Este documento presenta un resumen de las funciones trascendentes, incluyendo funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante), funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Describe las propiedades clave de cada función, como su dominio, rango, período de oscilación, puntos de corte y comportamiento creciente/decreciente. El documento provee una introducción concisa a estas importantes funciones matemáticas.

1. FUNCIONES TRASCENDENTES
JUAN DAVID CABALLERO CUADRA
PRESENTANDO A
ING: QUEVIN BARRERA
FUNDACION UNIVERSITARIA DE SAN GIL
INGENIERIA DE SISTEMAS
CALCULO DIFERENCIAL
YOPAL-CASANARE
2017

2. CONTENIDO
1- Funciones Trascendentes
2- Funciones Trigonométrica
2.1- Función seno (sen)
2.2- Función Coseno (cos)
2.3- Función Tangente (tan)
2.4- Función Cotangente (cot)
2.5- Función Secante (sec)
2.6- Función Cosecante (csc)
3- Funciones Inversas
4- Funciones exponenciales
5- Funciones Logarítmicas

3. 1- FUNCIONES TRASCENDENTES
Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos
coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales
satisfacen dicha ecuación. En otras palabras, una función trascendente es una función que
trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia
finita de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y potenciación a
exponentes constantes reales. Una función de una variable es trascendente si es independiente en
un sentido algebraico de dicha variable.
El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones trascendentes. El
término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones
trigonométricas ya que también son funciones trascendentes, o sea
el seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y la cosecante.
Ejemplos de funciones trascendentes:

4. 2- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del Teorema
de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas,
además de apoyarnos siempre con la Calculadora.
Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas,
en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las
dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus
relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas,
pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

5. FUNCION SENO
La función seno asocia a cada número real, x, el valor del seno del ángulo
cuya medida en radianes es x. f(x) = sen x
Propiedades De La Función Seno
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :
Impar: sen(-x) = -sen x
Cortes con el eje OX:

6. FUNCION COSENO
La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del
ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = cosen x
Propiedades De La Función Coseno
Dominio:
Recorrido: [-1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :
Par: cos(-x) = cos x
Cortes con el eje OX:

7. FUNCIÓN TANGENTE
La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente
del ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = tan x
Propiedades De La Función Tangente
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Creciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos : No tiene.
Impar: tg(−x) = −tg x
Cortes con el eje OX:

8. FUNCIÓN COTANGENTE
La función cotangente asocia a cada número real, x, el valor de la
cotangente del ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = cotg x
Propiedades De La Función Cotangente
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Decreciente en:
Máximos: No tiene.
Mínimos : No tiene.
Impar: cotg(−x) = −cotg x
Cortes con el eje OX:

9. FUNCION SECANTE
La función secante asocia a cada número real, x, el valor de la secante del
ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = sec x
Propiedades De La Función Secante
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :

10. FUNCION COSECANTE
La función cosecante asocia a cada número real, x, el valor de la cosecante
del ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = cosec x
Propiedades De La Función Cosecante
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos :
Cortes con el eje OX: No corta

11. FUNCIONES INVERSAS
Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la
imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4
Podemos observar que:
 El dominio de f−1 es el recorrido de f.
 El recorrido de f−1 es el dominio de f.

12. Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el
dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y
tercer cuadrante.

13. FUNCIONES EXPONENCIALES
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número
de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de
los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota
equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y
corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
x y = 2x
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8

14. Propiedades De La Función Exponencial
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY.

15. FUNCIONES LOGARITMICAS
Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es
constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.
x
1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2 1
4 2
8 3

16. Propiedades De Las Funciones Logarítmicas
Dominio:
Recorrido:
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.
La gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del
1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son
funciones reciprocas o inversas entre sí.