metamateriales

1. ESTUDIO COMPARATIVO DE UN
AISLADOR DE BASE
ELASTOMERICO Y UNO A BASE
DE METAMATERIALES
JULIAN GALVIS[1], JESÚS VILLALBA [2], JESÚS GARCIA [3]
[1] Especialista en estructuras en Pavimentos Colombia SAS, Bogota, jgalvis@pavcol.com
[2] Profesor asociado en Pontificia Universidad Javeriana, Bogota, jesus.villalba@javeriana.edu.co
[3] Profesor asociado en Universidade Federal de Itajuba, Minas Gerais, jesus@unifei.edu.br

2. Tabla de contenido
MARCO TEORICO
MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO ELASTOMÉRICO
MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO METAMATERIAL
APLICACIÓN
CONCLUSIONES

3. MARCO TEÓRICO
Ilustración 1. Sistema de un grado de libertad
Zhao, C. (2016)
𝒎𝑿(𝒕) + 𝒄𝑿(𝒕) + 𝒌𝑿(𝒕) = 𝑭(𝒕)
Inercia Amortiguamiento Rigidez Fuerzas

4. MARCO TEÓRICO
Ilustración 2. Comparación sistemas de protección sísmica
Perez, N. & Vasques, N. (2016)

5. MARCO TEÓRICO
Ilustración 3. Modificación periodo estructural
Gomez, D. & Marulanda, J. (2008) Gomez, D. & Marulanda, J. (2008)
Ilustración 4. Modificación amortiguamiento estructural

6. MARCO TEÓRICO
Ilustración 5. Simplificación estructural sistema aislado
Konstantinos, K. & Mitoulis, S. (2017)
Ilustración 6. Análisis estructural aislador de base
Konstantinos, K. & Mitoulis, S. (2017)

7. MARCO TEÓRICO
Ilustración 7. Diagrama de flujo calculo aislador de base
FEMA P-1050-1

8. MARCO TEÓRICO
Fraga, F., & Morales, P. (2017).
Ilustración 8. Estructuras periódicas metamaterial
Liu, Q., Ruan, D., & Huang, X. (2018)
Ilustración 9. Ley de Hooke en metamateriales

9. MARCO TEÓRICO
Ilustración 10. Cadena unidimensional de celda metamaterial
Zhou, Y. (2016).

10. MARCO TEÓRICO
Ilustración 11. Cadena bidimensional de celda metamaterial
Zhou, Y. (2016).

11. MARCO TEÓRICO
Ilustración 12. Estructura de conexión entre elementos principales.
Amendola, A., Fabbrocino, F., & Auricchio, F. (2016).

12. MARCO TEÓRICO
Ilustración 13. Ciclo de histéresis general de un sistema estructural
Oviedo, J., & Duque, M. (2006).
𝑬𝑲 + 𝑬𝑫 + 𝑬𝑺𝑺 + 𝑬𝑺𝑷 = 𝑬𝑰
Ilustración 14. Ciclo de histéresis lineal
Oviedo, J., & Duque, M. (2006).
Cinética
Amortiguamiento
Cargas
dinámicas
Deformación
elástica
Deformación
plástica

13. MARCO TEÓRICO
Ilustración 15. Ciclo de histéresis elastoplástico
Oviedo, J., & Duque, M. (2006).
Ilustración 16. Ciclo de histéresis no lineal
Oviedo, J., & Duque, M. (2006).

14. MARCO TEÓRICO
Ilustración 17. Conversión de rangos temporales
Pérez, N., & Vásquez, N. (2016).
Tiempo a frecuencia Frecuencia a tiempo

15. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Definición y automatización
de variables de diseño
Análisis e interpretación
de resultados
Ilustración 18. Logo Abaqus
Simulia (1998)
Ilustración 19. Logo Python
Python (1994)

16. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
INICIO
CONDICIONES DE
FRONTERA
MALLADO
ANÁLISIS
ERROR
RESULTADOS
FIN
GEOMETRIA
MATERIALES
ENSAMBLAJE
TIPO DE ANÁLISIS
INTERACCIÓN
NO
SI
SI

17. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 21. Definición geométrica ABAQUS
Ilustración 20. Geometría aislador núcleo plomo
Seunghyun, E. (2018)

18. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 22. Modelo constitutivo elastómero
𝑈 =
𝜇𝑜
2
𝐼1 − 3 +
𝐾𝑜
2
(𝐽𝑒𝑙
− 1)2
𝜇𝑜 = 0.4 Mpa 𝐾𝑜 = 2000 Mpa
Ilustración 23. Modelo constitutivo acero y plomo
Acero: Modulo elástico de 200 Gpa, coeficiente de
poisson de 0.30 y esfuerzo de fluencia de 250 Mpa.
Plomo: Modulo elástico de 17.5 Gpa, coeficiente de
poisson de 0.44 y esfuerzo de fluencia de 10 Mpa.

19. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Función C10 C01 C11 C20 C02 C30
Mooney-Rivlin 0,053708 -0,67095 - - - -
Neo-hookean 0,367465 - - - - -
Yeoh 0,287802 - - 0,00189 - 0,000424
Polinomio N=2 1,114475 -0,91228 -0,57583 0,119918 0,470235 -
Función μ λm α β - -
van der waals 0,454676 7,637174 -0,1501 0 - -
arruda-boyce 0,569053 3,03927 - - - -
Función α3 α2 α1 μ3 μ2 μ1
ogden N=3 -7,2005 7,74758 2,476592 0,00359 0,000318 0,517097
Tabla 1. Parámetros funciones de potencial de energía de deformación

20. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 24. Ensamble aislador núcleo de plomo en ABAQUS

21. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 25. Tipo de análisis en ABAQUS Ilustración 26. Interacción entre elementos en ABAQUS

22. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 28. Condiciones de frontera en ABAQUS
Ilustración 27. Condición externa de desplazamiento
Seunghyun, E. (2018)

23. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 29. Condiciones de mallado en ABAQUS

24. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
ELASTOMÉRICO
Ilustración 30. Comparación ciclos de histéresis
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
FUERZA
CORTANTE
(KN)
DESPLAMIENTO CORTANTE (mm)
CICLO DE HISTERESIS
EXPERIMENTAL
MOONEY-RIVLIN
VAN DER WALS
POLINOMIO

25. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Video 1. Celda unitaria tipo rombo P=12.8 N/m Video 2. Celda unitaria tipo circulo P=10.5 N/m
Video 3. Celda unitaria tipo ovalo P=9.5 N/m

26. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Video 4. Metamaterial unidimensional tipo rombo P=51.2 N/m

27. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Video 5. Metamaterial bidimensional tipo rombo P=256.0 N/m

28. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Definición y automatización
de variables de diseño
Análisis e interpretación
de resultados
Ilustración 31. Logo nTopology
nTopology (2014)
Ilustración 32. Logo Python
Python (1994)

29. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
INICIO
CONDICIONES DE
FRONTERA
MALLADO
ANÁLISIS
ERROR
RESULTADOS
FIN
GEOMETRIA
GLOBAL
GEOMETRIA
LATTICE
TIPO DE ANÁLISIS
NO
SI
SI

30. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Ilustración 33. Estructura tipo “Gyroid” Ilustración 34. Estructura tipo “Schwarz”

31. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Ilustración 35. Estructura tipo “Diamond” Ilustración 36. Estructura tipo “Lidinoid”

32. MODELACIÓN EN ELEMENTOS FINITOS DE UN AISLADOR SÍSMICO
METAMATERIAL
Ilustración 37. Estructura tipo “SlitP” Ilustración 38. Estructura tipo “Neovius”

33. APLICACIÓN
Ilustración 39. Edificación de aplicación Propiedades geométricas:
• Numero de pisos = 7
• Altura libre entre pisos = 4.35m
• Altura de la placa = 0.45m
• Altura total = 24.15m
• Distancia entre ejes = 6m
• Largo de la estructura = 18m
Materiales:
• Concreto con f’c = 21 Mpa.
• Acero con fy = 420 Mpa.
Cargas:
• Carga muerta acabados = 1.5 kN/m2
• Carga muerta muros no estructurales = 2.0 kN/m2
• Carga viva general = 4 kN/m2
• Carga viva escaleras = 5 kN/m2
Parámetros sísmicos:
• Microzonificación sísmica = Piedemonte B
• Grupo de uso = 4
• Grado de disipación de energía = DMO

34. APLICACIÓN
Ilustración 40. Espectro elástico de diseño (Piedemonte B) vs Espectro de umbral de daño.

35. APLICACIÓN
Tabla 2. Participación modal de la estructura
Modo Periodo (s) Ux (%) Uy (%) Sum Ux (%) Sum Uy (%)
1 0,91 0,00 76,43 0,00 76,43
2 0,90 76,43 0,00 76,43 76,43
3 0,76 0,01 0,00 76,44 76,43
4 0,28 0,00 11,71 76,44 88,14
5 0,28 11,70 0,00 88,14 88,14
6 0,24 0,00 0,00 88,14 88,14
7 0,14 0,00 5,14 88,14 93,28
8 0,14 5,13 0,00 93,27 93,28
9 0,12 0,00 0,00 93,27 93,28
10 0,09 0,00 3,16 93,27 96,44
11 0,09 3,16 0,00 96,43 96,44

36. APLICACIÓN
Ilustración 41. Sistema múltiples grados de libertad.
𝑚 =
𝑚1 0 0 0 0 0 0
0 𝑚2 0 0 0 0 0
0 0 𝑚3 0 0 0 0
0 0 0 𝑚4 0 0 0
0 0 0 0 𝑚5 0 0
0 0 0 0 0 𝑚6 0
0 0 0 0 0 0 𝑚7
𝑘 =
𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2 0 0 0 0 0
−𝑘2 𝑘2 + 𝑘3 −𝑘3 0 0 0 0
0 −𝑘3 𝑘3 + 𝑘4 −𝑘4 0 0 0
0 0 −𝑘4 𝑘4 + 𝑘5 −𝑘5 0 0
0 0 0 −𝑘5 𝑘5 + 𝑘6 −𝑘6 0
0 0 0 0 −𝑘6 𝑘6 + 𝑘7 −𝑘7
0 0 0 0 0 −𝑘7 𝑘7
𝑘 =
24 ∗ 𝐸𝑐
𝐻2 ∗
1
2
𝑘𝑐
+
1
𝑘𝑣𝑜
+
1
𝑘𝑣1
Tabla 3. Eigenvalores propios de la estructura
Masa Rigidez
Método de Schultz
Calculo eigenvalores

37. APLICACIÓN
Ilustración 42. Deriva elástica y umbral de daño
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Piso
#
Deriva (%)
Deriva elastica y umbral
Deriva elastica Deriva umbral

38. APLICACIÓN
Ilustración 43. Logo PEER
Ilustración 44. Logo SEISMOSOFT
Universidad de Berkeley (2001)
SeismoMatch (2011)
Escalamiento acelerogramas
Registros sísmicos

39. APLICACIÓN
Ilustración 45. Acelerograma de Lomaprieta

40. APLICACIÓN
Ilustración 46. Acelerograma de Ciudad de México

41. APLICACIÓN
Ilustración 47. Acelerograma de Tauramena

42. APLICACIÓN
Ilustración 48. Edificación de aplicación con aisladores de base
• 16 aisladores de base elastómeros con alto
amortiguamiento
• Amortiguamiento efectivo del 15%
• Circular de 70cm de diámetro y 30.2cm de altura
• 30 capas de goma de 6mm de espesor
• 29 capas de acero de 3mm de espesor
• Placas de acero externa de 17.5mm de espesor
Tabla 4. Propiedades aisladores de base

43. APLICACIÓN
Tabla 5. Participación modal de la estructura aislada

44. APLICACIÓN
Ilustración 49. Espectro elástico de aceleraciones con 5% y 15% de relación de amortiguamiento.

45. APLICACIÓN
Ilustración 50. Deriva con y sin aislamiento de base
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Piso
#
Deriva (%)
Deriva con y sin aislamiento de base
Elastico LomaPrieta Mexico Tauramena

46. APLICACIÓN
Ilustración 51. Función de respuesta en frecuencia registros sísmicos

47. APLICACIÓN
Ilustración 52. Relación de aspecto celda pentamódica
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
G/K
(-)
d/D (-)
Relación de aspecto celda pentamodica
D/a = 0.174
D/a = 0.087
D/a = 0.044

48. APLICACIÓN
Ilustración 53. Coeficiente de absorción vs tipo lattice
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Coeficiente
de
absorción
(-)
Frecuencia (Hz)
Coeficiente de absorción vs tipo lattice
Gyroid
Schwarz
Lidinoid
DIAMOND

49. APLICACIÓN
Ilustración 54. Coeficiente de absorción vs ángulo de inclinación
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Coeficiente
de
absorción
(-)
Frecuencia (Hz)
Coeficiente de absorción vs angulo de inclinación
0°
15°
30°
45°

50. APLICACIÓN
Ilustración 55. Coeficiente de absorción vs tamaño celda unitaria
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Coeficiente
de
absorción
(-)
Frecuencia (Hz)
Coeficiente de absorción vs tamaño celda unitaria
2mm
1.75mm
1.5mm
1.25mm
1mm

51. APLICACIÓN
Ilustración 57. Vista isométrica aislador sísmico metamaterial
Ilustración 56. Vista isométrica aislador sísmico elastómero

52. APLICACIÓN
0
10
20
30
40
50
60
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Esfuerzo
(MPa)
Deformación unitaria (-)
Curva esfuerzo-deformación Acrilonitrilo butadieno estireno
Ilustración 60. Modelo constitutivo ABS en aislador sísmico metamaterial
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Esfuerzo
(MPa)
Deformación unitaria (-)
Curva esfuerzo- deformación modelo Mooney-Rivlin
elastomero
Ilustración 58. Modelo constitutivo goma en aislador sísmico elastómero
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Esfuerzo
(MPa)
Deformación unitaria (-)
Curva esfuerzo deformación acero
Ilustración 59. Modelo constitutivo acero en aislador sísmico elastómero

53. APLICACIÓN
Ilustración 62. Malla elementos finitos aislador sísmico metamaterial
Ilustración 61. Malla elementos finitos aislador sísmico elastómero

54. APLICACIÓN
Ilustración 63. Esfuerzo cortante vs tiempo ante el sismo de Loma Prieta

55. APLICACIÓN
Ilustración 64. Deformación máxima a cortante vs tiempo ante el sismo Loma Prieta
-150.0000
-100.0000
-50.0000
0.0000
50.0000
100.0000
150.0000
200.0000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Deformación
a
cortante
(mm)
Tiempo (s)
Deformación maxima a cortante vs tiempo
Elastomero
Metamaterial

56. APLICACIÓN
Ilustración 65. Ciclos de histéresis corte aislador sísmico elastómero vs metamaterial sismo Loma Prieta

57. APLICACIÓN
Ilustración 66. Esquema de aplicación de carga axial en aisladores

58. APLICACIÓN
Ilustración 67. Esfuerzo axial vs tiempo.

59. APLICACIÓN
Ilustración 68. Deformación máxima axial vs tiempo

60. APLICACIÓN
Ilustración 69. Ciclos de histéresis axial aislador sísmico elastómero vs metamaterial

61. APLICACIÓN
Ilustración 70. Función de respuesta en frecuencia aislador sísmico elastómero vs metamaterial

62. CONCLUSIONES
• Según la literatura, la mejor estructura interna para un aislador sísmico de base con metamateriales es la pentamódica (5 modos de
vibración) por su alta relación entre el modulo de cortante y su rigidez lateral, lo anterior se pudo comprobar con la modelación teórica
presentada ya que la relación entre dichas variables es lineal.
• Las propiedades mecánicas de los aisladores con metamateriales dependen en mayor medida de la geometría y disposición de sus
celdas unitarias mas que por la composición química de los materiales empleados, la anterior afirmación se evidencio iterando
propiedades de un metamaterial como lo son la relación de aspecto, tipo de lattice, ángulo de inclinación y tamaño de las celdas
unitarias.
• Por sí solo, un aislador metamaterial no desarrolla amortiguamiento y se pudo evidenciar en los ciclos de histéresis, ya que al ser
expuesto tanto a una carga cortante como axial la relación entre el esfuerzo y el desplazamiento del elemento es lineal, por lo cual se
puede mejorar la capacidad de disipación de energía insertando elementos adicionales como placas de acero o un núcleo de plomo.
• La función de respuesta en frecuencia de un aislador con metamateriales aumenta sus frecuencias y reduce sus picos de magnitud en
comparación con el aislador elastómero, a pesar de no alcanzar sus bandas de parada.
• La interacción aislador – estructura en ambos casos es diferente, ya que mientras el aislador elastómero modifica las propiedades
dinámicas de la superestructura (Lo anterior se evidencio en el análisis dinámico realizado a una estructura aislada), el aislador con
metamaterial reduce la magnitud de la onda sísmica sin modificar las características dinámicas de una estructura, lo anterior se
evidencia en la literatura y en el hecho de que en el ciclo de histéresis no desarrolle amortiguamiento.
• Si bien la utilización de un aislador de base metamaterial ante la misma geometría y condiciones de frontera que un aislador de base
elastomérico no mejora su desempeño, si presenta un comportamiento parecido (Lo cual se ve reflejado en los ciclos de histéresis),
La presente investigación deja abierto un campo de investigación amplio debido a que promueve repetir el mismo ejercicio cambiando las
características de la celda unitaria de metamaterial, con el fin de mejorar el desempeño del aislador ante cualquier carga sísmica.