El documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones trascendentes como funciones trigonométricas, funciones inversas, funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Describe las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y sus propiedades. También explica las funciones inversas, exponenciales y sus propiedades, así como las funciones logarítmicas y algunas de sus propiedades fundamentales.

1. LEONELA ALFARO RODRIGUEZ
PRESENTADO A
ING. QUEVIN BARRERA
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SANGIL
(UNISANGIL)
INGENIERIA DE SISTEMAS
CALCULO DIFERENCIAL
YOPAL-CASANARE
2017

2. 1.Funciones Transcendentes
2.Funciones Trigonométricas
2.1 Función Seno (Sen)
2.2 Función Coseno (Cos)
2.3 Función Tangente (Tan)
2.4 Función Cotangente (Cot)
2.5 Función Secante (Sec)
2.6 Función Cosecante (Csc)
3.Funciones Inversas
4.Funciones Exponenciales
5.Funciones Logarítmicas

3. FUNCIONES TRANSCENDENTES
En las funciones trascendentes la variable
independiente figura como exponente, o como
índice de la raíz, o se halla afectada del signo
logaritmo o de cualquiera de los signos que
emplea la trigonometría.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Una función trigonométrica, también llamada circular, es
aquella que se define por la aplicación de una razón
trigonométrica a los distintos valores de la variable
independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen
seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la
cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su
inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también
definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno,
etcétera.

4. FUNCION SENO
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la
aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable
independiente x expresada en radianes. La función seno es
periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es
el conjunto de todos los números reales.
FUNCION COSENO
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la
que resulta de aplicarla razón trigonométrica coseno a
una variableindependientex expresada en radianes. Esta
función es periódica,acotaday continua,y existe para
todo el conjunto de los números reales.

5. FUNCION TANGENTE
Se define función tangente de una variable numérica real a la
que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los
distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa
genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable
independiente expresada en radianes.
FUNCION COTANGENTE
La función cotangente asocia a cada
número real, x, el valor de la cotangente
del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = cotg x

6. f(x) = cotg x
PROPIEDADES
Dominio :
Recorrido:

7. Continuida d: Continua en
Período:
Decrecient e en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: cotg(−x) = −cotg x
Cortes con el eje OX:
FUNCION SECANTE
La función secante asocia a cada
número real, x, el valor de la secante del
ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = sec x

8. PROPIEDADES
Dominio :
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuida d: Continua en
Creciente en:
Decrecient e en:
Máximos:

9. Mínimos:
Par: sec(-x) = sec x
Cortes con el eje OX: No c orta
FUNCION COSECANTE
La función cosecante asocia a cada
número real, x, el valor de la cosecante del
ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = cosec x
PROPIEDADES
Dominio :

10. Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuida d: Continua en
Creciente en:
Decrecient e en:
Máximos:
Mínimos:
Impar: cosec(-x) = -cosec x
Cortes con el eje OX: No c orta
FUNCIONES INVERSAS
Se llama función inversa o reciproca de f a otra
función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

11. EJEMPLO
f(x) = x + 4
Podemos observar que:
El dominio de f−1
es el recorrido de f.
El recorrido de f−1
es el dominio de f.

12. Las gráficas de f y f-1
son simétricas respecto de
la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, f−1
(x),
y la inversa de una función,
FUNCIONES EXPONENCIALES

13. Se llama función exponencial de base a, siendo
a un número real positivo y distinto de 1, a la
función
f:ℜ → ℜ
x → f(x) = ax
Esta función se escribe también como f(x) =
exp a x y se lee «exponencial en base a de x».
Antes de dar un ejemplo de función exponencial,
conviene recordar algunas propiedades de las
potencias:
1- a° = 1
2- a-n
= 1/an
PROPIEDADES
1a
. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a°
= 1
2a
. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a¹
= a

14. 3a
. La función es positiva para cualquier valor de
x: f(x) >0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a,
es positiva, y cualquier potencia de base positiva
da como resultado un número positivo.
4a
. Si la base de la potencia es mayor que 1,
a>1, la función es creciente.
5a
. Si la base de la potencia es menor que
1, a<1, la función es decreciente.
FUNCIONES LOGARITMICAS
Dado un número real a positivo, no nulo y
distinto de 1, (a > 0; a ≠ 0; a ≠ 1), y un número N
positivo y no nulo (N > 0; N ≠ 0), se llama
logaritmo en base a de N al exponente x al que
hay que elevar dicha base para obtener el
número.
Para indicar que x es el logaritmo en base a de N
se escribe:
loga N = x
y se lee «logaritmo en base a de N es igual a x».
Por lo tanto, loga N = x (notación logarítmica)
equivale a decir que ax
= N
(notación exponencial).

15. PROPIEDADES
1. Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la
suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
loga(X · Y) = loga X + loga Y
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax
= X.
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y.
loga(X · Y) = loga (ax
· ay
) = loga ax + y
= x + y = loga X + loga Y
Este resultado se puede generalizar para más de dos
factores.
Si X1 , X2 , X3 , ..., Xn son n números reales, positivos y no
nulos,
loga(X1 · X2 ... Xn) = loga X1 + loga X2 + ... + loga Xn
2. Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al
logaritmo del numerador menos el logaritmo del
denominador.
log a X/Y = log a X - log a Y
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X
Sea loga Y = y; esto significa que ay
= Y
log a (X/Y) = log a (ax/ay) = log a (ax - y) = x - y = log a X - log a Y
3. Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente
multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
loga Xn
= n loga X
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax
= X.
loga Xn
= loga (ax
)n
= loga anx
= nx = n loga X

16. 4. Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando
dividido entre el índice de la raíz.
Demostración:
Este es un caso particular del apartado anterior, logaritmo de
una potencia.
Obsérvese que las propiedades anteriores se refieren al
logaritmo de un producto, un cociente, una potencia y una
raíz, pero nada se ha dicho sobre el logaritmo de una suma o
una resta. El logaritmo de una suma o de una resta no admite
desarrollo.