-Desplazamiento -Vértice -Concavidad -Ceros de la función -Eje de simetría -Discriminante -Intersección con el eje y.

2. La función cuadrática presenta la
siguiente forma f x = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 con
𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 coeficientes reales y 𝑎 ≠ 0.
Al graficar la función tiene forma de
parábola.
Las funciones son diferentes a las
ecuaciones ya que en las ecuaciones
igualamos a algún numero y en las
funciones tomamos un valor de 𝑥 y nos
entrega un 𝑦.

3. También llamada Ecuación de Segundo
Grado, presenta esta forma.
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 con 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 coeficientes
reales y 𝑎 ≠ 0.
Igualamos nuestra función a cero, para
obtener los puntos que nos permiten
graficar nuestra parábola.

4. • Es la abertura que posee la rama de la gráfica.
Si a>0, la concavidad de la
parábola esta orientada
hacia arriba.
Si a<0, la concavidad de
la parábola esta
orientada hacia abajo.

5. Los ceros o raíces
de la función
cuadrática son los
valores 𝑥1 y 𝑥2
para los que 𝑦 = 0
es decir los puntos
de intersección
de la parábola
con el eje 𝑥.

6. Como x1 y x2 son raíces de la
ecuación, entonces siempre se
cumple que la suma de la raíces es:
Y el producto de las raíces es:
Con esto concluimos la ecuación:
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 =
−𝒃
𝒂S→
P→
𝒙 𝟐
− 𝑺𝒙 + 𝑷 = 𝟎

7. El eje de simetría de una
parábola es una recta que
divide a la parábola en dos
ramas iguales, esta se
calcula como :
Como vemos en la imagen
es una recta paralela al eje
y.
𝐱 =
−𝒃
𝟐𝒂

8. El vértice de la parábola
es el par ordenado (x,y)
que divide a esta en
dos. También es el punto
máximo o mínimo de la
parábola dependiendo
de su concavidad.
𝑽 =
−𝒃
𝟐𝒂
, 𝒇
−𝒃
𝟐𝒂

9. • 𝑏2
− 4𝑎𝑐 es la formula del
discriminante, este determina la
naturaleza de las raíces de la
ecuación cuadrática asociada a la
función 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐.

10. Si 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 > 𝟎
La parábola intersecta al eje x en dos puntos, por lo
tanto tiene dos soluciones. (raíces reales distintas)

11. Si 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎
Cuando el discriminante es igual a cero, la
parábola toca en un punto al eje x (sus raíces son
idénticas por lo tanto cuentan como una, esto
implica que tiene una única solución real.)

12. Si 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 < 𝟎
La parábola no
intersecta al eje x, no
tiene solución real.

13. • La parábola
siempre
intersecta en el
eje de la
ordenadas en
y=c.

14. EJERCICIO
Función cuadrática: 𝒇 𝒙 = (𝒙 − 𝟑) 𝟐
−𝟒
𝒐 𝒕𝒂𝒎𝒃𝒊é𝒏 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟓
Concavidad: 𝒂 > 𝟎 𝐞𝐬 𝐝𝐞𝐜𝐢𝐫, 𝐡𝐚𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐫𝐫𝐢𝐛𝐚.
Ceros de la función: 𝒙 =
−𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
→ 𝒙𝟏 =
𝟏 𝒚 𝒙𝟐 = 𝟓
Eje de Simetría: 𝒙 =
−𝒃
𝟐𝒂
→ 𝒙 = 𝟑
Vértice:
−𝒃
𝟐𝒂
, 𝒇
−𝒃
𝟐𝒂
→ (𝟑, 𝟒)
Discriminante: ∆= 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 →
𝟏𝟔, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒔 𝒓𝒂𝒊𝒄𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒊𝒏𝒕𝒂𝒔.
Intersección con el eje Y: esta definido por
el termino libre es decir 5, en la grafica seria
(0,5)

15. Linkografia
• Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión:
el 26 de Septiembre del 2014. Disponible en:
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detall
e?id=133244
• Educar Chile. EducarChile.cl Fecha de revisión:
el 26 de Septiembre del 2014. Disponible en:
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detall
e?ID=137998