Ejercicios UTN contabilidad investigación operativa Ing. Sandra Caicedo Contabilidad Semipresencial

1. TAREA 4 INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Nombre: Muenala Sergio
Nivel: 4A
RESOLVER A TRAVÉS DEL METODO GRAFICO
1. Ozark Farms consume diariamente un mínimo de 800 lb de un alimento especial, el cual es
una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones:
Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteína y un
máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria de alimento a un costo
mínimo.
𝑥1 = 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎í𝑧 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑥2 = 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑦𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎
a) Función objetivo:
z = 0.30x1 + 0.90x2 Minimizar
b) Restricciones:
1) x1 + x2 ≥ 800
2) 0.09x1 + 0.60x2 ≥ 0.3(x1 + x2)
3)0.02x1 + 0.06x2 ≤ 0.05(x1 + x2)
Simplificando:
0.09x1 + 0.60x2 − 0.3(x1 + x2) ≥ 0
0.3 · 𝑥2 − 0.21 · 𝑥1 ≥ 0
0.02x1 + 0.06x2 − 0.05(x1 + x2) ≤ 0
0.01 · 𝑥2 − 0.03 · 𝑥1 ≤ 0
Restricciones finales:
x1 + x2 ≥ 800
−0.21𝑥1 + 0.30𝑥2 ≥ 0
−0.03𝑥1 + 0.01𝑥2 ≤ 0
c) Método Gráfico
Recta 1) x1 + x2 = 800
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎 2) − 0.21𝑥1 + 0.30𝑥2 = 0
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎 3) − 0.03𝑥1 + 0.01𝑥2 = 0
d) Calculo de intersecciones de rectas
Recta 1 - 2
x1 + x2 = 800

2. −0.21𝑥1 + 0.30𝑥2 = 0
Resolvemos el sistema de ecuaciones por sustitución
x2 = 800 − x1
−0.21𝑥1 + 0.30(800 − x1) = 0
−0.51 · 𝑥1 + 240 = 0
𝑥1 = 470.59
x2 = 800 − 470.59 = 329.41
𝐵 = (470.59,329.41)
Recta 1 - 3
x1 + x2 = 800
−0.21𝑥1 + 0.30𝑥2 = 0
Resolvemos el sistema de ecuaciones por sustitución
x2 = 800 − x1
−0.03𝑥1 + 0.01(800 − x1) = 0
−0.04 · 𝑥1 + 8 = 0
𝑥1 = 200
x2 = 800 − 200 = 600
𝐵 = (200,600)

3. Solución 1
x1 = 200
x2 = 600
z1 = 0.30(200) + 0.90(600) = 600$
Solución 2(Optima)
x1 = 470.59
x2 = 329.41
z2 = 0.30(470.59) + 0.90(329.41) = 437.65$
esta es la solución el punto B produce una utilidad de
437.65$
2. OilCo está construyendo una refinería para producir cuatro productos: diésel,
gasolina, lubricantes y combustible para avión. La demanda mínima (en barriles por
día) de cada uno de esos productos es de 14,000, 30,000, 10,000 y 8000,
respectivamente. Iraq y Dubai firmaron un contrato para enviar crudo a OilCo. Debido
a las cuotas de producción especificadas por la OPEP (Organización de Países
Exportadores de Petróleo), la nueva refinería puede recibir por lo menos 40% de su
crudo de Iraq y el resto de Dubai. OilCo pronostica que la demanda y las cuotas de
petróleo crudo no cambiarán durante los próximos 10 años. Las especificaciones de
los dos crudos conducen a mezclas de productos diferentes: Un barril de crudo de Iraq
rinde .2 barriles de diésel, .25 barriles de gasolina, 1 barril de lubricante y .15 barriles
de combustible para avión. Los rendimientos correspondientes del crudo de Dubai
son: .1, .6, 1.5 y .1, respectivamente. OilCo necesita determinar la capacidad mínima
de la refinería (barriles por día).
Diésel Gasolina Lubricante Combustible
Irán 0.20 0.25 0.10 0.15
Dubái 0.10 0.60 0.15 0.10
Demanda 14000 30000 10000 8000
𝑥1 = 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠/ 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑟𝑎𝑛
𝑥2 = 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠/ 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐷𝑢𝑏𝑎𝑖
a) Función objetivo:
z = x1 + x2 Minimizar
b) Restricciones:
x1 ≥ 0.40(x1 + x2)
0.20x1 + 0.10x2 ≥ 14
0.25x1 + 0.60x2 ≥ 30
0.10x1 + 0.15x2 ≥ 10
0.15x1 + 0.10x2 ≥ 8
Simplificando
x1 ≥ 0.40(x1 + x2)
𝑥1 − 0.40 · 𝑥2 − 0.40 · 𝑥1 ≥ 0
−0.40 · 𝑥2 + 0.60 · 𝑥1 ≥ 0
0.40 · 𝑥2 − 0.60 · 𝑥1 ≤ 0

4. Restricciones finales:
z = x1 + x2
0.40𝑥2 − 0.60𝑥1 ≤ 0
0.20x1 + 0.10x2 ≥ 14
0.25x1 + 0.60x2 ≥ 30
0.10x1 + 0.15x2 ≥ 10
0.15x1 + 0.10x2 ≥ 8
Método Gráfico:
z = x1 + x2
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎1) − 0.60𝑥1 + 0.40𝑥2 = 0
Recta2) 0.20x1 + 0.10x2 = 14
Recta3) 0.25x1 + 0.60x2 = 30
Recta4) 0.10x1 + 0.15x2 = 10
Recta 5) 0.15x1 + 0.10x2 = 8
d) Calculo de intersecciones de rectas
Recta 1 - 3
−0.60𝑥1 + 0.40𝑥2 = 0
0.20x1 + 0.10x2 = 14
Resolvemos el sistema de ecuaciones por sustitución
−0.60𝑥1 + 0.40𝑥2 = 0

5. 𝑥2 =
0.60𝑥1
0.40
0.20x1 + 0.10 (
0.60𝑥1
0.40
) = 14
𝑥1 = 40
𝑥2 =
0.60(40)
0.40
= 60
A = (60,40)
Recta 3-4
0.25x1 + 0.60x2 = 30
0.10x1 + 0.15x2 = 10
Resolvemos el sistema de ecuaciones por sustitución
0.25x1 + 0.60x2 = 30
x2 =
30 − 0.25x1
0.60
0.10x1 + 0.15 (
30 − 0.25x1
0.60
) = 10
𝑥1 = 66.667
x2 =
30 − 0.25(66.667)
0.60
= 22.222
B = (66.67,22.22)
Recta 2-4
0.20x1 + 0.10x2 = 14
0.10x1 + 0.15x2 = 10
Resolvemos el sistema de ecuaciones por sustitución
x2 =
14 − 0.20x1
0.10
0.10x1 + 0.15 (
14 − 0.20x1
0.10
) = 10
𝑥1 = 55
x2 =
14 − 0.20(55)
0.10
= 30
C = (55, 30)
Solución A
x1 = 40
x2 = 60
z1 = 40 + 60 = 100
Solución B
x1 = 66.67
x2 = 22.22
z1 = 66.67 + 22.22 = 88.89
Solución C(Optima)
x1 = 55
x2 = 30
z1 = 55 + 30 = 85 miles barriles

6. 3. John debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus
ingresos al mismo tiempo que asiste a la escuela. Tiene la oportunidad de trabajar en
dos tiendas de menudeo. En la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas a la semana,
y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas pagan el mismo
salario por hora. Para decidir cuántas horas trabajar en cada tienda, John desea basar
su decisión en la tensión del trabajo. Basado en entrevistas con otros empleados, John
estima que, en una escala del 1 al 10, los factores de tensión son 8 y 6 en las tiendas
1 y 2, respectivamente. Como la tensión aumenta cada hora, supone que la tensión
total en cada tienda al final de la semana es proporcional a las horas que trabaja en las
tiendas. ¿Cuántas horas debe trabajar John en cada tienda?
𝑥1 = ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 1
𝑥2 = ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎 2
a) Función objetivo:
z = 8x1 + 6x2
b) Restricciones:
x1 + x2 ≥ 20
x2 ≥ 5
x2 ≤ 12
x1 ≥ 6
x1 ≤ 10
c) Método Gráfico:
Recta1) x1 + x2 = 20
Recta 2) x2 = 5
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎3) x2 = 12
Recta4) x1 = 6
Recta5) x1 = 10

7. d) Calculo de intersecciones de rectas
Recta 1-3
x1 + x2 = 20
x2 = 12
x1 = 20 − 12 = 8
A = (8, 12)
Recta 1-5
x1 + x2 = 20
x1 = 10
x1 = 20 − 10 = 10
B = (10, 10)
Solución A
x1 = 8
x2 = 12
z1 = 8(8) + 6(12) = 136$
Solución B(Optima)
x1 = 10
x2 = 10
z1 = 8(10) + 6(10) = 140$
Utilidad= 140$
4. Una máquina produce dos tipos de televisores, A y B. Para fabricarlos se necesita un
tiempo de producción en máquinas y un acabado a mano que realizan los operarios.
La venta del modelo A necesita 2 horas en la máquina y 1/2 hora de trabajo a mano,
produce un beneficio de $60. La venta del modelo B necesita 3 horas en la máquina
y 1/4 horas de trabajo a mano, produce un beneficio de $55.
Se dispone un total de 300 horas de trabajo en máquinas y 60 horas de trabajo a mano.
Entre los dos tipos de televisión han de fabricarse por lo menos 90. ¿Qué cantidad de
televisores de cada tipo se debe producir para lograr que el beneficio sea máximo?
PRODUCCIÓN MANO OBRA MAQUINA BENEFICIO
A 0.5 2 60
B 0.25 3 55
HORAS 60 300
𝑥1 = 𝑇𝐸𝐿𝐸𝑉𝐼𝑆𝑂𝑅𝐸𝑆 𝑇𝐼𝑃𝑂 𝐴
𝑥2 = 𝑇𝐸𝐿𝐸𝑉𝐼𝑆𝑂𝑅𝐸𝑆 𝑇𝐼𝑃𝑂 𝐵
a) Función objetivo:
z = 60x1 + 55x2 (Maximizar)
b) Restricciones:
2x1 + 3x2 ≤ 300

8. 0.50x1 + 0.25x2 ≤ 60
x1 + x2 ≥ 90
c) Método Gráfico
z = 60x1 + 55x2
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎1) 2x1 + 3x2 = 300
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎2) 0.50x1 + 0.25x2 = 60
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎3) x1 + x2 = 90
d) Calculo de intersecciones de rectas
Recta 1-2
2x1 + 3x2 = 300
0.50 x1 + 0.25x2 = 60
Resolvemos el sistema de ecuaciones por sustitución
2x1 + 3x2 = 300
x2 =
300 − 2x1
3
0.50 x1 + 0.25 (
300 − 2x1
3
) = 60

9. 𝑥1 = 105
x2 =
300 − 2(105)
3
= 30
Solución A (Optima)
x1 = 105
x2 = 30
z1 = 60(105) + 55(30) = 7950$
Utilidad= 7950$
5. Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo en un terreno de 200 hectáreas. Sabe que
una hectárea puede rendir 4 quintales de maíz o 2 de trigo. Cada hectárea requiere un
capital de 6 dólares si se cultiva con maíz y de 2 dólares si se cultiva con trigo. El
capital disponible es al menos de 600 dólares. Las necesidades de agua de riego son
de 50 m3 por hectárea de maíz y 50 m3 por hectárea de trigo en octubre, de 200 m3
por hectárea de maíz y 100 m3 por hectárea de trigo, en el mes de noviembre. La
disponibilidad de agua en octubre es al menos de 6.250 m3 y en noviembre, cuando
mucho de 25.000 m3. Si los precios de venta del maíz y el trigo son 6 dólares y 10
dólares por quintal métrico, respectivamente. Determinar la cantidad de maíz y trigo
que debe producirse para obtener el beneficio máximo
𝑥1 = ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎í𝑧
𝑥2 = ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜
a) Función objetivo:
𝑧 = 4𝑥1 + 2𝑥2
b) Restricciones:
6x1 + 2x2 ≤ 600
50x1 + 50x2 ≤ 6250
200x1 + 100x2 ≤ 25000
x1 + x2 ≤ 200
c) Método Gráfico
𝑧 = 4𝑥1 + 2𝑥2
Recta1) 6x1 + 2x2 = 600
Recta2) 50x1 + 50x2 = 6250
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎3) 200x1 + 100x2 = 25000
Recta4) x1 + x2 = 200

10. d) Calculo de intersecciones de rectas
6x1 + 2x2 = 600
50x1 + 50x2 = 6250
x2 =
600 − 6x1
2
50x1 + 50 (
600 − 6x1
2
) = 6250
𝑥1 = 87.5
x2 =
600 − 6 · 87.5
2
= 37.5
Solución B (Optima)
x1 = 87.5 hectareas maíz
x2 = 37.5 hectáreas trigo
z1 = 4(87.5) + 2(37.5) = 425 quintales