Aplicación de la Geometría en el campo de la Ingeniería Aplicación de la Geometría Geometría en relación con la Ingeniería

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECÁNICA
INGENIERIA MECÁNICA
GEOMETRÍA
TÍTULO DE CONSULTA: Aplicaciones de la Geometría
Plana en el campo de la
Ingeniería Civil
 NOMBRE: Daniel Orozco
 FECHA: 2014-05-12

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ÍNDICE GENERAL
Pág.
INDICE…………………………………………………………………………...1
1 INTRODUCCIÓN………………………............................................…...3
1.1 Planteamiento del problema…………………..…………….…..…………3
1.2 Objetivos……………………….……………………………....………….3
1.3 Justificación…………….…………………………..………….....……… 4
1.4 Preguntas……………………………………………………...……..…… 4
2 MARCO CONCEPTUAL
2.1 GEOMETRIA PLANA
2.2 Proposición……………………………..……….……………………….. 4
2.3 Axiomas………………………….………………...…………….………. 5
2.4 Postulados………………………………………………...…...…………. 5
2.5 Teorema……………….……………….……………….……………...… 5
2.6 Hipótesis:………………………….………….......................................… 5
2.7 Tesis: …………………………………………………………….………. 5
2.8 Corolario…………………………………………..……….…………….. 5
2.9 Razonamiento Lógico………………………………...………………...…6
2.10 Demostraciones……………………………….………………………….. 6
2.10.1 Métodos de Demostraciones…….……………………………...………. 6
2.10.2 Método Inductivo……………………………………...………….……. 6
2.10.3 Método Deductivo.……………….……………….….………….…...… 6
2.10.4 Procedimiento de una Demostración…………….…………………...… 6
2.11 Viga………………………………………..….…………………...……. 6

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CONNTENIDO
3. MARCO METODOLÓGICO…………………………………………….7
3.1 ¿Cómo se usa la geometría en la ingeniería civil?......…………..……..… 7
3.2 Materiales utilizados y su obtención……………………………....…...… 7
3.3 Área y volumen de figuras………………..…………………......……..… 8
3.3.1 Fórmulas para Superficie y volumen de figuras…………….……..…..… 8
3.4 Medición y obtención de ángulos………………………..….……..….…. 9
3.5 Aplicación de escalas (Semejanza)…………………………..……….… 10
3.6 Triángulos y Edificios………………………………………………...… 11
3.7 Triángulo equilátero......……..………………………………………..… 11
3.8 Triángulo isósceles…………………………………………………...… 12
4. RESULTADOS…………………………………………...….…..…...…12
5. CONCLUSIONES……………………………………….…………...… 12
6. APUNTES DE CLASE…………………………………….………...… 13
7. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………...…...… 13
8. WEBGRAFIA………………………………………………………...… 13

4. 3
INTRODUCCIÓN
La geometría ha sido desde los principios de la humanidad un mecanismo utilizado
para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado
en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales,
tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para
la realización de complejas operaciones matemáticas.
La geometría surgió de la práctica en el antiguo Egipto por la necesidad de calcular
el espacio de las granjas para permitir tasar los impuestos de forma precisa. La
geometría como disciplina matemática fue originada por griegos en la antigüedad,
como Pitágoras y Euclides, de quien se acuñó la frase "geometría euclidiana". El
matemático francés Descartes añadió el álgebra a los teoremas geométricos en el
siglo XVII, creando la geometría analítica, o "no euclidiana".
En este trabajo se busca destacar y lograr reconocer la geometría en teoría y
aplicación en la ingeniería.
1.1 Planteamiento del problema
Saber la importancia y los procesos en donde se aplica la geometría en el
campo de la Ingeniería Civil.
1.2 Objetivos
 Se pretende mediante la realización de este trabajo, reconocer y destacar la
importancia de la geometría en el campo Ingenieril.
 Reconocer los procesos que se utilizan en las diferentes ingenierías
utilizando a la geometría.
 Destacar y lograr reconocer la geometría en teoría y aplicación en la
ingeniería.
 Proporcionar un ejemplo de una teoría axiomática.
 Demostrar q la geometría sirve también como una herramienta para otras
áreas relacionadas con la matemática.
 Enriquecer la percepción pública de la importancia de la geometría.

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1.3 Justificación
Los estudiantes deben conocer lo que las ciencias matemáticas y
los matemáticos han aportado a nuestra cultura y civilización.
1.4 Preguntas
 ¿Por qué estudiar geometría?
Uno de los beneficios de la geometría es que el estudiante adquiere un
criterio al escuchar leer y pensar.
 ¿Qué es la geometría?
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las
propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio.
 ¿Que gano con estudiarla?
Cuando estudia geometría, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y
se le enseñe a pensar en forma clara y critica, antes de hacer conclusiones.

6. 5
MARCO CONCEPTUAL
2.1 Geometría Plana
Estudia las figuras planas, esto es aquellas figuras que se hallan en un
mismo plano, en las que para ubicar un punto, se refiere de dos
coordenadas.
2.2 Proposición
Es un enunciado o juicio el cual solo puede originar uno y solo uno de los
términos verdadero o falso.
Las proposiciones más comunes que se utilizan son: axiomas, postulados,
teoremas y corolarios.
2.3 Axiomas
Es una verdad que no requiere demostración y se la cumple en todas
las ciencias del conocimiento.
2.4 Postulados
Es una proposición aceptada como verdadera. A diferencia de los
axiomas, estos se los emplea generalmente en geometría, los mismos que
no se han constituido al azar, sino que han sido escogidos cuidadosamente
para desarrollar la geometría
2.5 Teorema
Es la proposición cuya verdad necesita ser demostrada: una vez que el
teorema se ha probado se lo puede utilizar para la demostración de otros
teoremas, junto con axiomas y postulados.
2.6 Hipótesis
Son las condiciones o datos del problema
2.7 Tesis
Es la propiedad a demostrarse.
2.8 Corolario
Es la consecuencia de un teorema demostrado.

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2.9 Razonamiento Lógico
Cuando una persona se empeña en una "reflexión clara" o en una reflexión
rigurosa, está empleando la disciplina del razonamiento lógico.
2.10 Demostraciones
Es un conjunto de razonamientos que demuestra la verdad de la
proposición junto con axiomas y postulados.
Una demostración bien elaborada solo puede basarse en proposiciones
antes demostradas, la demostración también es necesaria para fundamentar
la generalidad de la proposición que se demuestra.
Por medio de las proposiciones, las verdades geométricas se reducen a
un sistema armonioso de conocimientos científicos.
2.10.1 Métodos de Demostraciones
2.10.2 Método Inductivo
Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades particulares
para obtener mediante ellos una verdad general.
2.10.3 Método Deductivo
Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades generales para
obtener mediante ellos una verdad particular.
La mayoría de los problemas geométricos se demuestran usando
el método deductivo.
2.10.4 Procedimiento de una Demostración
 La demostración formal de un teorema consiste en cinco partes
 El enunciado del teorema.
 Hacer un gráfico que ilustre el teorema.
 Una afirmación de lo que es el dato (s) en términos del gráfico (hipótesis).
 Una afirmación de lo que debe probarse (tesis).
2.11 Viga
Se denomina viga a una barra prismática, generalmente situada en posición
horizontal que puede estar apoyada en dos o más puntos, o empotrada en
uno de sus extremos. Cada punto de apoyo puede tener dos grados de
libertad o sólo uno. Si un apoya está empotrado, no tiene ningún grado de
libertad.

8. 7
CONTENIDO
3. MARCO METODOLÓGICO
3.1 ¿Cómo se usa la geometría en la ingeniería civil?
La geometría es el método de medir y calcular ángulos y espacios. La
palabra "geometría" en sí significa "medir la tierra".
La ingeniería civil estudia el diseño y analiza las estructuras que soportan
cargas, como edificios, máquinas y vehículos. Mucho del trabajo de los
ingenieros de estructuras se focaliza en garantizar la seguridad de las
personas que harán uso de la obra, y esto normalmente se logra haciendo
que la estructura sea lo suficientemente fuerte para soportar cargas muchos
mayores que las que se verá sometida habitualmente. La geometría, la rama
de las matemáticas que estudia las formas, medidas y posición relativa, es
una herramienta vital para los ingenieros estructurales.
3.2 Materiales
La geometría ayuda a los ingenieros civiles y estructurales a determinar la
cantidad de materiales requerida en un proyecto dado. Por ejemplo, si se
usan vigas de acero tipo "I", las preguntas importantes serían ¿Cuánto
acero se utilizará? ¿Cuál es el costo del acero? ¿Cuánto pesarán las vigas?
Para contestar las preguntas, un ingeniero de estructuras debe calcular
primero el volumen de la viga, utilizando la geometría para hacerlo

9. 8
3.3 Área y volumen
A veces, en lugar del volumen de un material, los ingenieros de
estructuras deben conocer un área, por ejemplo, cuando instalan paneles
de vidrio de distintas formas. En ese caso, el ingeniero debe emplear
fórmulas de formas geométricas en dos dimensiones, como trapezoides y
romboides.
3.3.1 Fórmulas para Superficie y volumen de figuras
Cuadrado y Rectángulo:
𝐴 = 𝑏. ℎ
𝑉 = 𝑏. ℎ. 𝑎
Rombo:
Trapecio:

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Círculo y circunferencia:
3.4 Medición y obtención de ángulos
Los ingenieros civiles deben calcular ángulos usando la geometría para
asegurarse de que el edificio sea seguro y la construcción sea precisa. Por
ejemplo, si una rampa de acceso para discapacitados debe tener un ángulo
ascendente de no más de 10 grados, el ingeniero variará la altura y
longitud de la rampa hasta que, por trigonometría (una rama de la
geometría), la rampa alcance el ángulo adecuado.

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3.5 Aplicación de escalas (Semejanza)
Para presentar un diseño a supervisores y eventualmente a los obreros que
lleven a cabo la obra, un ingeniero civil debe usar dibujos en escala. Éstos
encogen el tamaño de la estructura para que pueda observarse en un plano,
manteniendo todas las formas en la misma proporción y relación unas con
otras. La idea de la escala y de las formas semejantes proviene de la
geometría.

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3.6 Triángulos y Edificios
Los triángulos son herramientas eficaces para la arquitectura y se utilizan
en el diseño de los edificios y otras estructuras, ya que proporcionan
resistencia y estabilidad. Cuando se utilizan materiales de construcción
para formar un triángulo, el diseño tiene una gran base y el pináculo de la
parte superior es capaz de administrar el peso porque la energía se
distribuye a través de todo el triángulo. Esta es la razón por la que muchos
hogares residenciales tienen cabriadas que proporcionan una estructura
robusta. El triángulo de uso en la arquitectura data de hace más años que
otras formas comunes como el domo, arco, cilindro, e incluso es anterior a
la rueda. Los más resistentes son los triángulos equiláteros y los isósceles;
su simetría ayuda a distribuir peso.
3.7 Triángulo equilátero
El triángulo equilátero es el más común usado en arquitectura. Un triángulo
equilátero tiene tres lados congruentes y ángulos de 60 grados en cada
esquina. La longitud de los lados varía. Un ejemplo común de triángulos
equiláteros en arquitectura es el complejo de las pirámides de Gizah en
Egipto. Cada uno de los cuatro lados triangulares que forman las pirámides
son triángulos equiláteros. Estos son ejemplos de la fortaleza del triángulo
en la arquitectura, ya que las pirámides se mantienen en pie desde hace más
de 4000 años.

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3.8 Triángulo isósceles
Los triángulos isósceles, que tienen dos lados iguales, también se
encuentran en la arquitectura de todo el mundo, especialmente en la
moderna arquitectura piramidal. Los isósceles fueron utilizados en la
arquitectura del Edificio Este en la Galería Nacional de Arte en Washington,
D. C. Su estilo arquitectónico se caracterizó por el uso del triángulo
isósceles y otras formas geométricas. El Edificio Este fue representado
gráficamente sobre un trozo de tierra de forma extraña. Pei utiliza un
triángulo isósceles también como la base del edificio para albergar la forma
de la parcela. El edificio Flatiron en la ciudad de Nueva York es uno de los
rascacielos pioneros del mundo. Este edificio ha sido construido sobre un
bloque triangular en Manhattan, dándole una forma triangular, más
concretamente, de un triángulo isósceles. Se ha mantenido por más de 100
años, lo que demuestra la fortaleza de la arquitectura triangular.
4. RESULTADOS
Se ha obtenido conclusiones que la geometría es indispensable en general
para todas las ingenierías ya que permite la obtención de medidas
mediante el uso de teoremas, axiomas, etc.
5. CONCLUSIONES
 La geometría es fundamental para el cumplimiento del trabajo de un
ingeniero Civil, ya que se relaciona con el diseño de construcciones q
contiene figuras geométricas variadas.
 La geometría se aplica en la ingeniería civil en la obtención de medidas de
ángulos, valores de superficies, volúmenes, cálculo de segmentos,
plasmándolo de forma gráfica y de una manera precisa.

14. 13
6. APUNTES DE CLASE
 Nombre del profesor: Ing. Víctor H. Váscones V.
 Asignatura: Geometría
 Semestre: Primer Semestre
 Año: 2014
 Institución: Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
7. BIBLIOGRAFÍA
 G. CALVACHE, M. YACELGA “Geometría plana y del espacio,
Geometría analítica” 2012
 VÍCTOR H. VÁSCONES V. “Geometría”, Riobamba – Ecuador 2011
8. WEBGRAFIA
 Conceptos básicos de geometría
http://www.monografias.com/trabajos6/gepla/gepla.shtml
 Definición de geometría
http://definicion.de/geometria/#ixzz31z7KIqOt
 Origen de la ingeniería
http://perso.wanadoo.es/idmb/a_ing/ingenieria/ingindustrial.htm
 ¿Cómo se usa la geometría en la ingeniería estructural?
http://www.ehowenespanol.com/geometria-ingenieria-estructural-
info_244449/
 ¿Qué tan importante es la geometría en la arquitectura?
http://www.ehowenespanol.com/impotante-geometria-arquitectura-
info_207646/
 Triángulos usados en arquitectura
http://www.ehowenespanol.com/triangulos-usados-arquitectura-
info_129100/
 Ingeniería Civil
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civil