FUNCIONES EXPO

1. Matemáticas
1111
Tema 38
Derivada de las funciones exponenciales
y logarítmicas
Ejemplo
La población P de una colonia bacteriana, al tiempo t (en minutos),
está dada por P t e t
( ) ,
= 35 000 0 7
. Hallemos una expresión para la
tasa de crecimiento de esta colonia a los t minutos y cuando t = 1.
Solución
Como P t e t'( ) ( , ),
= 35 000 0 7 0 7
, entonces la tasa de crecimiento de
esta colonia bacteriana a los t minutos es P t e t'( ) ,
= 24 500 0 7
. Por
ejemplo, al principio se encuentran P ( )0 35 000= bacterias en la
colonia, al minuto hay P e( ) ,
1 35 000 70 4810 7
= ≈ bacterias y van
aumentando con una rapidez de P e'( ) ,
1 24 500 49 3370 7
= ≈
bacterias / minuto.
Pensamiento variacional
Recuerda
Si f x ex
( ) = , entonces f x ex'( ) = . Además, si aplica-
mos la regla de la cadena a la función f x eu x
( ) ( )
= ,
entonces f x e u xu x'( ) '( )( )
= .