El documento presenta una guía de ejercicios sobre raíces para un curso. Incluye cálculos de raíces, aplicaciones de teoremas sobre raíces, reducciones de expresiones radicales, estimaciones de raíces sin calculadora y resolución de problemas que involucran raíces cuadradas y cúbicas.

1. Liceo Neandro Schilling
Profesor : Mario Saavedra Díaz
GUÍA Nº 1 “RAICES”
I. Calcular las siguientes raíces:
II. Aplicar teorema ; en:
III. Aplicar teorema reciproco al ítem anterior
IV. Aplicar teorema n nn
baba ⋅=⋅
V. Calcular las siguientes raíces parciales:
VI. Reducir aplicando raíces parciales.
VII. Aplicar teorema
n
n
n
b
a
b
a
=
VIII. Aplicar teorema recíproco n
n
n
b
a
b
a
=
IX. Aplicar teorema mnn m
aa ⋅
= en:
1
=3 6
) xb=2
) aa =5 15
) xc =4 12
) ad
=2
4) aa
=3 3
27) bb
=4 28204
81) cbac
=10128
144) cbad
=⋅ 218)a =⋅33
164)b
=⋅⋅⋅⋅ 4 34 24 3
9323) aaac
=⋅
3
16
4
3
)d
=
49
81
)a =3
612
396
27
8
)
yx
cba
b
=
3
12
)a
=3
3
4
32
)b
=
⋅
⋅
a
a
c
72
286
)
5
=
⋅
⋅
3
3 7
35
8115
)
b
b
d
=⋅3
33)b=⋅ 32)a =⋅ 25)c
=⋅3
62)e =⋅ aaf 53) =⋅3 52) xyxg
=72)b=18)a =20)c
=3
16)e =48)f =3
54)g
=+−−⋅ 75722733)a =−+− 3333
543224)b
nnn
baba ⋅=⋅

2. Liceo Neandro Schilling
Profesor : Mario Saavedra Díaz
X. Aplicar teorema nn
a
a
1
=−
en:
XI. Aplicar teorema n
m
n m
aa = en:
XII. Aplicar teorema n mn
m
aa =
XIII. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
XIV. Reducir a una sola raíz:
XV. Calcula:
a) 25169 −
b) 25169 −
c) 36642 +
d) 362642 +
e) 144169 −
f) 144169 −
2
a) 4 16 b) 25 36 c) 144 25 d) a2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅b2
e) 8 27 125 f) a g)3 33
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅b a b c d3 6 3 6 33
a) 625 b) 729 c) a d) 493 4
1
2
e x x x) f) g) h) 3 3 3
1
3
16 2 2 26
=3
64)a
=2
1
4
49)b
=18 6
1
125)c =5 15
) aad
=−2
4)a
=5 3
2)b=3 2
5)a =7)c
=4
1
16)b=3
2
5)a
=3
1
27)c
=25,0
16)d
=−3
12
69
8
27
)
c
ba
b

3. XVI. Utilizando las propiedades: baba ·· = ;
b
a
b
a
= y
bb
11
= , estima las raíces
dadas; sabiendo que: (sin usar calculadora) 4142,12 = ; 7321,13 = ; 2361,25 = y
6458,27 =
1) 9 2) 12 3) 16 4) 20 5) 27 6) 28 7) 36
8) 45 9) 48 10) 49 11) 50 12) 6 13) 15 14) 14
15) 42 16) 120 17) 5,0 18) 25,0 19)
3
1
20) 125,0
21) 2,0 22) 8,0 23)
16
5
24)
3
2
25) 5,1
XVII. Efectúa las operaciones indicadas:
a) 3223 ⋅
b) 18223 ⋅
c) 25:1025
d) 126:483
e) 12648
3
1
⋅
f) 23:72
XVIII. Efectúa los siguientes productos:
a) 523523 −⋅+
b) 33
725725 +⋅−
c) 44
223223 +⋅−
d) ( )2
5372 +
e) ( )2
5235 −
f)
2
54125412 



 −−+
XIX. Calcula:
a) 3 3
a
b) 5 20
x
c) 2
1
49
d) 5
5
1
x
e) 4
3
4
64
27
f) 3 8 485 7 703 4 12
3 aaa −+
XX. Determina el valor de:
a) 272523 −+
b) 45320455 −+
c) 752273 −+
d) 333
16324542 −−
XXI. Calcular y/o reducir las expresiones:

4. 2 2 2
3 34
3 32 2 3 3
3 3
2 2 2
3
3
3
a) 4a + 9a + 25a
b) -8+ 16+ 27 25
c) 2 49a + 25b 2 216 64
d) 4 343 5 36 3 81 6 125
e) ( 2 )( )
f) 4a
g) 27
h) 24
i) 75
j) 24
k) 8+ 2+ 338+ 288
l) 5+ 20 125 2645
m) 2 3+ 243 75+ 192+ 507
a b
x xy y x y
u
− +
− −
− − +
− + +
+ +
−
3 3
33
3 3
n) 3 8-2 32 7 50-6 162+9 98+7 242 2
ñ) 50 2
o) 3 27
p) 6 24
q) 3 9
r) 16 4
s) 5 125
t) 3a 12
) 2 16
) 3 18 5 72 288 4 50
w) 3 243 75 192 507
) 3 8 2 32 7 50 6 162+9 98 7 242
) 5 20 125 1445
z) 2 8 288 3
a
u
v
x
y
+ −
×
×
×
×
×
×
×
×
+ − +
+ + + +
+ + − +
+ + +
+ + + 88
XXII. Resuelve los siguientes problemas
a. Calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1 cm. y la diagonal de un cubo de arista
1 m.
b. Determinar el área de un cubo si se conoce su volumen; establecer las relaciones
entre la arista, el área y el volumen de un cubo. Precisa las similitudes y diferencias
entre las raíces cuadradas y cúbicas.
c. Calcular 8 con 4 decimales, sabiendo que 2 = 1,4142
d. Calcular 5,0 con 4 decimales, sabiendo que 2 = 1,4142
e. Calcular 125,0 con 4 decimales, sabiendo que 2 = 1,4142
f. Calcular 12 con 4 decimales, sabiendo que 3 = 1,7321
g. Calcular 150 con un decimal, sabiendo que 2 = 1,4142 y que 3 = 1,7321.
h. Decidir si
3
1
+
5
1
es mayor o menor que 1.
i. ¿Es cierto que baba +=+
j. Calcular el área de un cuadrado cuyo lado es la diagonal de otro cuadrado menor si:
I. el lado del cuadrado menor mide 5 cm.
II. el área del cuadrado menor es 20 cm2