1. APLICACIONESDELA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA
MÉTODO DE RADIACIÓN
MÉTODO DE RADIACIÓN
El métodode radiaciónesel mássencillode todoslosmétodostopográficos.Consiste en
estacionar un goniómetroenunpuntoOcentral a losA1, A2, ....de losque se quierendeterminar
y despuésorientarel instrumentoparaque lalecturaacimutal 0º correspondaa lavisual dirigida
al puntosituadomasa la derecha, ennuestrocaso A1. A continuacióndeterminamoslosángulos
horizontales(acimutales)que formanconA1 losradiosOA2, OA3...y suslongitudesconlocual
quedarandefinidoslospuntosporcoordenadaspolares.
Las longitudesodistanciasse midengeneralmente mediante el sistema utilizadoenlaactividad
anterior.
Su mayorventajaesla rapidezperoestálimitado adistanciaspequeñas.
Para ilustrarel procedimientote presentamoslasiguienteescenaenlacual actuando sobre el
botónETAPASpodrásobservarel procedimiento.
Etapa 0 : Situamosel goniómetroenel puntoque adoptamoscomocentrode laradiación.
Etapa 1 : Elegimoslospuntos,eneste caso 6 , A1..A6 que deseamosrepresentar.
Etapa 2 : Orientamosel goniómetroconrespectoA1y dirigimosvisualesacada puntoA1..A6
Etapa 3 : Obtenemoslosángulosque formancadavisual respectoOA1ylasdistancias.
-Seleccionaypulsacon el ratónel sobre el botóninicioafinde comenzarel procedimientoEtapa
O .
-Seleccionael trianguloazul del control ETAPAS parair avanzandoenlaejecucióndel métodoyel
triánguloazul para irretrocediendo.
Al llegara la etapa1 apareceránlospuntosA1 al A6 . Situandoel punterosobre cadaunode ellos
desplázaloshastaque ocupenlaposicióndefinitiva.Todos lospuntospuedendesplazarseen
cualquierdirecciónexceptoel A1que solodesplazaensentidohorizontal ( ángulo0º.
En la etapa2 parecenlasvisualesacada puntoy losánguloshorizontalesrespectoal OA1.
Finalmenteenlaetapa3 aparecerána tu izquierdaunatablal conlosdatosque habrías tomado
del aparato encada visual..

2. 1.- Repite el procedimientounascuantasveceshastacomprenderlo.
2.- Sitúalospuntosenuna posicióndeterminada,anotalosvaloresde latabla y representaentu
cuadernoa la escalaque tu elijaslafigurade laescena
Transporte gráfico.- Unode losobjetosde cualquiermétodotopográficoeslasituaciónsobre el
planode lospuntoselegidosdel terreno.Losdatosobtenidosporel métodode radiaciónpueden
transportarse al planode las formassiguientes:
Coordenadapolares.- TomandoOcomo origenyOA1 como ángulo0º cada puntopuede situarse
respectoa O mediante untransportadorde ángulosque situaremoscomocentroenO y que el
cero de la graduacióncoincidaconOA1 . Señalandoconun lápizcadauno de losángulosque
forman las visuales OA2,OA3,...conlocual tendremosladirecciónde losradiosysobre elloscon
ayudade un escalímetroladistanciade cadauno de losradios.
Coordenadascartesianas.- El métodode radiaciónse prestaa transformarlascoordenadas
polaresobtenidasen lostrabajosde campoencoordenadascartesianasyel posteriortransporte a
escala.Par ellosi denominamosalascoordenadasdel puntoA i ( Ai x ,Ai y) , Di a ladistanciaa
dichopuntoy an (Ai) el ánguloque formalavisual al puntocon el origende ángulosse cumple:
Ai x = Di · cos (an (Ai) )
Ai y = Di · sen ( an (Ai) )
Valoresque podemostransportaralaescalaconveniente sobre papel milimetrado.
Medidade superficies.- Comoindicamosenlaprimeraactividadlassuperficiesque obtengamos
por métodostopográficosse referiránsiempre sonlasresultantesde proyectarsobre unplano
horizontal lasuperficiereal Superficie agrariaosuperficieútil.
El métodode radiaciónse empleaparalamedidade superficiesde parcelasnomuygrandes,
colocandoel goniómetroenel centro ydirigiendovisualesapuntosde inflexiónde loslimitesde
la parcela.De estaforma quedalasuperficie total divididaentriánguloslimitadosporcadados
radiosconsecutivos.De cada uno de estostriángulosconocemoslalongitudde loslados y
podemosobtenerel ánguloque formanpordiferenciaentre lasvisuales.Portantoel áreade
cada triangulovendrádeterminadapor :
S(TAi) = Di · D(i+1) · sen(an (Ai+1-Ai )

3. Te proponemoslaescenasiguienteafinde que puedaspracticarlos conceptosanterioressu
funcionamientoenresumenconsisteen:
Al inicializarlaactividadlaescenageneraunasuperficie determinadapor ochopuntosA1..A8
.Dichopuntossongeneradosde formaaleatoria.Casoque note guste la figurapuedesgenerar
una nuevapulsandoel botóninicio
El control etapaste permite realizarprogresivamente lostrabajosrelacionados:
Etapa 1 -------------------- Sitúalospuntossobre el terreno
Etapa 2 -------------------- Realizalasvisualessobre cadaunode lospuntos
Etapa 3 -------------------- Tabulalosresultadosde lasvisuales
Etapa 4 -------------------- Transformalascoordenadaspolaresacartesianas
Etapa 5 -------------------- Obtienelasuperficie de cadaunode lostriángulos
3.-Generaunasuperficie yanotalosvaloresde ángulosydistanciasde latabla
4.- A partir de dichosvaloresobténlascoordenadascartesianas de lospuntosA1...A8ydibújalos
sobre una hojade papel milimetrado.( lascoordenadasde lospuntossontodasenterasportanto
losresultadosde tuscálculosdebesredondearlosconvenientemente)
5.- Calculael área de cada uno de lostriángulosyel área total de la parcela.
6.- Las etapas4 y 5 puedenestaractivadasono . Si lo estáncompruebatusresultados.
METODOS TOPOGRAFICOS

4. La finalidadde todotrabajotopográficoeslaobservaciónencampode unaserie de
puntosque permitaposteriormenteengabinetelaobtenciónde unascoordenadaspara:
Hacer una representacióngráficade unazona.
Conocersu geometría.
Conocersu altimetría.
Calcularuna superficie,unalongitud,undesnivel,...
Cuandoúnicamente se deseaconocerlaplanimetría,el levantamientose llama
planimétrico.Cuandosólointeresalaaltimetría,se llamaaltimétrico.Ycuandose tomandatos de
la geometríayde laaltitud,el levantamientose llamatopográfico,taquimétricoocompleto.
En todoslos trabajosse busca unaprecisióndeterminada.Paralaelaboraciónde unplano,
la precisiónplanimétricaylaelecciónde loselementosdel terrenolamarcala escalade la
representaciónyel límite de percepciónvisual de 0,2mm. Para laaltimetría,lospuntos
levantadosestáncondicionadosporlaequidistanciade lascurvasde nivel.
Para llegara obtenerlascoordenadasde unpunto,esnecesarioapoyarse enotros
previamenteconocidos.Loserroresde éstosse vana transmitir alos detallestomadosdesde
ellos,yporesodebe establecerse unametodologíade trabajode maneraque se tengan
comprobacionesde labondadde lasmedidas.
En cuanto al sistemade coordenadasutilizado,puedeserunsistemageneral (coordenadas
U.T.M. porejemplo) oenunsistemalocal.Paratrabajosoficialese importantesesmuycomúnel
empleode coordenadasgenerales.Lospuntosde losque se parte sonvérticesgeodésicosque
constituyenlaredde puntoscon coordenadasU.T.M.distribuidosportodo el territorionacional.
Para levantamientospequeños,comopuedensertrabajosde deslinde,medidasde superficies...
esmás común el usode coordenadaslocales.

5. En cualquiercaso,para llevaracabo el trabajo se dispondráde undeterminadoequipo
técnicoy humano.Una clasificaciónde losmétodostopográficosenfuncióndel instrumental
empleadoeslasiguiente:
Métodosbasadosenmedidasangulares:
Triangulación.
Intersecciones(directae inversa).
Métodosbasadosenla medidade ángulosydistancias.
Poligonal.
Radiación.
Métodosde medidade desniveles.
Nivelacióntrigonométrica.
Nivelacióngeométrica.
1- METODOS BASADOSEN MEDIDAS ANGULARES
triangulación

6. Consiste endeterminarlascoordenadasde un serie de puntosdistribuidosentriángulos
partiendode dosconocidos,que definenlabase,ymidiendotodoslosángulosde lostriángulos:
N
B D F
ðAB
ð
ð γ
A C
E
Si A y B son dos puntosde coordenadasconocidas,paracalcularlasde C basta medirlos
ángulosð,ð y γ. Estosángulosse determinanestacionandoenA,By C y tomandolaslecturas
horizontalesalosotrosvértices.
Los cálculosque se hacenson lossiguientes:
1- Comprobarel error angularde las medidas.El erroresla diferenciaentre lasumade los
tresángulosmedidosy200g :

7. e = (ð ð ð ð γð - 200g ; compensación=- error
Se compensaa partesigualesenlosángulosmedidos.
2- Cálculode las distanciasdesde lospuntosconocidoshastael puntodel que se quieren
determinarlascoordenadas:
Se hallanresolviendoel triánguloABCdel que se conocenlosángulosyunlado.
3- Cálculode las coordenadasde C:
Con el acimuty la distanciadesde A odesde Bse obtienenlascoordenadasde C.
Para hallarlascoordenadasde los demáspuntosse operaría del mismomodo:enel
siguiente triánguloyase conocendospuntos(labase esahora BC) y se han medidolosángulos.
Cuandose terminala triangulaciónendospuntosde coordenadasconocidashayque
hacer otras compensacionesajustandoque ladistanciayacimutentre esospuntoscalculadosy
conocidoscoincidan.
La triangulaciónesunmétodobásicamente planimétrico,perosi ademásde medirángulos
horizontalesse midentambiénverticales,se podríantenercotas.Normalmentelas distancias
entre lospuntossongrandes,y a losdesniveleshabríaque aplicarle correccionesporel efectode
la esfericidadylarefracción.
Diseñoyutilidadde latriangulación
Puestoque eneste métodohayque medirlosángulosde lostriángulos,esnecesarioque
haya visibilidaddesdecadavértice de untriánguloa losotrosdos.Esta condiciónse puede

8. estudiarsobre cartografíageneral haciendoperfilestopográficosycomprobandoque nohay
obstáculosenlasvisuales.
La utilidaddel métodoes distribuirpuntosconcoordenadasconocidasporunazona.Esos
puntospuedenservirparatomarlosdetallesque se quieranrepresentarenunplanoo como
apoyopara otros métodos.A y B puedenserdosvérticesgeodésicos,yenese casose podrían
tenercoordenadasU.T.M. de losdemáspuntos.
INTERSECCIONES
Las interseccionessonmétodosenlosque paradeterminarlaposiciónde unpuntosólose
requiere lamedidade ángulos.Si lasobservacionesse hacendesde puntosde coordenadas
conocidasse llamaninterseccionesdirectas,ysi se hacendesde el puntocuyascoordenadasse
quierendeterminar,se llamaninversas.
Si ademásde mediránguloshorizontalesse midenlosverticales,se puedecalcularla
coordenadaZ.
Interseccióndirecta
La interseccióndirectasimple consiste enrealizarobservacionesangularesdesde dos
puntosde coordenadasconocidas,visándoseentre síyal puntoque se quiere determinar.Enla
intersecciónsimple se designancomoDe I a lospuntosde coordenadasconocidassegúnqueden
a la derechao izquierdadel puntoV que se quiere calcular.
N
D

9. ðID
I
V
El triánguloDVIquedadefinidoporquese conoce labase (DI) y dosángulos.
En la interseccióndirectasimplenose tiene ningunacomprobaciónde lasmedidas.Esmás
aconsejable el métodode interseccióndirectamúltiple:medirlosángulosdesde tresomáspuntos
conocidos.
Utilidaddel método
Las interseccioneshansidomuyempleadashastahace poco tiempopuestoque lamedida
de ángulosera muchomás precisaque lamedida de distancias.Siguenusándose cuandonose
dispone de instrumentosde granalcance enla medidade distancias.
En general sirvenparadistribuirunaserie de puntosparaserutilizadosentrabajos
posteriores,comopuntode partidade otrosmétodos.
Las interseccionesdirectasse utilizanparadarcoordenadasa puntosinaccesibles,como
torres,veletas,...Tambiénse usanencontrol de deformaciones,porejemploenmurosde presas.
Desde unasbasesperfectamente definidasse hacenlasmedidasangulares aseñalesde puntería,
y se calculanlas coordenadasde éstas.Comparándolasconlasobtenidasenotromomentose ven
losmovimientosdel muro.
Interseccióninversa

10. En la interseccióninversalasobservacionesangularesse hacendesde el puntoPcuyas
coordenadasse quierendeterminar.Enlaintersecciónsimple se tomanlaslecturashorizontalesa
trespuntosde coordenadasconocidas,que sonlosmínimosque se necesitanpararesolverla
geometría.En laintersecciónmúltiple se hacenlasmedidasamásde trespuntos,métodomás
aconsejable paratenercomprobaciones.
Soluciónde lainterseccióninversasimple:
B
B1 B2
A Métodostopográficos
Métodostopográficos
Métodostopográficos
C
ð
ð
P
Datos de partida:coordenadasde A,B y C

11. Observaciones:desde Pse tomanlaslecturashorizontalesaA,B y C
ð = LPB - LPA
ð = LPC - LPB
La solucióngráficaeslainterseccióndel arcocapazde AB bajo ð y el arco capaz de BC bajo
ð
La soluciónanalíticaconsiste encalcularladistanciareducidayel acimutdesde A,Bo C.
Para ellohayque resolverlostriángulosABPoBCP.De esosdostriángulosse conoce un ánguloy
un lado,y se buscará untercer dato:
TriánguloABPMétodostopográficos
Métodostopográficos
TriánguloBCPMétodostopográficos
Métodostopográficos
Para calcularlos ángulosenA y C, se buscarán dosecuacionesdonde aparezcanesas
incógnitas:
1ª ecuación.Se estableceal igualarel ladoBPde los triángulosABPyBCP
TriánguloABP: Métodostopográficos

12. ; Métodostopográficos
TriánguloBCP:Métodostopográficos
; Métodostopográficos
IgualandoBPqueda: Métodostopográficos
Y agrupandolos valoresconocidosaunlado de la igualdad:
Métodostopográficos
2ª ecuación.Se estableceal conocerel valorde la sumade losángulosdel polígonoABCP
Métodostopográficos
;Métodostopográficos
= ðBA - ðBC (acimutesque conocemosporlascoordenadas)
Métodostopográficos
DespejandoMétodostopográficos
enla segundaecuaciónysustituyendoenlaprimerase tiene:
Métodos topográficos
Métodostopográficos

13. Métodostopográficos
Métodostopográficos
Métodostopográficos
Así tendremosel valorde Métodostopográficos
, y sustituyéndoloenlaecuación2ª,el de Métodostopográficos
.
Con esosángulos,lostriángulosABPo BCPquedandeterminadosyse puedencalcularlas
coordenadasde P.
2- METODOS BASADOSEN LA MEDIDA DE ANGULOSY DISTANCIAS
POLIGONAL
La finalidadde lapoligonal esdeterminarlascoordenadasde unaserie de puntos,muchas
vecesa partirde lasde otroscuya posiciónyaha sidodeterminadaporprocedimientosmás
precisos.
Se define lapoligonal comoel contornoformadoportramosrectosque enlazanlospuntos
a levantar.Lospuntosa levantarsonlasbaseso estaciones.Lostramoso ejessonloslados de la
poligonal,launiónde basesconsecutivas.
La observaciónconsisteenmedirlaslongitudesde lostramosylosánguloshorizontales
entre ejesconsecutivos.

14. SupongamosdospuntosA y B de coordenadasconocidas(vérticesgeodésicos,por
ejemplo).
Norte Ref 1 Ref 2
ðARef E3
E1 B
ð
A ð
E2
ð esla diferenciade lecturasdesde A auna referenciade laque se conocenlas
coordenadas( por ejemplo,otrovértice geodésico)yal puntoE1.
Con el ánguloðy la distanciareducidaA E1, se pueden calcularlascoordenadasde E1.
Conocidaséstasymedidosel ánguloðy ladistanciaE1E2, se podrían obtenerlasde E2.
Si ademásse midenlosdesnivelesde lostramos,tambiénse puede determinarla
coordenadaZ de las bases.
Los instrumentosutilizadosdebenpermitirlamedidade ángulosydistancias.Lomás
habitual esmedirlosángulosconungoniómetro(taquímetroconvencionaloelectrónico) ylas
distanciaspormedidaelectromagnética.

15. La medidade losánguloshorizontalespuede serorientadaosinorientar.Enel primer
caso, se tomanlecturasangulares,que posteriormente se transformaránenacimutes.Enla
observaciónorientada,losánguloshorizontalesque se midensondirectamente acimutes,loque
supone orientarentodaslasbasesa un punto hacia el que se que se conozcael acimut.En la base
A ese puntoesla Ref 1, y al leera E1, la lecturaesel acimut.En E1 se orientaaA con el acimut
recíproco( ðE1A = ðAE1 ± 200g ) y la lecturatomadaa E2 es el acimut.Y así entodoslospuntos.
El error de cierre de una poligonal esladiscrepanciaentre losvaloresobtenidosporla
observaciónylospreviamenteconocidos.Esconsecuenciade loserrorescometidosenlamedida
de losángulosy distancias.
El error angularde la poligonal que se poníacomoejemploseríaladiferenciaentre el
acimutcalculadode B a Ref 2 a partir de lasobservacionesyel acimutverdadero(calculadoconlas
coordenadasde B y Ref 2)
En funciónde lascaracterísticas del instrumento,del númerode tramosyde la longitudde
éstos,existe unatoleranciaoerrormáximopermitidoparalosángulosylascoordenadas.
Cuandola poligonal nopuede terminarenunpuntoconocido,se puede cerrarenel punto
de partida para podercomprobarlasobservaciones.
Normalmente lasbasesde lapoligonalvanaser puntosde partidapara posteriores
trabajostopográficos.De ahí la importanciade realizarlasmedidasdel modomasprecisoposible.
Una manera de conseguirque el errorangularseamenor,esmedirlosánguloshaciendoRegla
Bessel .Y para tenermayor precisiónenlamedidade lalongitudde losejes,se mideéstados
veces:al estacionarencada base se mide ala siguiente yse repite lamedidaalaanterior.
Diseñoyutilidaddel método
Las poligonalesse hacenparallevarcoordenadasauna zona,o para distribuirpuntos
conocidosque se utilizaránenposteriorestrabajosde levantamientooreplanteo.

16. El diseñode lapoligonal se hace de acuerdoa lafinalidadylasposibilidadesde los
instrumentos.
Siempre se elegirán lasestacionesde maneraque hayavisibilidadalabase anteriory
siguiente yque ladistanciaseatal que con el instrumentoutilizadopuedamedirse.
Si las basesse van a utilizarparatomar losdetallesde unterrenodel que se quiere
elaborarunplano,se pondránde maneraque desde ellasse cubratodala zona.
RADIACIÓN
Consiste enestacionarenunpuntode coordenadasconocidasymedircoordenadas
polares(ánguloydistanciareducida) alospuntoscuyaposiciónse quiere determinar.
La observaciónde losánguloshorizontalespuede serorientadaosinorientar.
B Ref
P1
P2
A
P3
P4

17. P5
Con lascoordenadasde A,el acimuty la distanciareducida,se calculanlascoordenadasde
lospuntosP1, P2, ...
XP = XA + AP · senðAP
YP = YA + AP · cos ðAP
Si ademásse midenlosdesnivelesdesdeA a lospuntosradiados,tambiénse puede
calcularla cota:
ZP = ZA + ðZAP
Los instrumentosutilizadosenlaradiacióndebenpermitirlamedidade ángulosy
distancias:taquímetroyestadía(endesuso),ogoniómetroymedidaelectromagnéticade
distancias.
Utilidaddel método
La radiaciónse utilizaparatomarlos detallesentornoaun puntoconocido.Muchasveces
el puntoconocidoesuna estaciónde lapoligonal,ylaorientaciónangularse haráa la base
anterioro siguiente.
Es un métodoadecuadoparahacer un levantamientode unazonaconvisibilidaddesdeun
punto.Se puede establecerunsistemade coordenadaslocal teniendolaprecauciónde elegirunas
coordenadaspara laestacióndesde laque se radiasuficientemente grandesparaque no tener

18. coordenadasnegativasde lospuntoslevantados.A vecesse intentasituarel eje Ypróximoal
Norte,operaciónque se puede hacerconla ayudade una brújula.
La radiaciónesenmuchasocasionesunmétodocomplementariode lapoligonal.
3- METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES
La nivelacióntieneporobjetodeterminardiferenciasde cotaentre puntosdel terreno.Se
denominacotaa la distanciaentre lassuperficiesde nivel de referenciaylasuperficie de nivel que
contienenal punto.Se llamaaltitudcuandoestáreferidaal nivel del mar.Paradistancias
pequeñaslassuperficiesde nivelse consideranhorizontalesyparalelas.
Desnivel esladiferenciade cotao altitudentre dospuntos.
Los métodosde nivelación se basanenladeterminaciónde desnivelesentre puntos.La
cota de unpuntose determinasumandoel desnivelmedidodesdeunpuntoala cota de éste.
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Los desnivelesse determinanporprocedimientostrigonométricos,mediante la medidade
ángulosverticalesydistancias.
Para medirel desnivel entre unpuntoA yotro B, se estacionaun instrumentoenA yse
mide el ángulovertical yladistanciareducidaaB:
Pv
CENIT

19. V
t
DR mB
B
iA
ðZAB
A
El desnivelentre A yB esla distanciaentre lahorizontal que pasaporA y la que pasa por
B. Observamosenlafiguraque:
mB + ðZAB= iA + t
Métodostopográficos
ZB = ZA + ðZAB
Cuandola visual esde depresión(el ánguloV esmayorde 100g), el términot esnegativo.

20. Los instrumentosutilizadosenlanivelacióntrigonométricadebenpermitirlamedidade
distanciasyde ángulosverticales.
En la nivelacióntrigonométrica,distinguimosentre lanivelaciónsimple ycompuesta.
En la nivelaciónsimplese determinael desnivel mediante unaúnicaobservación.
Para ellodebendarse doscondiciones:
- Que haya visibilidadentre lospuntos
- Que la distanciaque losseparaseatal que puedasermedidaconel instrumento.Si se
trata de untaquímetroy estadía,la distanciaseráuna limitaciónimportante.
En la nivelacióncompuesta,lamedidade desnivelesentre puntosse hace ayudándosede
puntosintermedios,necesariosporque algunade lasdoscondicionesanterioresnose cumple.En
el siguiente ejemplovemoslospasosque se seguiríanparadeterminarel desnivel entreA yB:
Pv
P1
A ðZAP1ðZP1P2
P2 ðZAP1
B

21. El desnivelentre A yB es:
ðZAB= ðZAP1+ ðZP1P2 + ðZP2B
La nivelacióntrigonométricavageneralmente asociadaatrabajosplanimétricos:enpocas
ocasionesse requierencotasde puntossinnecesidadde conocerademássuposición
planimétrica.
Puede servirparadar cotas a las basesde lapoligonal,que seríahacerun itinerario
altimétrico.
Especialmentese utilizaparahallarlascotas de lospuntosque se levantanporradiación.
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Consiste endeterminardesnivelesentre puntosmediante visualeshorizontales.El
fundamentoesel siguiente:
mB
B
mA
ðZAB
A

22. Si situamosdosreglasverticalesenlospuntosentre losque se quiere medirel desnivel,y
hacemosuna visual horizontal,tenemoslasiguienterelación:
mA = mB + ðZAB
Por tanto:
ðZAB= mA - mB
El desnivelesladiferenciaentre laalturaala que quedala visual horizontal enel puntode
partiday enel punto final.A lalecturatomadaen el puntode partidase le llamade espalda,ya la
del puntoal que se quiere medirel desnivel,de frente.
Esas alturase midenfácilmente si lareglaesunamira (graduadaenmetrosy fraccionesde
metro)
El instrumentotopográficoque se utilizaeneste métodoesel nivel oequialtímetro.
En la nivelacióngeométrica,distinguimosentre nivelaciónsimpleycompuesta.
En la nivelaciónsimplese determinael desnivelentre lospuntosmedianteunaúnica
posicióndel instrumento.Paraellodebendarse doscondiciones:
- Que la diferenciade nivel entrelospuntosseatal que lalongitudde lamiraspermita
determinarla.Si se utilizanmirasconvencionales,de 4m, ese esel máximodesnivel que se puede
determinarmediante unamedida:corresponderíaatenerenuna lectura0 enun puntoy 4 enel
otro.

23. - Que la distanciaque losseparaseatal que laslecturasa las miraspuedarealizarse.
La nivelacióncompuestase hace cuandoesnecesariosituarel nivel envariasposiciones
porque algunade lasdos condicionesanterioresnose cumplen.Porejemplo,paramedirel
desnivelentre A yB, se necesitamedirdesnivelesapuntosintermedios:
P1 ðZAP1(+) ðZP1P2 (-)
A P2 ðZP2B (-)
B
El desnivelentre A yB es:
ðZAB= ðZAP1+ ðZP1P2 + ðZP2B
Cada tramo se mide pornivelaciónsimple.El desnivel final eslasumade lecturasde
espaldamenoslasumade las de frente:
ðZAB= ðE - ðF
La nivelaciónde puntospuedeserde dosmaneras:“nivelaciónlongitudinal oitinerario
altimétrico”y“nivelaciónradial”.
En el primercaso lospuntosniveladosse vansucediendoyenel segundoestánagrupados
alrededorde unoque se toma comoreferencia:unaúnicalecturade espaldasirve paracalcular
desnivelesavariospuntosenlos que se lee el frente.

24. La nivelacióngeométricaesmásprecisaque latrigonométrica.Se utilizaportantoen
cuandose requierencotasconprecisión.Porejemplo,puedeutilizarseparadar cotas a lasbases
de poligonal,paranivelarpiezasde industria, parapruebasde carga en puentes,...