Este documento describe la función exponencial y su aplicación para modelar el crecimiento bacteriano. Explica que la función exponencial se usa para representar cómo el número de bacterias en un cultivo se duplica cada hora, lo que permite calcular la población bacteriana a diferentes tiempos. También define la función exponencial f(x)=ab^x y sus características.

1. La función exponencial es una de las más importantes en matemáticas, esta
función se emplea para modelar procesos naturales como el crecimiento
poblacional y el decaimiento radioactivo.
La función exponencial con base a se define para todos los números reales x
por:
x
axf =)( Donde a>0 y a≠1.
Si fuera 1 se convertiría en
constante.
D.D: Grafico funciones exponenciales e identifico sus características.

2. Para representar gráficamente una función exponencial se elabora una tabla de
valores y luego se ubican estas parejas en el plano cartesiano.
Ejemplo: graficar en un mismo plano las funciones:
Representación gráfica de una función exponencial.
X - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
f(x) = 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
f(x) = (1/2) 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8
)2/1()(;2)( == xfxf x
x
2
x

4. 1. La gráfica siempre pasa por el punto (0, 1)
2. Conjunto de salida= dominio= R.
Conjunto de llegada= R.
Rango = (0,∞).
3. Si a 1 ,˃ x
a es siempre creciente; si 0 a 1,˂ ˂ x
a Es siempre decreciente
4. La curva no toca al eje x, es decir, no tiene ceros.

5. La función exponencial natural es la función exponencial:
X
exf =)(
x
y 2=
Es decir con base e=2.2
Puesto que 2<e<3, la grafica de la función
exponencial natural esta entre las graficas:
x
y 3=

6. Se llama función exponencial de base “a”, siendo “a” un
número real positivo y distinto de 1, la función y se
representa algebraicamente como f(x) = xa
FUNCION EXPONENCIAL

7. DESARROLLO A.
1.- ¿Qué tipo de líneas describen esta función?
R/ Esta función describe líneas curvas.
2.- ¿De que depende que el grafico de la función se
traslade horizontalmente?
R/ Se traslada horizontalmente sumando o restando
a los números que acompañan al exponente
3.- ¿De que depende que el grafico de la función
se traslade verticalmente?
R/ Se traslada verticalmente sumando o restando
al exponente
4.- ¿Existen puntos máximos o mínimos
en la función?
R/ En esta función, no.
5.-Cual es el dominio y recorrido de las funciones
anteriores?
R/ En la letra b, el recorrido son todos los reales.
Letras a,c,d,e,f, es recorrido real positivo.
6.-¿Cuál es la imagen de 5 bajo la función (e)
R/ La imagen es -0,03
7.-¿Cuál es la pre- imagen de 9 bajo la función (c)?
R/ La pre-imagen es -2,07
Grafico

8. 2. Según Investigaciones médicas, las personas que conducen bajo los efectos del alcohol tiene riesgo
R(x) de tener un accidente, el cual esta dado por la siguiente expresión R(x)=
Donde k es una constante y K es la concentración de alcohol en la sangre. Responda
A) Se sabe que un 4% de alcohol en la sangre implica un riesgo del 10% de tener un accidente
(R = 10 ¿cuál es el valor de K?
B) B) Si el riesgo de tener un accidente del 90%. ¿ cual es la concentración de alcohol en la
sangre.
C) Cual es la máxima concentración en la sangre para no sobrepasar un riesgo del 20%?
Solución
Datos: R(x)= Riesgo de tener un accidente
Formula: R(x)= 6e¨xk
Constante: K
Variable: X = concentración porcentual de alcohol en la sangre
A: X = 4% --0,04
R(x) = 10% -- 10
10 = 6e¨0,004k
10 = e¨ 0,04 k /ln
6
Ln 10=0,04k * ln /e
6
Ln 10 =0,04k
K = ln10/6
0.04
K =12,77
R/ El valor de K es 12, 77
B: R(x)90
X =?
K= 12,77
90= 6e¨12,77x
90= e¨ 12,77x /ln
6
Ln(90/6) = ln e ¨2,77x
Ln(90/6) = 12,77x * ln / e
Ln(90/6) = 12,77 * x
X= Ln(90/6)
12,77
X= 0,21
R/ La Concentración de alcohol
en la sangre es de 0,21%
C: X =?
R(x)=20
K= 12,77
20 = 6e ¨12
20 = e ¨12,77x /ln
6
Ln (20/6) = ln e ¨12.77x
Ln (20/6) = 12,77x * ln/e
Ln (20/6) = 12,77x
X= Ln(20/6)
12,77
X= 0,09 = 9%
R/ La Máxima concentración
es de un 9%

9. 3.-
Halla el capital que tendríamos al cabo de 2, 3, 4, 5 y 10 años al invertir
un capital inicial de 1.000 ?, a interés compuesto, a un rédito r = 4%.
Sustituimos, en la fórmula, los valores:
C f = 1.000 · ( 1 + 4 100 ) t = 1.000 · ( 1 , 04 ) t
Si quisiéramos calcular cuánto tardamos en conseguir 1.400 €,
tendríamos que hallar el punto de la gráfica que corresponde a
1.400 en el eje vertical y calcular su coordenada del eje horizontal,
aproximadamente 8,6 años, es decir, unos 8 años y 7 meses.

11. 4.-El crecimiento de un cultivo de bacterias es tal que a cada hora se duplica el número de las mismas.
En estas condiciones si había 1000 bacterias al iniciar el experimento, el número habrá aumentado a 2000
después de una hora, 4000 después de dos horas y así sucesivamente.
Podemos registrar este experimento en la siguiente tabla:
donde t es el tiempo en horas y f(t) es el número de bacterias presente en el cultivo en el tiempo t.
Expresamos el número de bacterias f(t) 1000, 2000, 4000, 8000 y 16000 de la siguiente forma:
Tenemos entonces que y a este tipo de funciones se las llama funciones exponenciales.
Por ejemplo nos indica el número de bacterias existentes en el cultivo después de 10 horas de
experimento.
En general expresamos una función exponencial como: con dominio en el conjunto de los
números reales donde , y a>0; consideramos siempre pues si a=1 resulta la función constante
f(x)=b.
Observamos que f(0) = 1000 lo que indica que inicialmente hay 1000 bacterias en
el experimento, es decir la gráfica pasa por el punto (0, 1000).