Actividad 4B - Nivelación Matemática - Ing. Sistemas

1. Actividadobligatoria4B
LonderoJosé Alejandro
Parte 1
Inecuación seleccionadanº9
| 𝟐( 𝒙 − 𝟒)| + 𝟒 ≥ 𝟓
Se debe cumplir:
| 𝟐( 𝒙 − 𝟒)| + 𝟒 ≥ 𝟓
|2( 𝑥 − 4)| ≥ 5 − 4
|2( 𝑥 − 4)| ≥ 1
−1 ≥ 2(𝑥 − 4) ≥ 1
−1 ≥ 2𝑥 − 8 ≥ 1
−1 + 8 ≥ 2𝑥 ≥ 1 + 8
7 ≥ 2𝑥 ≥ 9
7
2
≥ 𝑥 ≥
9
2
𝑥 ≤
7
2
∪ 𝑥 ≥
9
2
| 𝑎| ≥ 𝑏 → 𝑎 ≤ −𝑏 ∪ 𝑎 ≥ 𝑏
0 54
-∞ +∞
3
𝑥 ∈ (−∞,
7
2
] ∪ [
9
2
,+∞)
7/2 9/2

2. Parte 2
Ejercicioseleccionado Nº10.
Lugar geométricoconecuación 𝑥2 − 4𝑥 − 4𝑦 = 0
𝑥2 − 4𝑥 − 4𝑦 = 0
 DespejoY 𝑥2 = 4𝑥 + 4𝑦
𝑥2 = 4(𝑥 + 𝑦)
1
4
𝑥2 = 𝑥 + 𝑦
 Corte de laparábolaen eje Y
Si x = 0
1
4
02 − 0 = 𝑦
 Corte de laparábolaen eje X. Resuelvolaecuacióncuadrática
𝟏
𝟒
𝒙 𝟐 − 𝒙 = 𝒚
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4
1
4
0
2
1
4
𝑥 =
1 ± √1
1
2
𝑥1 =
1+√1
1
2
= 4 𝑥2 =
1−√1
1
2
= 0
Corta al eje X en0 y en4.
𝟏
𝟒
𝒙 𝟐 − 𝒙 = 𝒚
𝒚 = 𝟎
a=1/4
b=-1
c=0

3.  Tabular
Reemplazoparalosvaloresde x de la tablaen laecuación:
Ejemplo:ParaX=4
𝒚 =
𝟏
𝟒
𝟒 𝟐 − 𝟒
𝒚 = 𝟒 − 𝟒
𝒚 = 𝟎
Para X=-2
𝒚 =
𝟏
𝟒
−𝟐 𝟐 − 𝟐
𝒚 = 𝟏 − (−𝟐)
𝒚 = 𝟑
 Graficamos
X Y
4 0
2 -1
0 0
-2 3
-4 8
𝟏
𝟒
𝒙 𝟐 − 𝒙 = 𝒚