SUSTITUCION

1. Matemáticas
1111
Tema 58
Integración por el método
de sustitución
Ejemplo
Verifiquemos si el producto de 2 x cos x 2
corresponde a la de-
rivada de una función compuesta y, en tal caso, hallemos dicha
función.
Solución
En el producto 2 x cos (x 2
) se ve claramente que si g x x( ) = 2
,
entonces g x x'( ) = 2 , por tanto:
2 2
2 2
x x g x g x
x x
cos( ) cos ( ) '( )= ( ) ⋅
 
Como y = cos x es la derivada de la función y = sen x, tenemos:
cos ( ) '( )
( ) ( )
g x g x
d g x
dx
d x
dx
( ) =
( )( ) =
( )sen sen 2
Así, la función buscada es y = sen x 2
.
Pensamiento variacional
Ejemplo
Mediante el método de sustitución calculemos: .
Solución
Asumiendo que u x= 1 2
– se tiene: du x dx= – 2 , de donde
du x dx
– 2
= . Al remplazar en la integral, tenemos:
y utilizando las antiderivadas escribi-
mos:
de donde .