Identidades de Legendre

1. JUAN JOSÉ VILLARROEL BLANCO
(jjvb07@gmail.com)

2. INDICE

3. INTRODUCCIÓN
Los productos notables nos han ayudado a escribir el resultado de la
multiplicación sin tener que multiplicar término a término. Pero…¿hay
más productos notables de los que ya conoces? ¿cuáles son?
Éste webquest está diseñado para que puedas responder a esa
pregunta y si la respuesta es afirmativa, poder aplicarla.
A partir de ahora serás un investigador/a, sí, investigador/a. Pues
debes responder a la pregunta formulada anteriormente, para ello
seguirás los pasos de la tarea.

4. TAREA
Las tareas que vamos a realizar son las siguientes:
1.Vamos a recordar algunos productos notables, que ya hemos
aprendido.
2.Vamos a investigar sobre algunas operaciones con éstos productos
notables y determinaremos si responden a nuestro objetivo.
3.Buscaremos un poco más sobre éstos productos, ¿tendrán un nombre
específico?
4.Aplicaremos lo investigado, plasmándolo en un mural.
Todo lo llevaremos a cabo siguiendo los pasos del PROCESO.

5. Para realizar las tareas seguiremos los siguientes pasos:
Paso1. Conformar grupos para recordar algunos productos notables.
Paso2. Realizarás algunas operaciones con estos productos notables y
comprobarán con los investigadores de tu grupo.
Paso3. A continuación buscarán información sobre los resultados
obtenidos en el paso anterior.
Paso 4. Por último, en grupo realizarán una aplicación de los productos
notables y lo plasmarán en un mural.

6. PROCESO
El paso 1 consiste en lo siguiente:
Reunirse en grupos de tres personas, que el profesor conformará de
manera aleatoria.
Cada integrante del grupo es un investigador matemático, recuerda que
quieres saber si existen otros productos notables, por lo tanto recordarás
primero que es un producto notable, las siguientes páginas te ayudarán:
http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/algebra/DGB1_2_4.pdf
Ahora que ya recordaste que es un producto notable, observa el
cuadrado de una suma y el cuadrado de una diferencia en la siguiente
página, y luego realiza ocho ejercicios del “pequeño taller” (No olvides
comprobar).
http://www.genmagic.org/mates1/prod1c.swf

7. PROCESO

8. PROCESO
El paso 3 consiste en lo siguiente:
Las relaciones que encontraron en el anterior paso… ¿será que es lo
que buscan?, ¿tienen un nombre específico?, ¡comprueba!, para ello
revisa los siguientes enlaces:
http://epamatematicas.blogspot.com/2013/04/identidad-de-legendre.html
http://www.sanagustin.edu.bo/?s=productos+notables
Aquí tienen un video, con ejercicios incluidos
http://matematica1.com/identidad-de-legendre-problemas-resueltos/
Ahora, analicen en grupo y respondan: ¿hay más productos notables?
¿Las identidades de Legendre son productos notables?

9. El paso 4 consiste en lo siguiente:
Cada grupo realizará un ejercicio asignado por el profesor, y lo
plasmará en un mural para socializarlo a toda la clase.
Los ejercicios obtendrán del siguiente enlace:
http://matematica1.com/productos-notables-ejercicios-y-problemas-resueltos-en-pdf-y-videos/

10. Para poder ampliar la investigación pueden visitar las siguientes páginas:
¿Qué es un producto notable?
http://productonot.blogspot.com/2012/09/prof-arianny-chapues-rodrianny-sabemos.html
Ejercicios con productos notables
http://www.math.com.mx/docs/pre/pre_0003_Productos_Notables.pdf
http://www.vitutor.com/ab/p/i_e.html
¿Hay más productos notables?
https://www.youtube.com/watch?v=Ljrsn4iK440
Ejercicios de aplicación
http://tuprofesorvirtual.com/2014/productos-notables-lecciones-practicas-matematica-2/

11. La evaluación del trabajo se realizará de dos formas:
1.Co-evaluación, cada integrante del grupo evaluará a sus compañeros del mismo grupo, tomando en cuenta los
criterios, colocarás una X en el desempeño que consideres:
2. El docente evaluará a cada investigador, tomando en cuenta los siguientes criterios.
CRITERIO
EN DESARROLLO
1-25
DESEMPEÑO ACEPTABLE
26-51
DESEMPEÑO
SATISFACTORIO
52-76
DESEMPEÑO PLENO
77-100
Realiza las actividades
propuestas en la
webquest.
No completó las actividades. Faltar completar actividades. Completo algunas actividades. Completo todas las actividades.
Aporta al trabajo de
grupo.
Se limitó a trabajar de
manera individual.
Trabajó, pero aún falta aportar al grupo. Aporta al trabajo grupal. Los aportes ayudaron bastante al
grupo.
Colabora con sus
compañeros en la
resolución de ejercicios.
No trabaja de cooperativa. En pocas ocasiones colabora a sus
compañeros.
Está dispuesto a colaborar a sus
compañeros.
Ayuda a sus compañeros en la
resolución de ejercicios.
Elabora el mural. No elaboro el mural o le
falta terminar.
El mural tiene algunas deficiencias, como:
orden y coherencia.
El mural contiene lo básico y
necesario.
El mural contiene todo lo
investigado y profundiza el tema.
CRITERIO
EN DESARROLLO
1-25
DESEMPEÑO ACEPTABLE
26-51
DESEMPEÑO
SATISFACTORIO
52-76
DESEMPEÑO
PLENO
77-100
Logró responder a la
pregunta inicial, siguiendo
los pasos diseñados.
No respondió correctamente
a la pregunta inicial.
Respondió, pero falta comprender
el tema.
Respondió correctamente a la
pregunta.
Respondió la pregunta de
manera correcta y
profundizó el tema.
Resuelve productos
notables propuestos.
El desarrollo de los productos
notables no están consolidados.
Desarrolla productos notables con
un poco de dificultad.
Logra desarrollar productos notables
sin dificultad.
Con facilidad desarrolla
productos notables
complejos.
Identifica con facilidad las
identidades de Legendre.
Confunde las identidades de
Legendre.
Diferencia las identidades de
Legendre con un poco de dificultad.
Identifica las identidades de Legendre. Identifica con facilidad las
identidades de Legendre.
Elabora el mural con la
aplicación resuelta de
manera de correcta y lo
socializa a toda la clase.
Falta elaborar el mural o no
responde a la pregunta inicial.
El mural tiene algunas deficiencias,
como: orden, coherencia y no
responde a la pregunta inicial.
El mural contiene lo básico y
necesario sobre identidades de
Legendre.
El mural contiene todo lo
investigado y profundiza el
tema.

12. Al finalizar las actividades propuestas lo/as estudiantes habrán comprendido las
identidades de Legendre y sobre todo poder aplicarlas para contar con mayor
destreza en la resolución de ejercicios.
También es importante que ellos/as puedan responder a la pregunta: ¿En qué
medida son importantes las identidades de Legendre?
Asimismo pueden ampliar su información con los siguientes enlaces:
•https://www.youtube.com/watch?v=WQ_JaGpxdL8
•https://www.youtube.com/watch?v=ZKRSldeNtVI

13. Algunas páginas que ayudaron a elaborar el trabajo son:
http://epamatematicas.blogspot.com/2013/04/identidad-de-legendre.html
http://www.sanagustin.edu.bo/?s=productos+notables
http
://matematica1.com/productos-notables-ejercicios-y-problemas-resueltos-en-pdf-y-videos/
http://productonot.blogspot.com/2012/09/prof-arianny-chapues-rodrianny-sabemos.html
http://www.math.com.mx/docs/pre/pre_0003_Productos_Notables.pdf
http://www.vitutor.com/ab/p/i_e.html
https://www.youtube.com/watch?v=Ljrsn4iK440
http://tuprofesorvirtual.com/2014/productos-notables-lecciones-practicas-
matematica-2/
Bibliografía de consulta:
http://www.librospdf.net/algebra-de-goni-galarza/7/

14. Curso, ciclo y nivel
educativo
2º de Secundaria.
Área o áreas curiculares Matemática.
Tema Productos notables.