Topografía

1. CURSO: TOPOGRAFÍA
TEORÍA DE LA MEDICIÓN Y DE LOS
ERRORES
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVIL
Ing. Jenny Carolina Sánchez Ramírez

2. 1. TIPOS DE MEDICIONES
• Ángulos horizontales AOB
• Distancias horizontales OA, OB.
• Ángulos verticales AOC, EOC.
• Distancias verticales AC, BD.
• Distancias inclinadas OC (en
planos inclinados)

3. 2. UNIDADES DE MEDIDA
En casi todo el
mundo (excepto USA
y unos pocos países),
se usa el Sistema
internacional (SI):
Longitud: Km., m.,
cm., mm.
Áreas: Km2, ha (10
000 m2), m2
Volúmenes: m3 Ángulos: grados,
minutos y segundos

4. ¿ERROR = EQUIVOCACIÓN?

5. 3. ERRORES EN LA MEDIDA
Error es la diferencia entre valor medido y el valor verdadero o real:
𝑬 = 𝑿 − ഥ
𝑿
Puede afirmarse que:
• Ninguna medida es exacta.
• Toda medida tiene errores.
• El valor verdadero de una medición nunca se conoce.
• El error siempre será desconocido.
Puesto que la medición no es un conteo, uno puede acercarse cada vez
más al valor exacto, empleando un instrumento con una escala de
medición con una graduación más pequeña.
El ojo humano es capaz de estimar 1/10 de la división disponible en el
instrumento.

6. 4. EQUIVOCACIONES
Error del observador cometido por:
• Concepto erróneo del problema.
• Descuido.
• Fatiga.
• Error de comunicación.
• Apreciación equivocada.
Por ejemplo: invertir números, cambiar de sentido un ángulo, no
incluir todas las veces que se usó la wincha, etc.
Cuando no se detectan, se consideran incorrectamente como
errores.

7. 5. CAUSAS DE ERRORES
EN LAS MEDICIONES
Errores Naturales
• Variaciones del viento, temperatura,
humedad, presión y refracción atmosférica, la
gravedad y declinación magnética. Ejemplo:
variaciones de longitud en la wincha.
Errores Instrumentales
• Por imperfecciones en la construcción y ajuste
de los instrumentos. El efecto puede reducirse
aplicando correcciones topográficas.
Errores Humanos
• Limitaciones propias de los sentidos humanos
(vista y tacto). Falta de plomo en una mira.
Falta de práctica en el manejo.

8. 6. TIPOS DE ERRORES
SISTEMÁTICOS Y CONSTANTES
Cumplen una Ley matemática:
bajo las mismas condiciones se
comete el mismo error, en
magnitud y signo. Provienen de
una fuente instrumental.
Por ejemplo: la diferencia de
longitud en la wincha, se corrige.
FORTUITOS O ALEATORIOS
Causas fuera del control.
Permanecen después de eliminar
los errores sistemáticos. Están
presentes siempre.
Se pueden compensar unos con
otros (aplicación de método de
mínimos cuadrados). Tienden a
anularse en un grupo de medidas.

9. ¿Se pueden eliminar los
errores y las equivocaciones?
ERRORES
Se pueden calcular y corregir las
medidas.
Ya se verá en los equipos en
particular.
EQUIVOCACIONES
Solo se pueden corregir si se
descubren.
Se pueden detectar si se
comparan repeticiones.
Si se detecta y hay suficientes
medidas, se eliminan los datos
“raros”. Si no hay suficientes
medidas, se repite la medición.

10. 7. DISCREPANCIA, PRECISIÓN Y EXACTITUD
DISCREPANCIA:
• Toda diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.
• Discrepancia pequeña indica que probablemente no hay equivocaciones,
pero no necesariamente que no hay errores sistemáticos.
PRECISIÓN VS. EXACTITUD:

11. 8. PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE ERRORES
VALOR MÁS PROBABLE→ Promedio
aritmético simple de las medidas.
Si a las mediciones realizadas se les puede
atribuir diferentes pesos → promedio
ponderado
Número muy grande de
mediciones → frecuencias en lugar de pesos

12. Ejemplo 1
Dadas las
siguientes
mediciones, ¿cuál
es el valor más
probable?

13. Ejemplo 2
La tabla muestra los
resultados de 100
mediciones,
agrupados en clases.
El valor “marca” es el
promedio de los
valores límites en cada
clase.
¿Cuál es el valor más
probable de la
medida?

14. Errores o desviaciones
• Se denomina así a la
discrepancia entre el
valor medido y el más
probable:
D= M – Mp
• Cada medición realizada
da lugar a una
desviación o error.
Suponiendo 10 mediciones:

15. • En caso de realizar un número grande de mediciones, se tendrá un número igual de
errores, tanto (+) como (-) y nulos, que se pueden agrupar en intervalos.

16. Podemos graficar dichas desviaciones de la siguiente manera:
El histograma sigue la forma de la curva de distribución Normal o campana de
Gauss. Mientras más intervalos se tienen, más se parecerá el histograma a la
campana. Entonces se dice que los errores están normalmente distribuidos, lo
cual es común en topografía.

17. Leyes generales de probabilidad
a. Los errores pequeños ocurren con mayor frecuencia que los
grandes, su probabilidad es mayor.
b. Los errores grandes son menos frecuentes.
c. Los errores excepcionalmente grandes son equivocaciones, en
vez de errores aleatorios.
d. Los errores (+) y (-) de la misma magnitud ocurren con la misma
frecuencia. El histograma de las desviaciones o errores es una
curva simétrica con centro en 0.
Medida de la dispersión o la precisión:
La campana del histograma puede presentar diferentes aspectos; la
amplitud se relaciona con la precisión o exactitud de las medidas.

18. • La magnitud de la dispersión de los datos se indica principalmente por la
desviación estándar (σ):
• Se utiliza el denominador “n” cuando se analiza el comportamiento de la muestra
y “n-1” cuando a través de la muestra se quiere analizar el universo. En Topografía
se usa “n-1”.
• En general, si tenemos un pequeño número de mediciones y si estas tienen
diferentes pesos, usamos:
• Y si tenemos un número grande de mediciones, se agrupan en una tabla de
frecuencias:
Desviación Estándar

21. • De los ejemplos anteriores tenemos:
• En este caso la desviación estándar sería 0.046 y 3σ sería
0.139, todas las desviaciones son menores a ese valor,
por tanto son aceptables.

22. Para el
caso de los
valores
agrupados,
se tiene:

23. Si en el caso anterior, una de las mediciones fuera una equivocación, los estadígrafos
cambiarían y 3σ sería 7.20, mientras que la desviación correspondiente a dicha
equivocación sería 10.63, lo que superaría el valor aceptable de 7.20.

24. Aplicación
Las ecuaciones de probabilidad de los errores se aplican
de dos maneras:
 Para analizar mediciones que ya se han hecho, a fin de
comparar con otros resultados o con los requisitos de las
especificaciones.
 Para fijar procedimientos y especificaciones, con el fin
de lograr los resultados deseados.