radicales

1. MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMER
NÚMER
NÚMER
NÚMEROS
OS
OS
OS
RADICALES
b
a
n
= si bn
=a n:índice
a: radicando
1. 3
9 ±
= porque 32
=9 y (–3)2
=9
2. =
81 porque
3. =
− 25 ∃ porque el cuadrado de cualquier
número es positivo
4. =
− 36 porque
5. 2
8
3
= porque 23
=8
6. =
3
125 porque
7. 2
8
3
−
=
− porque (–2)3
=8
8. 5
,
0
25
,
0 = porque 0,52
=0,25
9. =
09
,
0 porque
10. 100
11. 4
10000
12. 4
81
13. 5
32
14. 0
15. 4
0
16. 5
32
17. 3
1
−
18. 3
125
−
19. 5
32
−
20. 01
,
0
21. 3
27
22. 16
23. 1
24. 3
27
−
25. 3
1000
26. 4
16
27. 4
1
28. 6
64
29. 3
0
30. 7
0
31. 15
1
32. 1
−
33. 625
−
34. 4
625
35. 4
16
−
36. 04
,
0
37. 16
,
0
38. 3 001
,
0
39. 3 125
,
0
40. 3 008
,
0
41. 400
42. 4
160000
43.
4
9
44. 3
27
125
45. 4
16
81
46. 3 125
,
0
−
47. 3 008
,
0
−
48. 3
8000
49. 3
8000
−
50. 3
8
27
51.
36
49
52. 3
125
8

2. MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMER
NÚMER
NÚMER
NÚMEROS
OS
OS
OS
RADICALES
660
11
.
5
.
3
.
2
11
5
3
2
287496000 2
3 3
3
3
6
3
=
=
=
1. 3
216000 2. 5184 3. 6
46656 4. 5
5153632
RADICALES: simplificar
1. 8 2
a 2. 5 5
3 3. 4 32
5 4. 32 4
3 5. 6 66
b
6. 8
a 7. 24 15
b 8. 8 8
a 9. 10 4
2 10. 66 6
b
11. 10
81 12. 12
1024 13. 6
125 14. 9
64 15. 4
6561
RADICALES: extraer factores
4
2
4
4 8
4 8
b
a
b
a
b
a =
= 3
2
3
2
3
2
12 2
2
=
=
=
3
3
3 3
3 4
3 4
a
a
a
a
a
a =
=
= 3
3
3 3
3 3
3
5
2
5
2
5
2
40 =
=
=
1. 4 4
b
a 2. 3 2
3
b
a 3. 18 4. 3 5
a 5. 2
4
cd
a
6. 3 6
a 7. 3 7
a 8. 3 8
a 9. 3 9
a 10. 3 10
a
11. 3 11
a 12. 3 12
a 13. 3 16
a 14. 3 20
2 15. 6 3
9
6
b
a
2
16. 4 7
5
b
a
16 17. c
b
a
98 4
2 18. 600 19. 5
224 20. 3
250
21. 3
432 22. 50 23. 180 24. 3
280 25. 5
243
26. 4 14
b
a 27. 3 4
5
b
a 28. 3 16
12
7
c
b
a 29. 2
3
5
c
b
a
3 30. 4
3
c
ab
49
RADICALES: simplificar y extraer
1. 4 4
6
n
m 2. 6 15
12
9
6
k
z
y
x 3. 2
6
4
c
b
a
2 4. 5 5
10
14
z
y
x
5
5. 5 5
10
14
c
b
a
5 6. 3 5
4
3
2
k
z
y
x
27 7. 5
4
3
c
b
a
16 8. 5
3
4
z
y
x
8
RADICALES: introducir factores
3
3 3
3
40
5
.
2
5
2 =
=
1. 7
3 2. 2
11 3. 4
12
2 4. 3
20
5
5. 5
6 6. 3
2
b
a 7. 3
a
b 8. x
2
xy
9. 7
5 10. 5
25
2 11. 3
6
4 12. 4
3
3

3. MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMER
NÚMER
NÚMER
NÚMEROS
OS
OS
OS
RADICALES: producto y cociente
Para multiplicar radicales de igual índice se multiplican los radicandos
n
n
n
b
.
a
b
.
a =
1. 30
.
15 2. 3
3
54
.
4 3. 12
.
3 4. 3
3
15
.
9 5. 5 2
5 3
b
.
a
6. 3
3 2
36
.
y
3
− 7. 3 2
2
3 3
y
x
2
.
x
8 8. 3
.
3 9. 3 4
3 2
a
.
a 10. 6
6 5
2
.
2
11. 5
5
16
.
2 − 12.
4 3
5
4 2
b
a
.
b
a 13. 8
.
2
.
3 14. 3
3
3
12
.
4
.
6 15. 3
3 2
a
.
a
16.
25
a
625 2
17.
50
32
18.
a
25
3
b
a
9
5 3
19. 4
4 7
a
256
a
324
20.
10 5
3
10 2
b
a
b
a
21.
50
2
22.
2
2
4
3
y
x
y
x
23.
3 5
3 3
7
7
.
5 24.
9
21
.
7
12
25.
16
15
.
5
2
26. 3 4
4
3 2
2
bc
a
.
b
a 27. 4 3
9
4
4 2
c
b
a
.
bc
a 28. x
35
.
x
5 2
29. 7
3
5
a
bx
.
b
30. 7
5
2
3
y
x
14
.
y
x
7
1
31.
xy
y
x
y
y
x
x
3
2
3
2
2
32.
4
5
3
xy
25
y
x
3
y
x
10
x
6
33.
y
3
x
10
y
75
x
2 5
5
4
RADICALES: potencia y raíz
Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando
( ) n m
m
n
a
a = n m
.
b
m
n b
a
a =





 ( ) a
a
a n n
n
n
=
=
( ) 2
4
4
a
a
a =
= 3
3
3 10
5
3 2
x
x
x
x =
=






Para efectuar la raíz de un radical se multiplican los índices de las raíces
m
.
n
n m
a
a = 2
6 12
3 12
x
x
x =
=
1. ( )5
5
3 2.
3
6 4
2 




 3. ( )2
2
3 4. ( )2
3
18 5.
2
3 2
ab
2 





6. 5 3 10
x 7. 3 12
a
.
64 8.
8
k 





9.
8
3 7 3
2
b
a 






 10. ( )3
2
xy
3
y
x
2
11. ( )
2
4 3 5
ab








12.
3
3
x
1








13.
2
2
3








14.
4
3 2
x
x








15.
5
5 2
a
1









4. MATEMÁTICAS 3º ESO - NÚMER
NÚMER
NÚMER
NÚMEROS
OS
OS
OS
RADICALES: suma y resta
Solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.
Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando
5
5
5
5
5
a
9
a
a
3
a
4
a
7 =
+
−
+
1. 2
2
11
2
7
2 +
−
+
2. 3
3
3
3
9
9
11
9
4
9
7 +
−
+
3. 4
4
4
4
4
21
111
21
14
21
3
21
21
5 −
+
−
+
4. 38
31
38
5
38
3
38 +
+
−
5. 5
5
5
5
8
8
14
8
3
8
6 −
+
−
6. 3
2
3
8
3
5
2
7 −
+
−
+
7. 2
2
4
2
2
8
2
3
2
11 3
3
3
−
+
−
+
+
8. 11
5
7
4
7
3
11
7
3 +
−
+
−
9. 3
3
3
3
3
7
2
11
3
2
7
4
3
3
7
3 +
−
+
−
+
10. 5
32
5
8
5
2 +
−
RADICALES: suma y resta
2
8
2
5
2
3
2
5
2
.
3
2
5
18 2
=
+
=
+
=
+
1. 8
2
50
18 −
−
+
2. a
18
a
50 −
3. 20
5
2
180 +
−
4. 8
12
50
27 +
+
−
5. 6
8
5
24
18
3
150
7 −
−
+
−
6. 12
27
50
3
8
3
18 +
+
+
−
7. 3
3
3
16
250
5 +
−
8. 18
7
72
4
8
2 −
+
9. 3 6
3 3
3 3
z
81
y
24
x
3 +
+
10. 54
2
600
6
5 −
+
11. 4
4
162
32 −
12. 18
8 −
13. 7
2
63 −
14. 625
10
25
7
5 −
+
15. 4
324
16
32
−
16. 8 12
4 6
3
a
a
a
2
a −
−
17. 2
2
1
50
8
6
−
+
18. 3
5
3
)
3
3
6
(
3
2
5 +
−
−
−