Trabajo de calculo - funciones trascendentes Ing de sistemas Unisangil

1. FUNCIONES TRACENDENTES
Juan José Bohórquez Cabrera
Fundación Universitaria de San Gil (Unisangil)
Ingeniería de Sistemas
Calculo Diferencial
Yopal – Casanare
2017

2. FUNCIONES TRASCENDENTES
Juan José Bohórquez Cabrera
Ing Quevin Yohan Barrera
Fundación Universitaria de San Gil (Unisangil)
Ingeniería de Sistemas
Calculo Diferencial
Yopal – Casanare
2017

3. TABLA DE CONTENIDO
 FUNCIONES TRASCENDENTES
1. Funciones Trigonométricas:
1. A. Seno
1. B. Coseno
1. C. Tangente
1. D. Cotangente
1. E. Secante
1. F. Cosecante
2. Funciones Inversas
3. Funciones Exponenciales
4. Funciones Logarítmicas
5. Bibliografía

4. FUNCIONES TRASCENDENTES
Esta función no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios,
es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de
una secuencia infinita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces.
Unos ejemplos de función trascendente son estos:
Las funciones trascendentes elementales son:
- Funciones Trigonométricas
- Funciones Inversas
- Funciones Exponenciales
- Funciones Logarítmicas
1. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica
del ángulo cuya medida en radianes es x.
1. A. Seno:
f(x)= Sen x
Seno = C.O/Hip

5. Propiedades de la función:
Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :
Impar: sen(−x) = −sen x
Cortes con el eje OX:
1. B. Coseno:
f(x)=Cos x
Coseno = C.A/Hip
Propie dades de la función:
Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :
Par: cos(−x) = cos x
Cortes con el eje OX:

6. 1. C. Tangente:
f(x)=Tan x
Tangente = C.O/C.A
Propie dades de la función:
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continúa en
Período:
Creciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: tan(−x) = −tan x
Cortes con el eje OX:

7. 1. D. Cotangente:
f(x)=Ctg x
Cotangente = C.A/Hip
Propie dades de la función:
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Decreciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos: No tiene.
Impar: ctg(−x) = −ctg x
Cortes con el eje OX:

8. 1. E. Secante:
f(x)=Sec x
Secante = Hip/C.A
Propie dades de la función:
Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Par: sec(−x) = sec x
Cortes con el eje OX: No corta

9. 1. F. Cosecante:
f(x)=Csc x
Cosecante = Hip/C.A
Propie dades de la función cosecante
Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :
Impar: csc(−x) = −csc x
Cortes con el eje OX: No corta

10. 2. FUNCIONES INVERSAS
Funciones inversas, en el sentido más amplio, son funciones que hacen lo "contrario" de cada
una.
Un ejemplo que podemos dar con f(x) = x+4
Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el rango de f.
El rango de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el rango de una función tenemos que hallar el dominio
de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x

11. Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y
tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función,
.
3. FUNCIONES EXPONENCIALES
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un
número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por
dominio de definición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.
Algunos ejemplos:

12. PROPIEDAD ES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
Dominio: .
Rango: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.

13. 4. FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = logax, siendo a
la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Algunos ejemplos:

14. PROPIEDAD ES DE LAS FUNCION ES LOGARÍTMICAS
Dominio:
Rango:
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del
1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son
funciones reciprocas o inversas entre sí.

15. 5. BIBLIOGRAFÍA
-www.vitutor.com
- www.hiru.eus
- es.wikipedia.org
- www.ditutor.com