Matematica 1

1. MATEMÁTICA 1
LonderoJose Alejando
Parte 1
Modelo1
Ejemplo26:
En el siguiente cuadro,de doble entradase muestranlosrequerimientostécnicosde insumos,
por unidadde producto,para laproducciónde los artículosI, II,y IIIen una fábrica.Además, el
plande producciónproyectadoes:50 unidadesdel artículoI,30 del IIy 20 del artículo III.
Artículo I Artículo II Artículo III
Mano de obra (enhs-hombre p/unidadde
producto)
15 2 13
Tiempode maquina(enhs-maquina
p/unidadde producto)
1 17 6
Tiempode control de calidad(enhs-
hombre p/unidadde producto)
4 4 4
Calcule lashora-hombre ylashoras-máquinaque se debendisponerparasatisfacerel plande
producciónproyectado.
A=[
15 2 13
1 17 6
4 4 4
]
𝑃 = [50 30 20]
MultiplicamoslamatrizA por lamatriz del plande producciónP.
Para hacerlodeboTrasponerPpara que seancompatibles.
𝑃 𝑇 = [
50
30
20
]
𝐴 𝑃 𝑇 = [
15 2 13
1 17 6
4 4 4
][
50
30
20
] =T
𝑇 = [
15(50) + 2(30) + 13(20)
1(50) + 17(30) + 6(20)
4(50) + 4(30) + 4(20)
]
𝑇 = [
1070
680
400
]
t1 = Cantidadde horas hombre para cumplirconel plande producción.
t2 = Cantidadde horas máquinapara cumplirconel plande producción.
t3 = Cantidadde horas hombre del control de calidadpara cumplirconel plande producción.

2. Parte 2
Primeroescribimos losdatosconocidosde lasmatricesexistentes:
Matriz de coordenadas:
𝐷 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Obteniendoel siguiente gráfico:
Matriz de transformación elegida:
𝑇 = [
1 0
𝑘 1
] ,(𝑘 ∈ ℝ)
𝑘 = 1/2
Ahorahacemos la siguiente multiplicación.
𝑇𝐷 = [
1 0
1/2 1
] . [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
] = 𝐻
H Multiplicaciónde matrices: T(2x2) * D (2X8)
Procedimientode multiplicación:
ℎ11 = 1 ∗ (0) + 0 ∗ (0)
ℎ12 = 1 ∗ (0.5) + 0 ∗ (0)
ℎ13 = 1 ∗ (6) + 0 ∗ (0)
ℎ14 = 1 ∗ (5.5) + 0 ∗ (1.58)…
ℎ18 = 1 ∗ (6) + 0 ∗ (8)
ℎ21 = 1/2 ∗ (0) + 1 ∗ (0)
ℎ22 = 1/2 ∗ (0.5) + 1 ∗ (0)
ℎ23 = 1/2 ∗ (6) + 1 ∗ (0)
ℎ24 = 1/2 ∗ (5.5) + 1 ∗ (1.58)…
ℎ28 = 1/2 ∗ (6) + 1 ∗ (8)

3. Se obtiene lamatrizH:
𝐻 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 −0.25 −3 −1.17 6.17 8 5.25 5
]
El graficoahora quedade la siguientemanera:
Para volvera lamatrizoriginal D debemosmultiplicarHpor la inversade T:
D = T-1
*H
Nuevosnombresidentificatorios:
S= nuevamatrizde transformación elegida:“reflexion”
𝑆 = [
−1 0
0 1
]
H= nuevamatrizde coordenadas.
𝐻 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 −0.25 −3 −1.17 6.17 8 5.25 5
]
SH=J=nuevamatriz del transformadoporS.
𝑆𝐻 = [
−1 0
0 1
]. [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 −0.25 −3 −1.17 6.17 8 5.25 5
] = 𝐽
El graficode reflexiónqueda así: