Este documento proporciona una introducción general a la topografía. Explica que la topografía estudia los procedimientos para determinar las posiciones de puntos en la superficie terrestre mediante medidas de distancias, direcciones y elevaciones. También describe los conceptos básicos de levantamientos topográficos, incluidos los métodos para medir distancias horizontales, diferencias de elevación y direcciones, así como los tipos de errores y cómo se propagan. Finalmente, resume los principios generales de los levantamientos topográficos y los

1. REPUBLICABOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARALAEDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA
Autor(a):
Maria Estrada

2. Topografía
Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las
posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según
los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una
elevación, o una distancia, una dirección y una elevación.
Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico
decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (Grados sexagesimales)
El conjunto de operaciones necesarios para determinar las posiciones de puntos y
posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente
‘’Levantamiento’’.
La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y
volúmenes y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante
perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la
topografía.
Generalidades sobre la topografía
Es una rama de la ingeniería que tiene por objeto medir extensiones de tierra,
tomando los datos necesarios para poder representar sobre un plano, a escala, su
forma y accidentes
Es el arte de medir las distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos
sobre la superficie terrestre, medir ángulos entre rectas terrestres y localizar puntos
por medio de distancias y ángulos previamente determinados
La existencia de la topografía obedece a varias razones:
A. Representar en un plano una porción de tierra relativamente pequeña de
acuerdo a una determinada escala
B. Representar estructuras artificiales de acuerdo a una determinada escala
C. Determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a
un sistema de coordenadas
D. Replantear un punto desde un plano recto
E. Realizar el trazo de los ejes de una futura construcción
Teoría de los errores
El proceso de efectuar observaciones (mediciones), así como el de realizar los
cálculos y análisis subsecuentes, son tareas fundamentales de los topógrafos.
Tomar buenas mediciones necesita una combinación de habilidad humana y equipo
adecuado, aplicados ambos con buen juicio. Sin embargo, no importa con cuánto
cuidado se hagan, las mediciones nunca son exactas y siempre tendrán errores. Los

3. topógrafos (ingenieros en geomática) cuyo trabajo debe realizarse bajo estrictas
normas de calidad, deben conocer los distintos tipos de errores, sus causas, sus
posibles magnitudes bajo diferentes condiciones de trabajo, así como su manera de
propagarse. Sólo entonces podrán seleccionar los instrumentos y procedimientos
necesarios para reducir la magnitud de los errores a un nivel razonable.
Fuentes de error.
Existen tres causas por las cuales se cometen errores al efectuar mediciones:
 Los errores naturales: son causados por variaciones del viento, la
temperatura, la humedad, la presión atmosférica, la refracción atmosférica, la
gravedad y la declinación magnética.
 Los errores instrumentales: se deben a imperfecciones en la construcción
o ajuste de los instrumentos y del movimiento de sus partes individuales.
 Los errores personales: tienen su origen principalmente en las limitaciones
propias de los sentidos humanos, tales como la vista y el tacto.
Errores y equivocaciones.
Un error es una diferencia con respecto al valor verdadero, ocasionado por la
imperfección de los sentidos de una persona, por la imperfección de los
instrumentos utilizados o por efectos climáticos. Los errores no pueden eliminarse,
pero pueden minimizarse con un trabajo esmerado, combinado con la aplicación de
ciertas correcciones numéricas. Una equivocación es una diferencia con respecto al
valor verdadero, causada por la falta de atención del topógrafo.
Errores sistemáticos.
Un error sistemático o acumulativo es aquel que permanece igual en signo y
magnitud si las condiciones son constantes. Por ejemplo, si una cinta de acero tiene
un faltante de 0.10 ft, cada vez que se utiliza la cinta se comete el mismo error
(debido a ese factor). Si la longitud total de la cinta se usa 10 veces en una
medición, el error se acumula y totaliza 10 veces la magnitud del error de una
medición.
Errores accidentales.
Los errores accidentales son los que quedan después de haber eliminado los
errores sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera de control del
observador, obedecen las leyes de la probabilidad y se les llama también errores
aleatorios.
Valor probable.

4. En las mediciones físicas nunca se conoce el valor verdadero de ninguna magnitud.
Sin embargo, su valor más probable puede calcularse si se efectúan mediciones
redundantes. Las mediciones redundantes son aquellas que se efectúan en exceso
de las mínimas necesarias para determinar una magnitud. Para una sola incógnita,
como la longitud de una línea, que ha sido medida directa e independientemente
varias veces usando el mismo equipo y procedimiento, la primera medición
determina un valor para la longitud y todas las mediciones adicionales son
redundantes. El valor más probable en este caso es llanamente la media aritmética,
definida como:
En donde M es el valor más probable de la cantidad, ∑M es la suma de las medidas
individuales M, y n es el número total de mediciones.
En problemas más complicados, en donde las mediciones no se hacen con los
mismos instrumentos y procedimientos, o cuando varias magnitudes
interrelacionadas se determinan utilizando mediciones indirectas, los valores más
probables se calculan empleando el método de mínimos cuadrados.
Error probable.
Interesa siempre que se obtenga el valor más probable de una medida, tener
conocimiento de su precisión estableciendo un error medio que nos lo indique.
Los errores medios que suelen utilizarse son los denominados error probable, error
medio aritmético y error medio cuadrático.
Error probable: Si fuesen ϵ1, ϵ2,…, ϵn los errores verdaderos cometidos en una
medida efectuada n veces y los colocásemos por orden de magnitud, prescindiendo
del signo, llamaremos error probable (ep), al situado en el centro de la serie, es
decir, aquel que tiene tantos errores mayores que él como más pequeños.
Error medio aritmético: Como su nombre indica, el error medio aritmético, al que
designamos por ea, es la media aritmética de todos los errores verdaderos
conocidos, prescindiendo en éstos, de su signo.

5. Error medio cuadrático: La precisión viene mejor determinada en función de los
cuadrados de los errores que de sus primeras potencias; de aquí que se prefiera
hacer uso, con ventaja sobre los anteriores, del error medio cuadrático, definido por
la siguiente expresión:
Propagación de errores.
Se estableció antes que como todas las mediciones contienen errores, cualquier
cantidad calculada a partir de ellas contendrá asimismo errores. El proceso de
evaluar errores en cantidades calculadas con valores medidos que contienen
errores se llama propagación de errores.
Error relativo.
Es una manera de expresar el error, con el fin de hacerlo más notable, se expresa
en forma de fracciones. Por ejemplo, un error de diez (10) medidas cada (50)
significa que nos hemos equivocado 10 veces en 50 medidas realizadas.
Métodos simples para el levantamiento topográfico
El levantamiento topográfico se caracteriza por determinar la ubicación relativa de
los puntos en la superficie de la tierra midiendo distancias horizontales y las
diferencias de elevación y direcciones. Por su parte los llamados mapas
topográficos indican la ubicación de lugares con características observables.
Distancia horizontal

6. Taquimetría: es uno de los medios ópticos más rápidos de medición de distancia
usando un telescopio y una varilla de aproximadamente 607 pies luego de esto se
mide las pendientes con una cinta y se reduce a la distancia horizontal utilizando el
coseno de la pendiente.
Diferencia de elevación
Consiste en la nivelación con un telescopio y una barra de estadía, por tanto
midiendo un ángulo vertical y la distancia de pendiente es decir la altura es el
producto de la distancia y el seno del ángulo. El nivelado es más preciso ya que las
diferencias de elevación no se miden. se toman dos lecturas en cada posición del
nivel automático por tanto una vista trasera hacia una estación situada antes del
nivel en el recorrido y una previsión hacia la siguiente estación en el recorrido. Así,
la barra ocupa dos estaciones, antes y después del nivel. La diferencia de elevación
entre estaciones sucesivas es la diferencia entre la visión trasera y la previsión se
lee de la barra. Para cada posición del nivel, las longitudes de las medidas
dependen de la visión trasera y la previsión deben ser aproximadamente iguales ya
que la precisión es una función de la distancia. El operador de nivel debe anticipar la
distancia a la siguiente estación y establecer el nivel a mitad de camino a lo largo de
esta distancia cabe destacar que la distancia que se puede avistar disminuye con el
aumento de la pendiente, ya que la barra desaparecerá por encima o por debajo de
la línea de visión de nivel. Las longitudes de visión trasera y previsión pueden ser
estimuladas por la persona varilla o medido por el intervalo referente a la
taquimetría.
Método de la dirección
Este método tiene ciertos parámetros para realizar un levantamiento topográfico
tales como:
 El Angulo horizontal debe ser medido con una brújula.
 Deben ser utilizados los aparatos de medición más precisos como báscula y
vernier.
 La dirección se expresa en relación con una línea de referencia al meridiano.
 Se toma en cuenta el meridiano verdadero que es una línea realizada de
norte a sur.
 Se utiliza el meridiano magnético se define como una línea paralela a las
líneas magnéticas de fuerza terrestre.
 Se hace referencia al meridiano supuesto esta es una línea arbitraria.
Principios generales del levantamiento topográfico
 Seleccione una escala de antemano; esto determina el posible error

7.  Trabajar desde el método más exacto a los métodos menos precisos
 La primera etapa del levantamiento topográfico es siempre establecer el
control horizontal y vertical: con respecto a la distancia, la dirección y la
diferencia de altura entre los puntos de referencia.
 Establecer un plan de estudio que incluye los controles de precisión, por
ejemplo, puntos redundantes, medir distancias, topografía entre posiciones
fijas, etc.
Tipos de ángulos horizontales
Rodamiento: estos ángulos son expresados en relación con el meridiano usando el
cuadrante y el ángulo angular.
Azimut: este es el ángulo horario que parte desde la rama norte del meridiano.
Ángulo de deflexiones:el ángulo entre una línea y la extensión de una línea
precedente; puede ser derecho o izquierdo dependiendo de si la nueva línea es
derecha o izquierda de la línea precedente.
Ángulo interior:es aquel ángulo dentro de un polígono cerrado
Tipos de travesías
Azimut
Esta va dirigida en una sola dirección; es común para los levantamientos de perfil
de pendiente donde el perfil es siempre es perpendicular a los contornos es decir, el
ángulo de pendiente es muy alto.
Travesía cerrada
Comienza y termina en puntos de control fijos de localización conocida; cálculo del
permiso y ajuste para el error de cierre.
Circuito cerrado
Comienza y termina en la misma estación; calcula los permisos y ajuste para el
error de cierre y uso de ángulos interiores y de deflexión.
Travesía abierta
Inspecciona desde una posición conocida hasta un punto de posición desconocida;
no habilita las comprobaciones computacionales para el error, sino que todas las
mediciones deben repetirse para comprobar el error.
La forma de la tierra y el error:los dos problemas básicos en la topografía
topográfica

8. La forma de la tierra es geoide es una consideración solamente en el levantamiento
geodésico, donde sobre distancias largas las superficies planas no son niveladas,
las líneas de plomada son paralelas y la suma de los ángulos en un triángulo es
mayor que 180 grados; por lo tanto, requiere estudios sobre grandes áreas para
emplear los principios de la geodesia por tanto las propiedades matemáticas de un
elipsoide que emula la tierra, la salida de líneas horizontales desde ángulos planos y
planos de ángulos esféricos son insignificantes y pueden ser ignoradas.
La forma de la tierra es geoide es una consideración solamente en el levantamiento
geodésico, donde sobre distancias largas las superficies planas no son niveladas,
las líneas de plomada son paralelas y la suma de los ángulos en un triángulo es
mayor que 180 grados; por lo tanto, requiere estudios sobre grandes áreas para
emplear los principios de la geodesia por tanto las propiedades matemáticas de un
elipsoide que emula la tierra, la salida de líneas horizontales desde ángulos planos y
planos de ángulos esféricos son insignificantes y pueden ser ignoradas.
Levantamiento de planos
Se refiere cuando la superficie terrestre es considerada como un plano; las líneas de
nivel se consideran rectas, los ángulos se consideran ángulos planos y las líneas de
plomada se consideran paralelas en la encuesta. Con estas suposiciones, las
localizaciones relativas de los puntos se pueden calcular usando los principios de la
trigonometría plana.
Error
Las distancias y los ángulos nunca se pueden determinar exactamente; las
mediciones son propensas al error. El error se puede controlar a través del
procedimiento y la instrumentación. Las encuestas se realizan de acuerdo con los
niveles estándar de precisión (primer orden, segundo orden, etc.). El nivel de
precisión deseado depende de la intención de los datos de la encuesta por ejemplo,
localización de estaciones permanentes o levantamiento de puentes y presas en
lugar de levantamientos para el análisis de terreno u orientación. Para el mapeo
topográfico, la precisión de nivel deseada es el error de trazado, la distancia más
corta que se puede representar en un mapa a una escala dada.
Tipos de levantamientos topográficos
Según sea el terreno donde se realice el levantamiento topográfico se pueden
distinguir:
Levantamientos topográficos urbanos y catastrales: Estos levantamientos, se
hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios con el objeto de tener el plano que
servirá de base para la planeación, estudios y diseños, ampliaciones, reformas y

9. proyecto de vías urbanas y de los servicios públicos (redes de acueducto,
alcantarillado, teléfonos, electricidad, etc).
Levantamientos topográficos de minas: Estos levantamientos tienen por objetivo
fijar y controlar la posición de los trabajos subterráneos requeridos para la
explotación de minas de materiales minerales.
Levantamientos topográficos hidrográficos: Se refieren a los trabajos necesarios
para la obtención de los planos de masas de aguas, líneas de litorales o costeras,
relieve del fondo de lagos y ríos, ya sea para fines de navegación, para embalses,
toma y conducción de aguas, cuantificación de recursos hídricos, etc.
Diferencia entre geodesia y topografía
Geodesia:
 Comprende las mediciones en las cuales sí se toma en cuenta la curvatura
terrestre, es decir que las grandes áreas se toman como partes de una
Esfera y no como un Plano.
 La Geodesia es una rama de la topografía, la geodesia es la que se encarga
del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la
Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales y la topografía
solo es para hacer o lograr levantamientos de un tramo pequeño de la tierra
5 km máximo.
 La diferencia básica es que la geodesia toma en cuenta la curvatura de la
tierra para hacer las mediciones y en esta regularmente se hacen
levantamientos más grandes.
 Estudia el levantamiento y la representación de la forma y la representación
de la tierra.
 Se utiliza para la medición y cálculo sobre superficies curvas, usando
métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la tierra.
Topografía:
 Comprende mediciones de pequeñas porciones de terreno, en las cuales no
se toma en consideración la curvatura terrestre, considerando la superficie
terrestre como un plano
 La topografía es la forma de la superficie terrestre representada en un plano
y la geodesia es para no complicarte el cálculo de un geoide imaginario
envolviendo a la tierra. Sabiendo que el elipsoide de revolución es la forma
matemática en pocas palabras para el cálculo y el geoide es la forma física
sabiendo que lo más parecido a la tierra es el n.m.m.
 Estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de
puntos sobre la superficie de la tierra.

10.  Para distancias y elevaciones se emplean unidades de (longitud en sistema
métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados
sexagesimales).
Diferencia entre mediciones lineales y angulares
Transportador simple
Con trazos o divisiones Goniómetro
Escuadra de combinación
Medida directa Escuadra
Patrones angulares
Angular Con dimensión fija Calibradores cónicos
Falsa escuadras
Regla de senos
Medida
indirecta
Trigonometría Mesa de senos
Maquina de medición por
coordenadas
Metro
Con trazos o divisiones Regla cuadrada
Calibradores
Medida directa Con tornillo micrométrico Micrómetro
Cabeza micrométricas

11. Bloques patrón
Con dimensión fija Calibradores de espesor
Calibradores limites
Comparadores mecánicos
Lineal Comparadores ópticos
Comparadores neumáticos
Comparativa Comparadores
electromecánicos
Maquina de medición de
redondez
Medida
indirecta
Medidores de espesor de
recubrimiento
Esfera o cilindros
Trigonometría Maquinas de medición por
coordenadas
Nivel
Relativa Regla óptica
Rugosímetro

12. Aspectos técnicos para el manejo de:
a. Teodolito
Instalación del teodolito
I. Se coloca el trípode sobre el punto de estación con la mayor
aproximación posible, se monta el taquímetro sobre el trípode y se clava una
de las patas del trípode fuertemente en el terreno.
II. Girando sobre la pata fija con las otras dos visando que la cruz filar dela
plomada óptica, o la plomada de gravedad según proceda, quede lo más
cercana al punto sobre la estaca, se fijan al terreno las otras dos patas,
cuidando que la base nivelante del aparato esté en una posición cercana a la
horizontal.
III. Aflojando el tornillo de sujeción del taquímetro, desplazando sobre la cabeza
del trípode el aparato hasta que quede perfectamente centrado, apretando
de nuevo el tornillo de sujeción.
IV. Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea necesario, se
lleva al centro la burbuja del nivel circular de la base del aparato. Se revisa
en este momento si no se descentró el aparato. Si así fuese, la cantidad será
casi nula en la medida que se haya dejado horizontal el aparato en el
segundo paso. Se repite entonces el tercer paso y una vez centrado el
aparato se continua con el siguiente paso.
V. Por medio de los tornillos niveladores se lleva al centro la burbuja del nivel
tubular del limbo horizontal y se revisa de nuevo el centrado, repitiendo si
fuera necesario los pasos tercero y quinto hasta lograr tener centrado y
nivelado el aparato.
Cómo se usa
Usar el teodolito es sencillo y va por pasos que vamos a exponer aquí así que si
tienes el teodolito a tu lado podrás seguirlos, si no será muy sencillo recordarlos y
podrás probarlo más tarde:
1) Escogemos un lugar desde el cual queramos medir un ángulo ya que el punto en
el que coloquemos el instrumento marcará la diferencia.
2) Lo siguiente sería regular la altura del teodolito para que puedas ver a través del
visor, este punto es importante por la comodidad más que por un desajuste que
pueda surgir. De paso también podrás ubicar mejor el enfoque y el lado.
3) Revisamos el teodolito y veremos que en la parte de abajo hay una plomada, con
ella adaptaremos y nivelaremos el teodolito hasta que quede perfecto ¿Ya lo tienes?

13. 4) Toca revisar el visor, en él verás que destaca una línea roja que sirve para indicar
cuál es la línea que se está midiendo, si no está correcto podrás mover el visor de
arriba a abajo hasta dar con el punto exacto que necesitas medir.
5) Listo, ya has visto lo sencillo que es medir con los teodolitos, apenas has
necesitado tiempo, esfuerzo así que ahora es momento de tomar una cervecita bien
fresquita o en su defecto un buen vaso de agua fría que estamos trabajando.
b. Manejo de brújulas topográficas
La brújula en general:
Una brújula mide la dirección del campo magnético terrestre. La aguja se orienta de
acuerdo de la orientación del campo magnético del sector donde se ubica. Eso
significa en términos teoréticos que el aparato "brújula" se compone de dos
sistemas principales independientes: Una agua y el "cuerpo" - la cáscara con la
escala etc. Interesante es que (sí pensamos bien) la aguja es la parte fija en una
brújula. La aguja siempre marca Norte-Sur (sin contar movimientos de arreglo). La
parte móvil "suelta" en una brújula es el cuerpo, la cáscara.
Brújula cartográfica y mapa topográfico
Este tipo de brújula cartográfica se usa en conjunto con un mapa topográfico, de ahí
que su base sea transparente, para no dejar de ver el mapa mientras la usamos
sobre él. Son bastante precisas y muy usadas en el mundo de la orientación. El
tener una base transparente nos facilita el cálculo de orientaciones sobre el mapa