https://github.com/KamilaMolinaOrellana/ArbolBinarioImplementadoEnJava En esta presentación se muestra la estructura básica y dinámica de los árboles, de los árboles binarios además de la búsqueda binaria en los árboles. Al final se cuenta con con un enlace que lleva al Repositorio de GitHub donde se encuentra el código implementado en JAVA libre para descargar, para que lo puedan revisar

1. ESCUELA DE INFORMÁTICA, FACULTAD
DE INGENIERÍA, UNIVERSIDAD DE CUENCA
KAMILA NICOLE MOLINA ORELLANA
PROGRAMACIÓN 3
MAYO DE 2017
1

2. CAPÍTULO 13
• ÁRBOLES.
• ÁRBOLES BINARIOS.
• ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA O
MEJOR CONOCIDOS COMO: ÁRBOLES
ORDENADOS.
GRUPO 1

3. 13.1 ÁRBOLES GENERALES Y
TERMINOLOGÍA
3

4. Los árboles son estructuras no lineales; que se utilizan para
representar u organizar objetos de forma que las búsquedas
sean eficientes.
4
13.1 ÁRBOLES GENERALES
Un árbol consta de un número finito de elementos llamados nodos y
de un conjunto finito de líneas dirigidas llamadas ramas, éstas son
las que conectan a los nodos entre sí.

5. Nodo raíz o puede ser
considerado nodo
padre y también hay
los nodos hijos.
5
13.1.1 ÁRBOLES GENERALES <<TERMINOLOGÍA>>
Los hijos de un nodo y los hijos de
estos hijos se les conoce como
descendientes y el padre y los
abuelos de un nodo son los
ascendientes.
Dos o mas nodos
con el mismo padre
se llaman nodos
hermanos.
Un nodo sin hijos
se llama nodo
hoja.
El nivel de un
nodo es su
distancia hasta
el nodo raíz.

6. • Los nodos que no son hojas se denominan nodos internos.
• La longitud de un camino es el número de arcos que contiene o,
de forma equivalente, el número de nodos del camino menos uno.
• El nivel de un nodo es la longitud del camino que lo conecta al
nodo raíz.
• La profundidad o altura de un árbol es la longitud del camino
más largo que conecta el raíz a una hoja.
• Un subárbol de un árbol es un subconjunto de nodos del árbol,
conectados por ramas del propio árbol, esto es, a su vez un árbol.
6
13.1.1 ÁRBOLES GENERALES <<TERMINOLOGÍA>>

7. Las formas mas comunes de representar un árbol en papel es de forma
invertida o como una lista
7
13.1.2 ÁRBOLES GENERALES <<REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN NODO>>
• COMO ÁRBOL INVERTIDO
El nodo raíz se encuentra en la parte mas
alta de la jerarquía, de la que descienden
ramas hacia los nodos hijos.
• COMO LISTA
Se representa entre paréntesis
comúnmente en álgebra. Cada
paréntesis abierto indica el
comienzo de un nuevo nivel y
cada paréntesis cerrado, el fin de
un nivel.

8. 13.2 ÁRBOLES BINARIOS
8

9. Un árbol binario es una estructura recursiva no puede tener mas
de dos nodos hijos (pero sí 0,1,2).
9
13.2 ÁRBOLES BINARIOS
1
1
1
1
1
1
1
21
2
2

10. 10
El factor de equilibrio de un árbol binario es la diferencia en
altura entre los subárboles derecho menos la altura del
subárbol izquierdo.
13.2.1 ÁRBOLES BINARIOS <<EQUILIBRIO>>
Un árbol está perfectamente equilibrado si su equilibrio o
balance es cero, dado que esta definición ocurre raramente se
aplica que el factor de equilibrio de cada nodo puede tomar los
valores -1, 0, +1 para que esté equilibrado.

11. Un árbol binario completo de profundidad n es un árbol en el que para cada
nivel, del 0 al nivel n-1, tiene un conjunto lleno de nodos, y todos los nodos
hoja a nivel n ocupan las posiciones más a la izquierda del árbol. Esto sucede
cuando el último nivel está lleno.
11
13.2.2 ÁRBOLES BINARIOS <<ÁRBOLES BINARIES COMPLETOS>>

12. 13.3 ESTRUCTURA DE UN ÁRBOL BINARIO
12

13. Un árbol binario se construye con nodos. Cada nodo debe contener el
campo dato (datos a almacenar) y dos campos de enlace (apuntador), un
subárbol izquierdo y uno derecho.
13
13.3 ESTRUCTURA DE UN ÁRBOL BINARIO

14. 13.4 ÁRBOL DE EXPRESIÓN
14

15. Una expresión en una secuencia de
tokens (operando o un operador).
15
13.4 ÁRBOLES DE EXPRESIÓN
Tiene las siguientes propiedades:
1. Cada hoja es un operando.
2. Los nodos raíz y los nodos
internos son operadores.
3. Los subárboles son
subexpresiones cuyo nodo
raíz es un operador.

16. El algoritmo más sencillo, es aquella que puede leer una expresión completa
que contenga paréntesis que cumpla con:
1. La prioridad se determina sólo por paréntesis.
2. La expresión completa se sitúa entre paréntesis.
3. La expresión final será:
16
13.4.1 ÁRBOLES DE EXPRESIÓN <<REGLAS PARA CONSTRUCCIÓN DE ÁRBOLES DE EXPRESIÓN>>

17. 13.5 RECORRIDO DE UN ÁRBOL
17

18. El recorrido de un árbol supone visitar todos y cada uno de los nodos una sola
vez. existen 2 enfoques para la secuencia de recorrido:
• En el recorrido en profundidad.- Todos los descendientes de un hijo se
procesan antes del siguiente hijo.
• En el recorrido en anchura.- Cada nivel se procesa totalmente antes de que
comience el siguiente nivel.
Dado que un árbol binario consta de raíz, subárbol izquierdo y subárbol
derecho, se pueden definir tres tipos de secuencia de recorrido en profundidad.
18
13.5 RECORRIDO DE UN ÁRBOL

19. NID <<PREORDEN>>
1. Visitar el nodo raíz (N).
2. Recorrer el subárbol izquierdo (I) en preorden.
3. Recorrer el subárbol derecho (D) en preorden.
En el recorrido preorden, el raíz se procesa antes que los subárboles izquierdo y
derecho.
19
13.5.1 RECORRIDO DE UN ÁRBOL<<RECORRIDO PRE ORDEN>>

20. IND <<ORDEN>>
1. Recorrer el subárbol izquierdo (I) en orden.
2. Visitar el nodo raíz (N).
3. Recorrer el subárbol derecho (D) en orden.
20
13.5.2 RECORRIDO DE UN ÁRBOL<<RECORRIDO EN ORDEN>>

21. IDN <<POSTORDEN>>
1. Recorrer el subárbol izquierdo (I) en postorden.
2. Recorrer el subárbol derecho (D) en postorden.
3. Visitar el nodo raíz (N).
21
13.5.3 RECORRIDO DE UN ÁRBOL<<RECORRIDO POSTORDEN>>

22. 13.6 ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA
22

23. 23
13.6 ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA
Un árbol binario de búsqueda es aquel en que, dado un nodo, todos los
datos del subárbol izquierdo son menores que los datos de ese nodo,
mientras que todos los datos del subárbol derecho son mayores que sus
propios datos.
Los árboles binarios ordenados tiene sentido, pero una propiedad
característica de ellos es que no son únicos para los mismos datos.

24. 24
13.6.1 ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA <<CREACIÓN DE UN ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA>>

25. 25
13.6.2 ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA <<NODO DE UN ÁRBOL BINARIO DE BÚSQUEDA>>
Un nodo de un árbol binario de búsqueda no difiere en nada de los nodos de un
árbol binario, tiene un campo de datos y dos enlaces a los subárboles izquierdo
y derecho respectivamente.

26. 13.7 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS
DE BÚSQUEDA
26

27. 27
13.7 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA
Los árboles binarios de búsqueda, al igual que los
árboles binarios, tienen naturaleza recursiva y, en
consecuencia, las operaciones sobre los árboles son
recursivas. Las operaciones son:
• Búsqueda de un nodo
• Inserción de un nodo
• Borrado de un nodo
• Recorrido de un árbol (Los mismos recorridos de un
árbol binario preorden, inorden y postorden.)

28. 28
13.7.1 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA <<BÚSQUEDA>>
La búsqueda de un nodo comienza
en el nodo raíz y sigue estos pasos:
1. La clave buscada se compara
con la clave del nodo raíz.
2. Si las claves son iguales, la
búsqueda se detiene.
3. Si la clave buscada es mayor que
la clave raíz, la búsqueda se reanuda
en el subárbol derecho. Si la clave
buscada es menor que la clave raíz,
la búsqueda se reanuda con el
subárbol izquierdo.

29. 29
13.7.2 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA <<INSERTAR UN NODO>>
En esencia, el algoritmo
de inserción se apoya en
la búsqueda de un
elemento, de modo que si
se encuentra el elemento
buscado, no es necesario
hacer nada; en caso
contrario, se inserta el
nuevo elemento justo en
el lugar donde ha acabado
la búsqueda (es decir, en
el lugar donde habría
estado en el caso de
existir).

30. 30
13.7.3 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA <<ELIMINAR UN NODO>>
La operación debe mantener la estructura de árbol binario de búsqueda después
de quitar el nodo. Los pasos a seguir son:
1. Buscar en el árbol para encontrar la posición del nodo a eliminar.
2. Si el nodo a suprimir tiene menos de dos hijos, reajustar los enlaces de su
antecesor.
3. Si el nodo tiene dos hijos (rama izquierda y derecha), es necesario subir a la
posición que
éste ocupa el dato más próximo de sus subárboles (el inmediatamente superior
o el inmediatamente inferior) con el fin de mantener la estructura de árbol
binario de búsqueda.

31. 31
13.7.3 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA <<ELIMINAR UN NODO>>

32. 32
13.7.3 OPERACIONES EN ÁRBOLES BINARIOS DE BÚSQUEDA <<ELIMINAR UN NODO>>

33. IMPLEMENTACIÓN EN JAVA
33

34. • In-orden: 1 – 3 – 4 – 5 – 8 – 10 – 20
• Pre-orden: 8 – 3 – 1 – 5 – 4 – 20 – 10
• Post-orden: 1 – 4 – 5 – 3 – 10 – 20 – 8 34

35. CONCLUSION
En este capítulo se introdujo y se desarrolló la estructura
de datos dinámica árbol. Esta estructura, muy potente,
se puede utilizar en una gran variedad de aplicaciones
de programación
Los árboles binarios presentan dos tipos característicos:
árboles binarios de búsqueda y árboles binarios de
expresiones. Los árboles binarios de búsqueda se
utilizan, fundamentalmente, para mantener una
colección ordenada de datos, y los árboles binarios de
expresiones, para almacenar expresiones. 35

36. TUTORIAL
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https://github.com/KamilaMolinaOrellana/ArbolBinarioImplementadoEnJava
Disponible el Código Implementado en Net-Beans JAVA

37. GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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