Introducción a la Informática

1. Actividad de Proceso 3 - Algoritmos
1) Escriba lostérminosde lasucesiónFibonacci:11 2 3 5 8 13 ...,inferiores
a un númeroL
Algoritmo
{Escribirlostérminosde Fibonacci inferioresaL}
Comienzo
Ingrese L
Asignarel valor1 al primertermino
Si (primertérminoesmenoraL) entonces
Escriba primertermino
finsi
Asignarel valor1 al segundotermino
Si(segundo términoesmenoraL) entonces
Escribirel segundotermino
finsi
hacer
calculartercer términosumandoprimertérmino+segundotermino
si(tercertérminoesmenoraL) entonces
escribirnuevotermino
finsi
mientras (tercertérminoseamenoraL)
fin algoritmo
2. a. Entre todaslas listasde enterospositivoscuyasumaes2001, encuentre lalistacuyo
productoes el mayor.
2000+1=2001 2000x1=2000
1000+1000+1=2001 1000x1000x1=1000000
500+500+500+500+1=2001 500x500x500x500x1=625500000000
A medidaque máscerca estamosdel 0 enel valorde lossumandos,suproductocrece de
maneraexponencial.Porlotanto,2001 esdivisible por3;667x3=2001. Se utilizan667
números 3.

2. b. Conbasesenlas ideassugeridasporlaresoluciónde laparte a, obtengaunalgoritmoque
resuelvael mismo problema, peroconvaloresdistintosde 2001.
Utilizartantosnúmerostrescomo seaposible yluegono másde dos númerosdos.
3. a. Supongaque tenemosuntablerode tipoajedrezconhilerasporcolumnasde escaques,
donde n esun enteropositivo,yunacaja de tejasenforma de “L”, cada una de lascuales
puede cubrirexactamente trescuadradosdel tablero.Si se recortaun soloescaque,seacual
fueradel tablero¿esposible cubrirel restodel tableroconlastejasde modoque éstasno
quedensuperpuestasni rebasenlaorilladel tablero?
Si es posible cubrirel restodel tablero.Se puede ubicarlaspiezasenformade “L” de manera
tal que dospiezasjuntasformenunrectángulode 2x3.Así se agrupantodas laspiezas yse
coloca losparesunoal ladodel otro hasta completarlasprimerasdosfilas, luegose siguecon
lassiguientes2filasy así hasta terminartodaslas filas.
b. Explique cómose puede aprovecharlasoluciónde laparte “a” para demostrarque es
divisible entre tresparatodoslosenterospositivosn.
El tableroentotal tiene 22n
cuadrados,y al sacarle una filaocolumnaqueda22n
-1. Cada L
cubre 3 cuadrados.
Ejemplo:22.3
= 26
= 64 – 1= 63/3=21.
Entrarían 21 piezascubriendolatotalidadde loscuadrados.
c. ¿Qué relaciónhayentre laspartes“a” y “b” y las fasesde laresoluciónde problemas
propuestasporPolya?
La relación estáenlafase 4; evaluarel problemaencuantoasu exactitudya su potencial
como herramientapararesolverotrosproblemas.
4. Diseñe unalgoritmoque unilusionistapodríausarpara predecir(correctamente)lasumade
todaslas caras superiorese inferioresde cuatrodadosque se hantirado sobre unamesa,
suponiendoque el ilusionistasólopuede verunode losdados.¿Enqué medidalaelaboración
de este algoritmodependede seguirpasospredeterminadospararesolverproblemas?¿En
qué proporcióndepende de lacreatividadylaperspicacia?¿Cómodioel primerpaso?
La clave para resolverel problema estáenque, enundado,lasuma de la cara superior+la
inferiorsiempre da7. Es decir,que los4 dados debensumar28.
Con undado enla manoverifique que lasumade lascaras opuestasda7.
El algoritmoesmuysencillo.
1-decirque la sumaes 28.