ASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDASDASDFASDFASDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS II
(HH-224K)
Profesor: M.Sc. Ing. Roberto Campaña Toro

2. SEMANA 12
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
 FLUJO CRITICO, ENERGIA ESPECIFICA

3. FLUJO CRITICO
http://www.usroads.com/journals/
p/rej/9711/re971102.htm

4. •Corresponde a la situación en que la velocidad local del flujo es igual a la
celeridad de propagación de las perturbaciones, esto determina que las
perturbaciones que tenderían a moverse hacia aguas arriba permanecerán
estacionarias.
•Esto hace que las características hidráulicas en una sección de flujo crítico
(tirante y velocidad) dependan solo de las características geométricas locales
de la sección y del caudal que pasa a través de esta.
•De la condición de que para Flujo Critico el número de Froude es 1 se tiene
que para flujo crítico: Vc = (g.D)0.5 siendo D = A/T

5. Si se define como Energía Especifica ( E ) a la carga hidráulica existente sobre el
nivel del fondo (E = y + V2/2g).
Y se grafica la relación E vs. y asumiendo un
caudal Q constante
Se determina que el tirante crítico (yc) corresponde
a la situación de mínima energía específica
Donde :
y : Tirante
v : Velocidad media en el canal
(1)
(2)

6. Energía Específica Mínima
Derivando (2) con respecto de y. De la figura:
dA = T.dy
de donde:
dA/dy = T (4)
Haciendo dE/dy =0
Despejando Q:
De donde:
Dividiendo entre A y haciendo d=A/T “Tirante Hidráulico”
Reemplazando en la expresión para el número de Froude
Se demuestra que para flujo crítico: Fr = 1
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)

7. Flujo Crítico en Sección Rectangular:
En (8) de d=A/T = T.yc /T = yc
De
(9)
(10)
Igualando (9) y (10)
De donde

8. APLICACIÓN 1: Determinar la expresión para el cálculo del tirante crítico en una sección
parabólica.

9. Solución
De:
y
Reemplazando Ac y despejando yc
Se tiene que:

10. Flujo Crítico en Sección Trapezoidal:
De:
y
Reemplazando Ac y reacomodando
Se tiene que:
El tirante crítico se obtiene mediante tanteos

11. Flujo Crítico en Sección Circular:
De:
y
Reemplazando Ac y reacomodando
Se tiene que:

12. Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Específica en sección rectangular:
De:
Se tiene que:
Y:

13. Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Específica en sección trapezoidal:
De:
Se tiene que:
Donde:
y

14. Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Específica en sección parabólica:
De:
Se tiene que:
Donde:
y

15. ENERGIA ESPECIFICA A GASTO CONSTANTE

16. Se observa que para un tirante dado q se hace máximo. Despejando q y luego derivando q con respecto de
y e igualando a cero se puede obtener el gasto máximo.
De donde finalmente se obtiene:
Que es la expresión del tirante para condiciones críticas deducida previamente. Se concluye así que “para
una energía específica dada el gasto es máximo cuando las condiciones son críticas
Si se grafica la relación “q” vs. “y” asumiendo energía específica constante:
Para una sección rectangular la expresión de Energía específica

17. GASTO A ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE

18.  Del análisis anterior se ve que las
condiciones críticas serían las más optimas
con respecto a la maximización del flujo en
un canal.
 Sin embargo del análisis de la curva E vs. y,
se tiene que en condiciones críticas o
cercanas a esta, un pequeño cambio en la
energía específica resulta en un cambio
relativamente grande en la profundidad del
flujo.
 Esto significa que el flujo tiende a ser
inestable y constantemente variable.
 Cuando se diseña un canal se requeire una
relación tirante-caudal estable, por lo tanto
esta parte de la curva se evita.

20. APLICACIÓN 2: Se tiene un canal revestido de concreto bien acabado de sección trapezoidal de 1
m de ancho, taludes laterales 2H:1V que transporta un caudal de 5 m3/s y la temperatura es de 20 oC.
Determinar:
a) El tirante crítico.
b) La energía específica mínima.
c) Graficar la curva E vs. y.

21. APLICACIÓN 2: Se tiene un canal revestido de concreto bien acabado de sección trapezoidal de 1 m de
ancho, taludes laterales 2H:1V que transporta un caudal de 5 m3/s. Determinar:
a) El tirante crítico.
b) La energía específica mínima.
c) Graficar la curva E vs. y.

22. APLICACIÓN 2: Se tiene un canal revestido de concreto bien acabado de sección trapezoidal de 1 m de
ancho, taludes laterales 2H:1V que transporta un caudal de 5 m3/s. Determinar:
a) El tirante crítico.
b) La energía específica mínima.
c) Graficar la curva E vs. y.

23. Donde:
P : Fuerza de Presión en 1 y 2 / P =g. y.A donde y profundidad del centroide
W: Peso del Agua
Ff: Fuerza de Fricción
Haciendo algunas modificaciones se tiene:
 De la aplicación del
principio de conservación
de la cantidad de
movimiento a un
volumen de control
limitado
longitudinalmente por las
superficies de control 1 y
2.
FUERZA ESPECIFICA

24. Al término se le denomina Fuerza Específica (F)
Si se supone:
- Un canal horizontal. (ϴ =0)
- Fricción despreciable. Ff=0
- Flujo turbulento (β1 = β2 = 1)
F.E 1 = F.E2

25. Al graficar la Fuerza Específica (F) en una sección versus el tirante (y) :
 Se observa que para una misma fuerza
específica se tienen dos tirantes posibles y1
y y2 a los cuales se les llama conjugados.
 El valor mínimo de la fuerza especifica se
obtiene mediante:
 De la cual se obtiene que
Concluyéndose que la fuerza especifica mínima corresponde a condiciones críticas.

26. SALTO HIDRAULICO
 Es el paso violento de un régimen supercrítico a uno
subcrítico con gran disipación de energía.
 En un salto hidráulico se puede suponer que se
cumplen las condiciones de desarrollo de la
ecuación de Fuerza Específica. Así se tiene que:
F.E 1 = F.E2
 Asimismo dado que en el salto hidráulico se
verifica una gran disipación de energía, se tiene que
la Energía Específica disminuye de E1 a E2. Así se
tiene que:
E1 =E2 + hf

27. En salto hidráulico producido en un canal rectangular de
ancho “b” se tiene que:
Reemplazando estas expresiones en:
Luego de algunas modificaciones se tiene que:
De donde, luego de posteriores modificaciones se tiene que:

28. Tipos de salto:
En función del número de
Froude, el U.S. Bureau of
Reclamation distingue los
siguientes tipos de salto:
Longitud del salto:
Perdida de Energía del salto
Eficiencia del salto

29. APLICACIÓN 3: Se tiene un canal de sección rectangular de concreto de 1 m de ancho y 0.03 de pendiente que
transporta un caudal de 3 m3/s que entrega sus aguas a una poza disipadora horizontal de la misma sección. Calcular el
tirante conjugado del salto hidráulico formado.

30. APLICACIÓN 4:

31. APLICACIÓN 5: Se tiene un canal de sección trapezoidal de concreto de 1 m de ancho y taludes laterales 2H:1V y 0.05
de pendiente que transporta un caudal de 4 m3/s que entrega sus aguas a una poza disipadora horizontal de la misma
sección. Calcular el tirante conjugado del salto hidráulico formado.