1 2 3 4
W = W =W +W +W +W

Finalmente es importante señalar que el trabajo desa-
rrollado por una fuerza constante sobre un cuerpo no de-
pende de la trayectoria seguida sinó solo de sus posiciones
inicial y final, es decir de su desplazamiento.

5. Física
1. Ex. Admisión UNI
Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El
rozamiento con el aire hace que su energía cinética, al
momento de llegar al suelo, sea el 90% de lo que sería
si no hubiese rozamiento del aire, entonces la rapidez
de la piedra, en m/s, al momento de llegar al suelo es:
(g=10 m/s
2
)
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
Resolución:
A
B
v
 
'
C C
B B
'
C P C P
B B B A
2
Según el problema:
E 0,9 E
Pero:
E E E 0,9 E
1 0,9 (9,81)200
2
1,8(9,81)(200)
60 m/s
mr m
v
v

  



Rpta.: 60 m/s
2. Un cuerpo recorre la trayectoria mostrada en la figura
desde A hasta B bajo la acción de una fuerza constante
F de magnitud 5 N. Halle el trabajo que debe realizar la
fuerza F para trasladar el cuerpo desde A hasta B.
A) 60 J
B) 80 J
C) 140 J
D) 20 2 J
E) 100 2 J
B
Y
X
20 m
20 m
A 37°
Resolución:
Descompongamos la fuerza F, determinemos el trabajo
realizado por cada uno de sus componentes y
sumemos.
B
Y
X
20 m
20 m
A F =4
x
F =3
y
x=20
y=20
F
F
F
F
F
F
W W W
W F F
W 4(20) 3(20)
W 140 J
y
x
x y
x y
 
 
 

Rpta.: 140 J
3. La figura muestra la variación de la magnitud de la
fuerza aplicada a un cuerpo en función de la posición.
El trabajo realizado por la fuerza entre 0 y 4 m es:
A) 16 J
B) 14 J
C) 12 J
D) 20 2 J
E) 100 2 J
5
3
1
2 4
F(N)
x(m)
Resolución:
El trabajo mecánico realizado por la fuerza F es igual al
área de la región comprendida entre la gráfica de la
ecuación y el eje de rotación x.
5
3
1
2 4
F(N)
x(m)
W = A
F
W = A +A
F
F
F
1
W (5)(2) (3 1)2
2
W 14 J
  

Rpta.: 14 J

6. Física
1. Determine la cantidad de trabajo de la fuerza de
rozamiento de A hasta B. (g=10 m/s
2
)
F
 =
c
1
2
20 m
Rpta.: –400 J
2. Determine la cantidad de trabajo de la fuerza F
•
de A
hasta B.
F=40 N
10 m
60º
Rpta.: 200 J
3. Si la cantidad de trabajo que desarrolla F sobre el
bloque al trasladarlo de A hasta B de +20 J, determine
la cantidad de trabajo que desarrolla al desplazar al
bloque de B hasta C.
F F
2d 7d
Rpta.: 70 J
4. Determine la cantidad de trabajo neto realizado sobre
el bloque para desplazarlo de A hacia B.
F =15 N
2
10 m
A B
53º
F1=35 N
v
liso
Rpta.: 60 J
5. El bloque mostrado se desplaza desde A hacia B por
acción de las fuerzas mostradas; la cantidad de trabajo
neto sobre el bloque es nula. Determine el módulo de
la fuerza
1
F .
•
10 m
F1
v
liso
F =150 N
2
53º
Rpta.: 90 N
6. Si el joven emplea una fuerza de módulo 95 N, pero a
pesar de ello, es arrastrando por la cuerda que se sujeta
al bloque de 14,5 kg. Determine la cantidad de trabajo
neto que se desarrolla sobre la esfera, desde el instante
mostrado, hasta el momento en que llega al piso.
(g=10 m/s
2
)
v
v
6 m
Rpta.: 300 J
7. Datermine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque
de 4 kg de A hasta B. (g=10 m/s
2
)
liso
6 m
60 N
Rpta.: 240 J
8. Si el bloque va lentamente de A hasta B, determine la
cantidad de trabajo de la fuerza de rozamiento.
(g=10 m/s
2
)
10 m
4 m
áspero
F=40 N
Rpta.: –200 J

7. Física
9. La gráfica muestra como varía el módulo de una fuerza
horizontal aplicada a un bloque respecto a la posición
que este toma a lo largo de una pista horizontal.
Determine la cantidad de trabajo que desarrolla F entre
x = 0 y x = 12 m.
10
12
F(N)
x(m)
2
Rpta.: 72 J
10. Determine la cantidad de trabajo neto sobre la esfera
de 2 kg cuando va de A hasta B. (g=10 m/s
2
)
2 m
A
B
Rpta.: 40 J
11. Determine la cantidad de trabajo que la fuerza F=80 N
realiza sobre el cajón al ir de A a B.
15 m
F
A
B
37º
Rpta.: –2000 J
12. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F
sobre el bloque de 7 kg al desplazarlo 25 m sobre la
superficie lisa.
F
a = 3 m/s
2
Rpta.: +525 J
13. Determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza F
sobre el saco de arena, al arrastrarlo 25 m en la
superficie horizontal.
F = 40 N
 = 37º
v
Rpta.: +800 J
14. El bloque de 6,2 kg es elevado lentamente, tal como se
muestra. Determine la cantidad de trabajo que efectúa
F en un tramo de 20 m. (g = 10 m/s
2
)
F
Rpta.: +1240 J
15. De la grafica que registra a la fuerza aplicada a un cuerpo
en función de su posición, determine la cantidad de
trabajo que realiza dicha fuerza entre x = 0 y x = +16 m.
31
16
4
x (m)
F(N)
Rpta.: +280 J
16. Sobre el bloque de 10 kg se ejerce la fuerza horizontal
cuya gráfica se muestra. Si 0,2,
k
  determine la
cantidad de trabajo neto desde x=0 hasta x=+10 m.
(g=10 m/s
2
)
F(N)
x(m)
40
20
5
0
x = 0
Rpta.: 50 J

8. Física
1. Determine la cantidad de trabajo de la fuerza de
gravedad de A hasta B. (g=10 m/s
2
)
A) 20 J
B) 70 J
C) 50 J
D) 100 J
E) 120 J
5 m 2 kg
A
B
2. Si la cantidad de trabajo neto que se ha desarrollado
sobre el bloque al desplazarlo de A hasta B es de +50
J, determine la cantidad de trabajo que ha desarrollado
la fuerza de rozamiento.
8 N
12 m
A) –36 J B) –46 C) –56 J
D) –96 J E) –66 J
3. Si el joven emplea una fuerza de módulo de 120 N
para elevar un bloque de 9,5 kg, determine la cantidad
de trabajo neto que se desarrolla sobre el bloque si
asciende 8 m.(g=10 m/s
2
)
A) 100 J
B) 120 J
C) 150 J
D) 180 J
E) 200 J
v
v
4. Si el bloque desciende con velocidad constante, ¿cuál
es el trabajo neto para un tramo de 10 m? (g=10 m/s
2
)
A) falta
B) falta
C) falta M
D) 100 J
E) 0
c

 c
5. Un cuerpo de 5 kg inicia un MRUV desde el reposo
con una aceleración de módulo 4 m/s
2
en 2 s. ¿Cuánto
es el trabajo neto sobre él?
A) 100 J B) 110 J C) 120 J
D) 140 J E) 160 J
6. Una esfera de 1 kg está unida a un hilo de 0,5 m de
longitud y está dando vueltas en un plano vertical.
Cuando completa una vuelta, ¿cuánto es el trabajo
neto? (g=10 m/s
2
)
A) +5 J B) –5 J C) +10 J
D) –10 J E) 0
7. Si el bloque avanza con una velocidad constante,
determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza
de rozamiento de A hasta B.
A) –120 J
B) –150 J
C) –160 J
D) –200 J
E) –240 J
10 m
F=20 N
37º
8. Dada la gráfica, determine la cantidad de trabajo entre
x = 5 m y x = 15 m.
A) 70 J
B) 75 J
C) 80 J
D) –80 J
E) –75 J



10
10
F(N)
x(m)
15
9. Determine la cantidad de trabajo de la fuerza constante
F

en el tramo AB.
A) 50 2 J
B) 75 2 J
C) 100 2 J
D) 150 2 J
E) 200 2 J
5 2 m
10. Dada la grafica F – x, determine la cantidad de trabajo
que desarrolla F

entre x = 0 y x = 8 m.
A) 24 J
B) 36 J
C) 48 J
D) 72 J
E) 96 J
F
12
8
F(N)
x(m)

9. Física
11. El bloque realiza un MRU y durante 10 s la fuerza F

realiza trabajo en una cantidad de +1200 J. Determine el
módulo de la fuerza F
.
v = 3 m/s
F
A) 16 N B) 20 N C) 30 N
D) 36 N E) 40 N
12. Si el collarín es llevado lentamente entre A y B,
determine la cantidad de trabajo desarrollado por la
fuerza de rozamiento. (g = 10 m/s
2
)
A) –4 J
B) –5 J
C) –6 J
D) –8 J
E) –2 J
1 m
2 m
22 N
3,9 kg
A
B
Curiosidades
• La edad autentificada más alta alcanzada por cualquier per-
sona es de 120 años y 237 días. Este fue el caso de Shige-
chiyo de Tokunoshima, Japón. Él nació el 29 de junio de
1865 y murió de neumonía el 21 de febrero de 1986.
• Michael Kearney se convirtió en el graduado más joven del
mundo en junio de 1994, a la edad de 10 años y 4 meses,
cuando obtuvo su título en Antropología, en la Universidad
del Sur de Alabama. Este niño prodigio ya a la edad de 6
años y 7 meses había ingresado a una universidad especial
para jóvenes genios en California, EUA en septiembre de
1990.
• A los gemelos que nacían unidos se les llamaban gemelos
siameses, después del celebrado caso de los gemelos Chang
y Eng (“Izquierda” y “Derecha”) Bunker, nacidos en Me-
klong, Tailandia, el 11 de mayo de 1811. Estaban unidos
por una banda cartilaginosa en el pecho. En 1843, ellos se
casaron con Sarah y Adelaide Yates de Wilkes County, EUA,
y fueron padres de 10 y 12 hijos respectivamente. Chang y
Eng murieron tres horas uno después del otro, mientras su
hermano vivo abrazaba al muerto, el 17 de enero de 1874 a
la edad de 62 años.
TITÁNIC
En 1898, catorce años antes de que el Titanic zarpara, el
marino estadounidense Morgan Robertson escribió una novela
llamada ‘Futilidad’, sobre un lujoso barco que se hunde en su
viaje inaugural al chocar contra un iceberg en el Atlántico. La
nave, era la más grande del mundo, con un casco triple e impo-
sible de hundir. Sus pasajeros eran la crema y nata de la aristo-
cracia y además, no había suficientes botes salvavidas. El nom-
bre de la embarcación era, créalo, ‘El Titán’.
LA IZQUIERDA y LA DERECHA
¿Sabías a qué se debe la denominación de DERECHA e
IZQUIERDA de las tendencias políticas? En la Asamblea fran-
cesa de 1789, los conservadores se sentaron a la derecha del
presidente de ésta y los radicales lo hicieron a la izquierda.
IRANGATE, PEMEXGATE, etc.
¿Sabes porqué a varios escándalos políticos se les llama con
la terminación GATE? Es por el caso WATERGATE que le costó
la presidencia de EE.UU. al republicano Richard Nixon. Lo
que es poco conocido es el porqué del nombre Watergate. En
1972 durante la campaña electoral en EE.UU., los republica-
nos mandaron espiar al comité nacional demócrata que se ha-
bía reunido en el hotel Watergate de Washington, lo que al
descubrirse inició el escándalo que llevó a la renuncia de Nixon
en 1974.
DÍA DEL TRABAJO
Se celebra en muchos países el primero de mayo, a raíz de
la huelga que comenzó en Chicago ese día de 1886 y que cobró
varias vidas. Pardójicamente en Estados Unidos el día del traba-
jo se celebra en septiembre, por decisión del presidente Grover
quién temía que se repitieran los disturbios si se conservaba la
misma fecha.
ES MÁS FÁCIL QUE UN CAMELLO PASE POR EL OJO
DE UNA AGUJA...
En el Evangelio de San Mateo dice “es mas fácil que un
camello pase por el ojo de una aguja a que un rico entre al Reino
de los Cielos”. San Jerónimo, el traductor del texto, interpreto
la palabra “Kamelos” como camello, cuando en realidad en
griego “Kamelos” es aquella soga gruesa con la que se amarran
los barcos a los muelles.
NUEVO MUNDO
Un par de banquetes reales costaban a la reina Isabel La
Católica tanto como costo patrocinar el primer viaje de Colón
al Nuevo Mundo.
Existía una mayor diversidad de idiomas en América, cuan-
do llegaron los españoles, que en todas las naciones del Viejo
Mundo. Los cálculos más conservadores estiman que el número
de lenguas, mutuamente no inteligibles, en América del Norte
fluctuaba entre quinientas y mil, y en América del Sur, por lo
menos el doble.

10. Física
• Alumno(a) : ______________________________________________________________
• Curso : ____________________________________________ • Aula : __________
• Profesor : ______________________________________________________________
1. Si la fuerza F=20 N logra mover el bloque una distancia
de 0,8 km, determine la cantidad de trabajo realizado
por dicha fuerza.
A) 16 000 J B) 15 000 J
C) 1600 J D) 160 J
E) 1000 J
2. Determine el trabajo realizado por la fuerza resultante
al mover el bloque una distancia de 2 m.
25 N 50 N
m Liso
A) 50 J B) 30 J C) 25 J
D) 100 J E) 20 J
3. Si la cantidad de trabajo realizado por la fuerza
resultante al mover el bloque una distancia de 5 m es
igual a 30 J, determine el módulo de F.

2 N F Liso
A) 8 N B) 6 N C) 4 N
D) 10 N E) 2 N
4. Determine la cantidad de trabajo neto realizado al mover
el bloque una distancia igual a 8 m.
6 N
8 N
2 N
Liso
A) 32 J B) 80 J C) 48 J
D) 16 J E) 64 J
5. Determine la cantidad de trabajo realizado por F=20
N al mover el bloque desde A hasta B.
37°
F
A B
100 m
Liso
A) 160 J B) 200 J C) 100 J
D) 120 J E) 150 J
6. De la figura, determine la cantidad de trabajo realizado
por la fuerza resultante al mover el bloque desde A
hastaB. (dAB=2 m)
A) 160 J
B) 100 J
C) 180 J
D) 50 J
E) 200 J
53°
50 N
50 N
A B
Liso
7. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza
resultante al mover el bloque una distancia de 5 m.
A) 50 J
B) 60 J
C) 50 2 J
D) 40 J
E) 90 J
40 N
Liso
50 2 N
45°
8. Un muchacho realiza un trabajo igual a 20 J al mover
un bloque desde A hasta B en 5 segundos. Si la
potencia desarrollada por una fuerza se determina así:
trabajo
P ,
tiempo
 determine la potencia (en watts)
desarrollada por el muchacho.
A) 4 W B) 5 W C) 20 W
D) 100 W E) 25 W
9. Determine la potencia desarrollada por la fuerza F al
mover el bloque una distancia de 5 metros durante 5
segundos.
10 N
A) 10 W B) 20 W C) 5 W
D) 15 W E) 25 W
10. El trabajo realizado por una grúa al arrastrar un auto es
igual a 1000 J. Determine la potencia deasarrollada
por la grúa si el arrastre duró 50 segundos.
A) 50 W B) 20 W C) 200 W
D) 100 W E) 2 W