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Lineas Equipotenciales
INTRODUCCION.
Una superficie equipotencial es un lugar geométrico donde existen puntos de igual potencial
eléctrico. El corte de dichas superficies con un plano genera las líneas equipotenciales, las cuales
son ortogonales a las líneas de campo y por ende al campo eléctrico. Los metales son un ejemplo
de superficies equipotenciales y estos son usados como electrodos. Cuando se tienen dos
electrodos con cargas opuestas se crea una diferencia de potencial eléctrico y así se genera un
campo eléctrico, cuyas líneas de campo dependen de la posición y forma de los electrodos. Las
líneas de campo y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies
perpendiculares entre sí. En general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las
equipotenciales son superficies curvas.
RESUMEN.
El propósito de la práctica es representar gráficamente las líneas de campo eléctrico.
Experimentalmente es posible construir un sistema que sirva para generar una diferencia de
potencial y así crear un campo eléctrico donde se pueden encontrar puntos equipotenciales
producidos por la interacción de diferentes electrodos y a partir de estos trazar líneas
equipotenciales, conociendo la correspondencia ortogonal de dichas líneas con las líneas de
campo se puede graficar las líneas de campo eléctrico. Para tal fin se utilizaron diferentes
electrodos y la práctica se realizo en tres partes constituyendo los siguientes sistemas:
• Electrodos aro-aro
• Electrodos aro-barra
• Electrodos barra-barra
En cada uno de los casos anteriores, se buscaron puntos del sistema donde hubiese el mismo
potencial tomando como referencia un sistema de ejes coordenados, y las parejas ordenadas
obtenidas se graficaron obteniendo así las líneas equipotenciales.
Se observo que las líneas equipotenciales son paralelas a la superficie del electrodo, en el caso de
un electrodo circular estas se forman como círculos de mayor radio alrededor de cada electrodo.
Fue posible construir las líneas de campo para conocer la trayectoria del campo eléctrico, los
resultados correspondieron satisfactoriamente con los descritos en la teoría.
MARCO TEORICO.
Toda carga puntual al interaccionar con otras cargas o con el mismo espacio que la rodea, crea un
campo eléctrico que es una magnitud vectorial que depende directamente de la magnitud de la
carga fuente e inversamente del cuadrado de la distancia entre dicha carga y la carga prueba.
Cuando más de una carga interacciona en un campo eléctrico y actúa como carga fuente respecto
a una carga prueba común, y se desea medir el campo eléctrico ejercido sobre esta última se debe
determinar el campo eléctrico que cada carga fuente ejerce individualmente sobre la carga prueba
y el campo total será representado por la suma vectorial de los campos independientes.
El campo eléctrico se puede representar gráficamente por medio de líneas llamadas líneas de
campo, las cuales son líneas de fuerza imaginarias tangentes al campo eléctrico que representan la
trayectoria de las cargas, estas cumplen las siguientes propiedades: siempre se originan en las
cargas positivas y se dirigen a las cargas negativas; el número de líneas es proporcional a la
magnitud de las cargas; no existe intersección entre ellas y su densidad o separación es
proporcional a la magnitud del campo.
Aparte de crear un campo vectorial eléctrico, las cargas crean un campo escalar llamado potencial
eléctrico que se define como el trabajo como unidad de carga que debe realizar una fuerza
eléctrica para traer una carga prueba desde un punto de referencia hasta una distancia r de la
carga fuente.
El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga
individual en dicho punto.
A lo largo de una línea equipotencial no existe componente del campo eléctrico, las líneas de
campo son ortogonales a las líneas de campo en todo punto.
MONTAJE DEL EXPERIMENTO.
Para el experimento se necesita una cubeta de fondo transparente, una fuente de tensión, un
voltímetro, electrodos de diferentes formas (aro y placa rectangular), y papel milimetrado.
Se ubica bajo la cubeta papel milimetrado teniendo en cuenta que actúe claramente como un
sistema de referencia para la observación de coordenadas cartesianas, luego se cubre la cubeta
con una capa de agua de aproximadamente medio centímetro y se ubica una pareja de electrodos
sobre la cubeta. A los electrodos se conecta corriente por medio de la fuente de tensión y se
conecta un cable en el voltímetro que servirá como explorador.
PROCEDIMIENTO
Con ayuda del explorador buscar puntos equipotenciales (por lo menos 10 puntos) y observar las
parejas ordenadas correspondientes a dichos puntos y graficarlos en otro papel milimetrado,
tomando medidas para aproximadamente cinco distintos potenciales. Repetir el proceso para las
combinaciones de electrodos aro-aro, aro-placa y placa-placa.
DATOS Y OBSERVACIONES.
Para la práctica se utilizó tres sistemas de parejas de electrodos: aro-aro, aro-barra y barra-barra.
Para cada sistema fue posible establecer puntos equipotenciales representados por coordenadas
XY y asi graficar las correspondientes líneas equipotenciales.
La incertidumbre en la medida se debe principalmente al papel milimetrado, ya que la medida
consistía en que el observador al encontrar en el voltímetro el punto con el potencial adecuado
miraba el papel bajo la cubeta para anotar las coordenadas, donde era difícil determinar el punto
exacto debido a varios factores como el agua y el material de la cubeta que interfieren en vista del
experimentador. La incertidumbre se determinó dividiendo la unidad más pequeña de medida
entre dos, en este caso 0,1 debido a la escala que se utilizo donde cada diez cuadros es una
unidad, con lo cual se obtuvo una incertidumbre en las coordenadas de ± 0.05.
ANALISIS Y RESULTADOS
Según la teoría las líneas equipotenciales correspondientes al sistema aro-aro se representan por
círculos concéntricos, cada uno alrededor del aro, que no se tocan entre sí. En la grafica No. 1 se
observa que un conjunto de puntos equipotenciales forman una curva parecida a un semicírculo
alrededor del electrodo en forma de aro, no se observa el circulo completo ya que las medidas se
tomaron a un solo lado del aro pero se deduce que si se hubiesen tomado las medidas en todo el
contorno del electrodo se hubiese presentado una forma de circulo equipotencial.
Fue necesario unir los puntos equipotenciales para observar las líneas equipotenciales, trazando
líneas ortogonales a estas se consiguió graficar las líneas de campo, donde se observó que el
campo es perpendicular a la superficie del electrodo y por tanto depende de la forma del mismo.
Cuando las líneas de campo parten del cátodo, lo hacen perpendicularmente a la superficie del
mismo y se dirigen hacia el ánodo llegando también perpendiculares a este, por lo cual en la
trayectoria cuando se dirigen de positivo a negativo ocurre una curvatura en las líneas de campo.
La fuente proporciono tanto al anodo como al catodo carga de igual en magnitud, por ello todas
las líneas de fuerza que parten del (+) llegan al (-).
Se observa que los resultados experimentales corresponden a los teóricos. Se recomienda para
prácticas posteriores tomar más datos donde se rodee totalmente el electrodo patrón
ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS
1. En una hojas por separado y para cada pareja de electrodos utilizados, grafique la familia
de líneas para las cuales obtuvo deflexiones nulas.
(Estas son anexadas al final del trabajo.)
2. Grafique en base a las superficies equipotenciales las líneas de fuerza.
(Están graficadas en las graficas anteriormente mencionadas)
3. Compare los resultados obtenidos con los resultados teóricos.
Los resultados obtenidos están acordes con los teóricos pues las graficas dejan ver las superficies
equipotenciales; aunque ocurren algunos errores con coordenadas que están fuera de lo
esperado.
También podemos comprobar que el potencial eléctrico es una función de la posición en el
espacio donde se encuentre la carga y no de su valor.
4. Responda las siguientes preguntas:
a. ¿son superficies equipotenciales los electrodos?
Si lo son; pues el nombre de superficie equipotencial se da a cualquier superficie compuesta de
una distribución continua de puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.
b. ¿Existe alguna diferencia de potencial sobre el eje, perpendicular a la superficie del agua?
Se observo en el laboratorio que al romper el ángulo de 90 grados con la superficie cambiaba el
potencial (esto fue causal de error en algunos datos), a lo anterior nos referimos a la posición de la
punta exploradora.
c. ¿Existe diferencia de potencial dentro y fuera de las superficies cerradas de la figura?
Este punto no lo podemos realizar pues en la práctica no utilizamos aros sino electrodos circulares
macizos; así que no podíamos dar una colusión desde lo experimental acerca de esto.
d. compruebe que las líneas de campo eléctrico corresponden al gradiente del voltaje.
FUENTES DE ERROR
En esta podemos mencionar la ubicación de la punta exploradora, la cual no se mantuvo
perpendicular siempre y produjo algunas coordenadas fuera de lugar.
CONCLUSIONES
• En el desarrollo de la práctica realizamos un experimento sobre la naturaleza y el
comportamiento de las curvas equipotenciales, las cuales fueron medidas mediante el uso de una
fuente , papel milimetrado, una solución líquida y el voltímetro; tomándose los datos respectivos
para su posterior análisis. Lo que el análisis mostró fue :
• Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en cargas negativas.
• Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a la superficie de la carga o el elemento
que lo produce, por lo tanto un campo generado por una superficie equipotencial va a ser
perpendicular a esto.
• una línea de campo eléctrico tiene como característica fundamental el no poder cruzarse o
tocarse con otra línea. Esto se debe a que las líneas son normales a la superficie, y estas se van a
extender de forma radial si la superficie es una circunferencia, o de manera tangencial si la
superficie es plana, por lo tanto las líneas van a extenderse hasta el infinito o hasta una carga.
Este punto no lo podemos realizar pues en la práctica no utilizamos aros sino electrodos circulares
macizos; así que no podíamos dar una colusión desde lo experimental acerca de esto.
d. compruebe que las líneas de campo eléctrico corresponden al gradiente del voltaje.
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tocarse con otra línea. Esto se debe a que las líneas son normales a la superficie, y estas se van a
extender de forma radial si la superficie es una circunferencia, o de manera tangencial si la
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Campos eléctricos Y Líneas equipotenciales con Análisis

  • 1. Lineas Equipotenciales INTRODUCCION. Una superficie equipotencial es un lugar geométrico donde existen puntos de igual potencial eléctrico. El corte de dichas superficies con un plano genera las líneas equipotenciales, las cuales son ortogonales a las líneas de campo y por ende al campo eléctrico. Los metales son un ejemplo de superficies equipotenciales y estos son usados como electrodos. Cuando se tienen dos electrodos con cargas opuestas se crea una diferencia de potencial eléctrico y así se genera un campo eléctrico, cuyas líneas de campo dependen de la posición y forma de los electrodos. Las líneas de campo y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre sí. En general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. RESUMEN. El propósito de la práctica es representar gráficamente las líneas de campo eléctrico. Experimentalmente es posible construir un sistema que sirva para generar una diferencia de potencial y así crear un campo eléctrico donde se pueden encontrar puntos equipotenciales producidos por la interacción de diferentes electrodos y a partir de estos trazar líneas equipotenciales, conociendo la correspondencia ortogonal de dichas líneas con las líneas de campo se puede graficar las líneas de campo eléctrico. Para tal fin se utilizaron diferentes electrodos y la práctica se realizo en tres partes constituyendo los siguientes sistemas: • Electrodos aro-aro • Electrodos aro-barra • Electrodos barra-barra En cada uno de los casos anteriores, se buscaron puntos del sistema donde hubiese el mismo potencial tomando como referencia un sistema de ejes coordenados, y las parejas ordenadas obtenidas se graficaron obteniendo así las líneas equipotenciales. Se observo que las líneas equipotenciales son paralelas a la superficie del electrodo, en el caso de un electrodo circular estas se forman como círculos de mayor radio alrededor de cada electrodo. Fue posible construir las líneas de campo para conocer la trayectoria del campo eléctrico, los resultados correspondieron satisfactoriamente con los descritos en la teoría.
  • 2. MARCO TEORICO. Toda carga puntual al interaccionar con otras cargas o con el mismo espacio que la rodea, crea un campo eléctrico que es una magnitud vectorial que depende directamente de la magnitud de la carga fuente e inversamente del cuadrado de la distancia entre dicha carga y la carga prueba. Cuando más de una carga interacciona en un campo eléctrico y actúa como carga fuente respecto a una carga prueba común, y se desea medir el campo eléctrico ejercido sobre esta última se debe determinar el campo eléctrico que cada carga fuente ejerce individualmente sobre la carga prueba y el campo total será representado por la suma vectorial de los campos independientes. El campo eléctrico se puede representar gráficamente por medio de líneas llamadas líneas de campo, las cuales son líneas de fuerza imaginarias tangentes al campo eléctrico que representan la trayectoria de las cargas, estas cumplen las siguientes propiedades: siempre se originan en las cargas positivas y se dirigen a las cargas negativas; el número de líneas es proporcional a la magnitud de las cargas; no existe intersección entre ellas y su densidad o separación es proporcional a la magnitud del campo. Aparte de crear un campo vectorial eléctrico, las cargas crean un campo escalar llamado potencial eléctrico que se define como el trabajo como unidad de carga que debe realizar una fuerza eléctrica para traer una carga prueba desde un punto de referencia hasta una distancia r de la carga fuente. El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto. A lo largo de una línea equipotencial no existe componente del campo eléctrico, las líneas de campo son ortogonales a las líneas de campo en todo punto. MONTAJE DEL EXPERIMENTO. Para el experimento se necesita una cubeta de fondo transparente, una fuente de tensión, un voltímetro, electrodos de diferentes formas (aro y placa rectangular), y papel milimetrado. Se ubica bajo la cubeta papel milimetrado teniendo en cuenta que actúe claramente como un sistema de referencia para la observación de coordenadas cartesianas, luego se cubre la cubeta con una capa de agua de aproximadamente medio centímetro y se ubica una pareja de electrodos sobre la cubeta. A los electrodos se conecta corriente por medio de la fuente de tensión y se conecta un cable en el voltímetro que servirá como explorador.
  • 3. PROCEDIMIENTO Con ayuda del explorador buscar puntos equipotenciales (por lo menos 10 puntos) y observar las parejas ordenadas correspondientes a dichos puntos y graficarlos en otro papel milimetrado, tomando medidas para aproximadamente cinco distintos potenciales. Repetir el proceso para las combinaciones de electrodos aro-aro, aro-placa y placa-placa. DATOS Y OBSERVACIONES. Para la práctica se utilizó tres sistemas de parejas de electrodos: aro-aro, aro-barra y barra-barra. Para cada sistema fue posible establecer puntos equipotenciales representados por coordenadas XY y asi graficar las correspondientes líneas equipotenciales. La incertidumbre en la medida se debe principalmente al papel milimetrado, ya que la medida consistía en que el observador al encontrar en el voltímetro el punto con el potencial adecuado miraba el papel bajo la cubeta para anotar las coordenadas, donde era difícil determinar el punto exacto debido a varios factores como el agua y el material de la cubeta que interfieren en vista del experimentador. La incertidumbre se determinó dividiendo la unidad más pequeña de medida entre dos, en este caso 0,1 debido a la escala que se utilizo donde cada diez cuadros es una unidad, con lo cual se obtuvo una incertidumbre en las coordenadas de ± 0.05. ANALISIS Y RESULTADOS Según la teoría las líneas equipotenciales correspondientes al sistema aro-aro se representan por círculos concéntricos, cada uno alrededor del aro, que no se tocan entre sí. En la grafica No. 1 se observa que un conjunto de puntos equipotenciales forman una curva parecida a un semicírculo alrededor del electrodo en forma de aro, no se observa el circulo completo ya que las medidas se tomaron a un solo lado del aro pero se deduce que si se hubiesen tomado las medidas en todo el contorno del electrodo se hubiese presentado una forma de circulo equipotencial. Fue necesario unir los puntos equipotenciales para observar las líneas equipotenciales, trazando líneas ortogonales a estas se consiguió graficar las líneas de campo, donde se observó que el campo es perpendicular a la superficie del electrodo y por tanto depende de la forma del mismo. Cuando las líneas de campo parten del cátodo, lo hacen perpendicularmente a la superficie del mismo y se dirigen hacia el ánodo llegando también perpendiculares a este, por lo cual en la trayectoria cuando se dirigen de positivo a negativo ocurre una curvatura en las líneas de campo. La fuente proporciono tanto al anodo como al catodo carga de igual en magnitud, por ello todas las líneas de fuerza que parten del (+) llegan al (-).
  • 4. Se observa que los resultados experimentales corresponden a los teóricos. Se recomienda para prácticas posteriores tomar más datos donde se rodee totalmente el electrodo patrón ANALISIS E INTERPRETACION DE DATOS 1. En una hojas por separado y para cada pareja de electrodos utilizados, grafique la familia de líneas para las cuales obtuvo deflexiones nulas. (Estas son anexadas al final del trabajo.) 2. Grafique en base a las superficies equipotenciales las líneas de fuerza. (Están graficadas en las graficas anteriormente mencionadas) 3. Compare los resultados obtenidos con los resultados teóricos. Los resultados obtenidos están acordes con los teóricos pues las graficas dejan ver las superficies equipotenciales; aunque ocurren algunos errores con coordenadas que están fuera de lo esperado. También podemos comprobar que el potencial eléctrico es una función de la posición en el espacio donde se encuentre la carga y no de su valor. 4. Responda las siguientes preguntas: a. ¿son superficies equipotenciales los electrodos? Si lo son; pues el nombre de superficie equipotencial se da a cualquier superficie compuesta de una distribución continua de puntos que tienen el mismo potencial eléctrico. b. ¿Existe alguna diferencia de potencial sobre el eje, perpendicular a la superficie del agua? Se observo en el laboratorio que al romper el ángulo de 90 grados con la superficie cambiaba el potencial (esto fue causal de error en algunos datos), a lo anterior nos referimos a la posición de la punta exploradora. c. ¿Existe diferencia de potencial dentro y fuera de las superficies cerradas de la figura?
  • 5. Este punto no lo podemos realizar pues en la práctica no utilizamos aros sino electrodos circulares macizos; así que no podíamos dar una colusión desde lo experimental acerca de esto. d. compruebe que las líneas de campo eléctrico corresponden al gradiente del voltaje. FUENTES DE ERROR En esta podemos mencionar la ubicación de la punta exploradora, la cual no se mantuvo perpendicular siempre y produjo algunas coordenadas fuera de lugar. CONCLUSIONES • En el desarrollo de la práctica realizamos un experimento sobre la naturaleza y el comportamiento de las curvas equipotenciales, las cuales fueron medidas mediante el uso de una fuente , papel milimetrado, una solución líquida y el voltímetro; tomándose los datos respectivos para su posterior análisis. Lo que el análisis mostró fue : • Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en cargas negativas. • Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a la superficie de la carga o el elemento que lo produce, por lo tanto un campo generado por una superficie equipotencial va a ser perpendicular a esto. • una línea de campo eléctrico tiene como característica fundamental el no poder cruzarse o tocarse con otra línea. Esto se debe a que las líneas son normales a la superficie, y estas se van a extender de forma radial si la superficie es una circunferencia, o de manera tangencial si la superficie es plana, por lo tanto las líneas van a extenderse hasta el infinito o hasta una carga.
  • 6. Este punto no lo podemos realizar pues en la práctica no utilizamos aros sino electrodos circulares macizos; así que no podíamos dar una colusión desde lo experimental acerca de esto. d. compruebe que las líneas de campo eléctrico corresponden al gradiente del voltaje. FUENTES DE ERROR En esta podemos mencionar la ubicación de la punta exploradora, la cual no se mantuvo perpendicular siempre y produjo algunas coordenadas fuera de lugar. CONCLUSIONES • En el desarrollo de la práctica realizamos un experimento sobre la naturaleza y el comportamiento de las curvas equipotenciales, las cuales fueron medidas mediante el uso de una fuente , papel milimetrado, una solución líquida y el voltímetro; tomándose los datos respectivos para su posterior análisis. Lo que el análisis mostró fue : • Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en cargas negativas. • Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a la superficie de la carga o el elemento que lo produce, por lo tanto un campo generado por una superficie equipotencial va a ser perpendicular a esto. • una línea de campo eléctrico tiene como característica fundamental el no poder cruzarse o tocarse con otra línea. Esto se debe a que las líneas son normales a la superficie, y estas se van a extender de forma radial si la superficie es una circunferencia, o de manera tangencial si la superficie es plana, por lo tanto las líneas van a extenderse hasta el infinito o hasta una carga.