Trabajo Practico realizado por alumnos de Ucasal

1. Trabajo Práctico N°2: Programación Lineal
Problema 1
Se desea invertir en la producción agrícola. Ud. tiene a su disposición 100 hectáreas de
tierra, 160 días - hombre para cultivarlas y 1100 pesos para invertir. Desea sembrar dos
cultivos, uno de los cuales requiere de un día - hombre por hectárea y produce un
beneficio de 40 pesos por hectárea; el otro cultivo requiere 4 días - hombre por hectárea
y produce un beneficio de 120 pesos por hectárea. El cultivo 1 requiere una inversión de
10 pesos por hectárea y el cultivo 2 requiere 20 pesos por hectárea.
El gerente, que nada sabe sobre trabajos en el campo, desea saber cuántas hectáreas de
cada cultivo habrá de plantar para obtener el beneficio máximo.
¿Qué le respondería Ud.?
Problema 2
Una fábrica produce palos de hockey y juegos de ajedrez. Cada palo de hockey produce
una utilidad de $ 200 y cada juego de ajedrez $ 400.
Un palo de hockey requiere:
4 horas de procesamiento en el centro de máquinas A y
2 horas en el centro de máquinas B.
Un juego de ajedrez requiere:
6 horas en el centro de máquinas A,
6 horas en el centro de máquinas B y
1 hora en el centro de máquinas C.
El centro de máquinas A tiene una capacidad disponible diaria máximo de 120 horas,
El centro de máquinas B tiene 72 horas y
El centro de máquinas C tiene 10 horas.
Si la fábrica desea elevar al máximo las utilidades,
¿Cuántos palos de hockey y cuántos juegos de ajedrez se deben producir por día?
Problema 3
Ud. ha sido designado como encargado de la Higiene y Seguridad en una planta
química. Entre sus responsabilidades se encuentra el empleo óptimo de los instrumentos
de medición con que cuenta la planta.
Ha detectado la presencia de dos contaminantes, Naftaleno y Pentano, los que requieren
para su control tiempo de empleo de los instrumentos I y II. El instrumento I tiene 200
horas disponibles y el instrumento II tiene 400. El Naftaleno requiere ser medido una
hora con el instrumento I y cuatro horas con el instrumento II. El Pentano requiere una
hora de control con el instrumento I y una hora con el instrumento II. Cada unidad de
Naftaleno que es controlada adecuadamente produce una utilidad de $ 10 y cada unidad
de Pentano que es controlada adecuadamente produce una utilidad de $ 5.
En la etapa de reconocimiento ha detectado que ambos contaminantes tienen idéntica
prioridad para su evaluación.
Su tarea es maximizar las utilidades del control de los contaminantes mencionados.
Exitos.

2. Problema 4
Dos productos, requieren tiempo de procesamiento en las máquinas I y II. La máquina I
tiene 200 horas disponibles y la máquina II tiene 400. El producto X requiere una hora
en la máquina I y cuatro horas en la máquina II. El producto Y requiere una hora en la
máquina I y una hora en la máquina II. Cada unidad de producto X produce una utilidad
de $ 10 y cada unidad de Y produce una utilidad de $ 5.
Maximizar.
PROBLEMA 1
CULTIVO 1 CULTIVO 2
100 Ha. 1 1
160 dias. 1 4
$1100 10 20
Utilidad U 𝐴= $40 UB= $120
A) 𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 100 𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 100 MA( 100; 100)
𝑋 𝐵 = 100 𝑋 𝐵 = 100
B) 𝑋 𝐴 +4𝑋 𝐵 = 160 𝑋 𝐴+4𝑋 𝐵= 160 MB( 160; 40)
4𝑋 𝐵 = 160 𝑋 𝐴= 160
𝑋 𝐵 =160/ 4
𝑋 𝐵= 40
C) 10𝑋 𝐴+20𝑋 𝐵= 1100 10𝑋 𝐴+20𝑋 𝐵= 1100 MC(110; 55)
20𝑋 𝐵= 1100/20 10𝑋 𝐴 = 1100/10
𝑋 𝐵=55 𝑋 𝐴 = 110

3. Punto 2
𝑋 𝐴 + 4𝑋 𝐵 = 160 𝑋 𝐴+4𝑋 𝐵 = 160
10𝑋 𝐴+ 20𝑋 𝐵= 1100 4𝑋 𝐵 =160 - 𝑋 𝐴
𝑋 𝐵 = 160 - 𝑋 𝐴/ 4 Reemplazo XA
𝑋 𝐵 = (160 – 60) /4=) 𝑋 𝐵 = 25
10𝑋 𝐴 + 20𝑋 𝐵 = 1100
10𝑋 𝐴 +20 (160 - 𝑋 𝐴)/4 = 1100
10𝑋 𝐴 + 800 - 5𝑋 𝐴 = 1100
10𝑋 𝐴 - 5𝑋 𝐴 = 1100 - 800
5𝑋 𝐴 = 300 / 5
𝑋 𝐴 = 60
punto 3
𝑋 𝐴 + 𝑋 𝐵 = 100
10𝑋 𝐴 + 20𝑋 𝐵 = 1100
𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 100 10𝑋 𝐴 + 20𝑋 𝐵 = 1100
𝑋 𝐵 =100 - 𝑋 𝐴 10𝑋 𝐴 + 20(100 - 𝑋 𝐴 ) = 1100
reemplazo 𝑋 𝐴 10𝑋 𝐴 + 2000 - 20𝑋 𝐴 = 1100
𝑋 𝐵 = 100 - 𝑋 𝐴 10𝑋 𝐴 - 20𝑋 𝐴 = 1100 – 2000
𝑋 𝐵 = 100 - 90 -10𝑋 𝐴= -900
𝑋 𝐵 = 10 𝑋 𝐴 = -900/ (-10)
𝑋 𝐴 = 90
Utilidad
𝑍1 = 40 ∗ 0 + 120 ∗ 40
𝑍1 = 4800
𝑍2 = 40 ∗ 60 + 120 ∗ 25
𝑍2 = 5400

4. 𝑍3 = 40 ∗ 90 + 120 ∗ 10
𝑍3 = 4800
𝑍4 = 40 ∗ 100 + 120 ∗ 0
𝑍4 = 4000
Rta: Debe emplearse 60 Ha. del cultivo A y 25Ha. de cultivo B, para maximizar la producción (60;
25).
Problema 2
Palos de
Jockey
Juegos de
Ajedrez
Capacidad
Centro
Producción A
4hs 6hs 120hs
Centro
Producción B
2hs 6hs 72hs
Centro
Producción C
0hs 1hs 10hs
Utilidad UA = 200 UB= 400

5. 1)
𝑎𝑥 𝐴 + 𝑏𝑥 𝐵 = 𝐶1 4𝑥 𝐴 + 6𝑥 𝐵 = 120
4𝑥 𝐴 + 6𝑥 𝐵 = 120 4𝑥 𝐴 = 120
6𝑥 𝐵 = 120 𝑥 𝐴 = 30
𝑥 𝐵 = 120/6
𝑥 𝐵 = 20 MA(30; 20)
2)
2𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 72 2𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 72
6𝑋 𝐵 = 72 2𝑋 𝐴 = 72
𝑋 𝐵 = 72/6 𝑋 𝐴 = 72/2
𝑋 𝐵= 12 MA (36;12) 𝑋 𝐴 = 36
3)
0𝑋 𝐴 +1𝑋 𝐵 = 10 0𝑋 𝐴 +1𝑋 𝐵 = 10
𝑋 𝐵 = 10 MC (0 ; 10) 𝑋 𝐴 = 0
Intersección de ll y l
2𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 72 2𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 72
𝑋 𝐵 = 10 2𝑋 𝐴 +6 ∗ 10 = 72
2𝑋 𝐴 +60 = 72
2𝑋 𝐴 = 72 - 60
𝑋 𝐴 = 12/ 2
𝑋 𝐴 = 6

6. Intersección de l y ll
4𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 120 4𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 120
2𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 72 6𝑋 𝐵 = 120 - 4𝑋 𝐴
𝑋 𝐵 = 120 - 4𝑋 𝐴/ 6
2𝑋 𝐴 +6𝑋 𝐵 = 72 Reemplazo 𝑋 𝐴
2𝑋 𝐴 +6 (120 - 4𝑋 𝐴/ 6) = 72 𝑋 𝐵 = (120 – 4* 24)/ 6
2𝑋 𝐴 + 120 - 4𝑋 𝐴= 72 𝑋 𝐵 = 4
2𝑋 𝐴 - 4𝑋 𝐴= 72 – 120
-2𝑋 𝐴 = - 48
𝑋 𝐴 = - 48/ (-2) = 24
Utilidad UA = 200; UB= 400
𝑍1 = 200 ∗ 0 + 400 ∗ 10
𝑍1 = 4000
𝑍2 = 200 ∗ 6 + 400 ∗ 10
𝑍2 = 5200
𝑍3 = 200 ∗ 24 + 400 ∗ 4
𝑍3 = 6400
𝑍4 = 200 ∗ 30 + 400 ∗ 0
𝑍4 = 6000
Rta: Deben producirse 24 palos de hockey y 4 de ajedrez para maximizar la producción (24; 4).

7. Problema 3
Naftaleno Pentano Hr. disponibles
Instrumento 1 1 hr. 1 hr. 200 hr.
Instrumento 2 4 hr. 1 hr 400 hr.
Utilidades UA = $10 UB= $5
1)
𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200 𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200
𝑋 𝐵= 200 𝑋 𝐴= 200
2)
4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400 4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400
XB = 400 4𝑋 𝐴= 400
𝑋 𝐴=400/ 4
𝑋 𝐴= 100

8. Intersección I y ll
𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200 𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200
4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400 𝑋 𝐵 = 200 - 𝑋 𝐴
Reemplazo 𝑋 𝐴
4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400 𝑋 𝐵 = 200 - 𝑋 𝐴
4𝑋 𝐴 +200 - 𝑋 𝐴 = 400 𝑋 𝐵 = 200 – 66,66
4𝑋 𝐴 - 𝑋 𝐴 = 400 – 200 𝑋 𝐵 = 133,34
3𝑋 𝐴 = 200
𝑋 𝐴 = 200/3
𝑋 𝐴 = 66,66
Utilidad UA = 10; UB= 5
𝑍1 = 10 ∗ 0 + 5 ∗ 200
𝑍1 = 1000
𝑍2 = 10 ∗ 66,66 + 5 ∗ 133,34
𝑍2 = 1333,3
𝑍3 = 10 ∗ 100 + 5 ∗ 0
𝑍3 = 1000

9. Rta: Deben emplearse 66,66 Hs de Naftaleno y 133,34 hrs. de Pentano para maximizar el
empleo optimo
Problema 4
Producto 1 Producto 2 Hr. disponibles
T. Procesamiento
MAQUINA 1
1 hr. 1 hr. 200 hr.
T. Procesamiento
MAQUINA 2
4 hr. 1 hr 400 hr.
Utilidades UA = $10 UB= $5
1)
𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200 𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200
𝑋 𝐵= 200 𝑋 𝐴= 200

10. 2)
4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400 4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400
XB = 400 4𝑋 𝐴= 400
𝑋 𝐴=400/ 4
𝑋 𝐴= 100
Intersección I y ll
𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200 𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵= 200
4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400 𝑋 𝐵 = 200 - 𝑋 𝐴
Reemplazo 𝑋 𝐴
4𝑋 𝐴 +𝑋 𝐵 = 400 𝑋 𝐵 = 200 - 𝑋 𝐴
4𝑋 𝐴 +200 - 𝑋 𝐴 = 400 𝑋 𝐵 = 200 – 66,66
4𝑋 𝐴 - 𝑋 𝐴 = 400 – 200 𝑋 𝐵 = 133,34
3𝑋 𝐴 = 200
𝑋 𝐴 = 200/3
𝑋 𝐴 = 66,66
Utilidad UA = 10; UB= 5
𝑍1 = 10 ∗ 0 + 5 ∗ 200
𝑍1 = 1000
𝑍2 = 10 ∗ 66,66 + 5 ∗ 133,34
𝑍2 = 1333,3
𝑍3 = 10 ∗ 100 + 5 ∗ 0
𝑍3 = 1000

11. Rta: Deben producirse 66,66 hrs. del producto X y 133,34 hrs. del producto Y para
maximizar la producción (100;200).