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PENDULO SIMPLE
1. Objetivos
 Estudiar el movimiento de un péndulo simple.
 Introducir el concepto de oscilaciones, movimiento
armónico simple y sus aplicaciones a situaciones reales.
 Comprobar experimentalmente la relación del periodo de
un péndulo con la longitud, la masa y la amplitud.

 Determinar el valor de la aceleración de la gravedad de
Bucaramanga y el correspondiente margen de error.
2. Marco Teórico
Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una
masa puntual suspendida de un hilo sin masa no estirable. Al
separar la masa de su posición de equilibrio (vertical), oscila a
ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento
armónico simple. En la posición de uno de los extremos se
produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el
gráfico:
El peso de la bola se descompone en dos componentes: una
primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de
manera que:
La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que
origina el movimiento oscilante:
La fuerza restauradora F se debe a la gravedad; la tensión T solo
actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza
restauradora es proporcional no a θ sino a Sen θ, así que el
movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si θ es
pequeño, Sen θ es casi igual a θ en radianes.
La fuerza restauradora para un péndulo simple, F=-mgSenθ se
puede aproximar con F=-mgθ, para valores pequeños de θ. Así,
si los ángulos son pequeños, la fuerza restauradora es
aproximadamente proporcional a θ, y las oscilaciones son
armónicas simples.
M.A.S.
Uno de los movimientos más importantes, de los observados en
la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una
partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una
posición de equilibrio.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el
movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser
el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación
muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza.
Podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del
ángulo:
Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al
péndulo, es función de la elongación (X), con lo que podemos
afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos
comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de
movimientos, que vemos a continuación:
F=-m.ω2
.X,con la ecuación obtenida anteriormente F=-
m.g.x/ℓ, vemos que la pulsación es: ω2
=g/ℓ, y teniendo en
cuenta que ω= 2∏/T donde T es el período: Tiempo utilizado
en realizar una oscilación completa, llegamos a:
T= 2∏/ω = 1/ƒ = T= 2∏√ ℓ/g (Pénd. Simple, Amplit.
Pequeña)
Valor de la Aceleración debida a la Gravedad
El valor de la aceleración de la gravedad depende de la ubicación
geográfica y de la altura sobre el nivel del mar. Hay también
pequeños efectos debido a la topografía, que afectan la segunda
cifra decimal de g. Existe una formula (internacional gravity
formula) que permite calcular un valor de g mas exacto que el
valor que se obtiene en el presente experimento:
g =-δ
donde depende solo de la latitud y la longitud, y δ es un término
dependiente de la altitud respecto al nivel del mar:
=9.780455]1+0.00530157 sen2
(lat) – 0.00000585 sen2
(2lat) +
0.00000640 cos2
(lat) cos 2(lon + 18°)] m/s2
δ = [0.00000030855+0.0000000022 cos (2lat)] lat +
0.00000072 (alt/1000)2
m/s2
Datos de Bucaramanga
Bucaramanga se encuentra en una terraza inclinada de la
Cordillera Oriental a los 7 08' de latitud norte con respecto al
Meridiano de Bogotá y 73° 08' de longitud al Oeste de
Greenwich. El área municipal es de 165 kilómetros cuadrados y
su altura sobre el nivel del mar es de 959m.
3. Materiales
 2 cuerpos de diferente masa.
 1 cuerda, varilla, soporte, regla graduada de un metro.
 1 cronometro, prensa.
 1 balanza, lanilla
 Papel milimetrado y log-log
4. Procedimiento
1. Obtenga el valor de g para la ciudad de Bucaramanga con
tres cifras decimales.
2. Mida el valor de la masa de la esfera del péndulo.
Suspéndala con una longitud de un metro de su punto de
oscilación. Hágala oscilar con una amplitud no mayor de
10°. Mida el tiempo requerido para que el péndulo
efectué el número de oscilaciones completas dadas por el
profesor. Repita con otra masa diferente. Anote los
resultados en la tabla 2 y calcule el periodo en cada caso.
3. Repita el proceso anterior, seleccionando cinco longitudes
L para el péndulo, aproximadamente de 10 hasta 100 cm.
Asegúrese que la amplitud angular sea siempre menor
que 10°.
4. Registre los datos obtenidos en la tabla 3, mida el tiempo
para un número de oscilaciones completas dadas y
calcule el periodo T.
5. Trace en papel milimetrado y papel log-log, a T como
función de L.
6. Halle la ecuación que permita encontrar la potencia de L.
Halle el valor del intercepto para cuando L=1m.
7. Formule una o varias preguntas en referencia de la
practica y responda
8. Enuncie las posibles causas del error.
5. Bibliografía
 SEARS, Fancis W., Zemansky Mark W., Freedman Roger A.,
Física Universitaria, Vol. 1, Novena Edición, Pearson.
 UIS, Esc. Física. Fotocopias de Laboratorio I de Física “F-F
Péndulo Simple”
 Internet, http://www.bucaramanga.com/dat.asp
http://www.monografias.com/trabajos12/pensi/pensi.shtml

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L0 preinforme Péndulo Simple

  • 1. PENDULO SIMPLE 1. Objetivos  Estudiar el movimiento de un péndulo simple.  Introducir el concepto de oscilaciones, movimiento armónico simple y sus aplicaciones a situaciones reales.  Comprobar experimentalmente la relación del periodo de un péndulo con la longitud, la masa y la amplitud.   Determinar el valor de la aceleración de la gravedad de Bucaramanga y el correspondiente margen de error. 2. Marco Teórico Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo sin masa no estirable. Al separar la masa de su posición de equilibrio (vertical), oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico: El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que: La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante: La fuerza restauradora F se debe a la gravedad; la tensión T solo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza restauradora es proporcional no a θ sino a Sen θ, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si θ es pequeño, Sen θ es casi igual a θ en radianes. La fuerza restauradora para un péndulo simple, F=-mgSenθ se puede aproximar con F=-mgθ, para valores pequeños de θ. Así,
  • 2. si los ángulos son pequeños, la fuerza restauradora es aproximadamente proporcional a θ, y las oscilaciones son armónicas simples. M.A.S. Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio. De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza. Podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo: Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación: F=-m.ω2 .X,con la ecuación obtenida anteriormente F=- m.g.x/ℓ, vemos que la pulsación es: ω2 =g/ℓ, y teniendo en cuenta que ω= 2∏/T donde T es el período: Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a: T= 2∏/ω = 1/ƒ = T= 2∏√ ℓ/g (Pénd. Simple, Amplit. Pequeña) Valor de la Aceleración debida a la Gravedad El valor de la aceleración de la gravedad depende de la ubicación geográfica y de la altura sobre el nivel del mar. Hay también pequeños efectos debido a la topografía, que afectan la segunda cifra decimal de g. Existe una formula (internacional gravity formula) que permite calcular un valor de g mas exacto que el valor que se obtiene en el presente experimento: g =-δ
  • 3. donde depende solo de la latitud y la longitud, y δ es un término dependiente de la altitud respecto al nivel del mar: =9.780455]1+0.00530157 sen2 (lat) – 0.00000585 sen2 (2lat) + 0.00000640 cos2 (lat) cos 2(lon + 18°)] m/s2 δ = [0.00000030855+0.0000000022 cos (2lat)] lat + 0.00000072 (alt/1000)2 m/s2 Datos de Bucaramanga Bucaramanga se encuentra en una terraza inclinada de la Cordillera Oriental a los 7 08' de latitud norte con respecto al Meridiano de Bogotá y 73° 08' de longitud al Oeste de Greenwich. El área municipal es de 165 kilómetros cuadrados y su altura sobre el nivel del mar es de 959m. 3. Materiales  2 cuerpos de diferente masa.  1 cuerda, varilla, soporte, regla graduada de un metro.  1 cronometro, prensa.  1 balanza, lanilla  Papel milimetrado y log-log 4. Procedimiento 1. Obtenga el valor de g para la ciudad de Bucaramanga con tres cifras decimales. 2. Mida el valor de la masa de la esfera del péndulo. Suspéndala con una longitud de un metro de su punto de oscilación. Hágala oscilar con una amplitud no mayor de 10°. Mida el tiempo requerido para que el péndulo efectué el número de oscilaciones completas dadas por el profesor. Repita con otra masa diferente. Anote los resultados en la tabla 2 y calcule el periodo en cada caso. 3. Repita el proceso anterior, seleccionando cinco longitudes L para el péndulo, aproximadamente de 10 hasta 100 cm. Asegúrese que la amplitud angular sea siempre menor que 10°. 4. Registre los datos obtenidos en la tabla 3, mida el tiempo para un número de oscilaciones completas dadas y calcule el periodo T. 5. Trace en papel milimetrado y papel log-log, a T como función de L. 6. Halle la ecuación que permita encontrar la potencia de L. Halle el valor del intercepto para cuando L=1m.
  • 4. 7. Formule una o varias preguntas en referencia de la practica y responda 8. Enuncie las posibles causas del error. 5. Bibliografía  SEARS, Fancis W., Zemansky Mark W., Freedman Roger A., Física Universitaria, Vol. 1, Novena Edición, Pearson.  UIS, Esc. Física. Fotocopias de Laboratorio I de Física “F-F Péndulo Simple”  Internet, http://www.bucaramanga.com/dat.asp http://www.monografias.com/trabajos12/pensi/pensi.shtml