Leopoldo Torres

1. Expresiones
Algebraicas
Factorización
Leopoldo Torres
V-23.364.569

2. Suma/Resta de
Expresiones Algebraicas
La suma/resta algebraica sirve para sumar o restar el valor de
dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de
expresiones que están compuestas por términos numéricos y
letras, y que además pueden llevar exponentes.
Hay que estar atentos a que pueden ser monomios o
polinomios.

3. Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte
literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
01
Monómios
Suma de Expresiones Algebraicas
𝑎𝑥𝑛
+ 𝑏𝑥𝑛
= (𝑎 + 𝑏)𝑥𝑛
EJERCICIOS:
8𝑥 + 16𝑥 − 10𝑥
= (8 + 16 − 10)𝑥
= 14𝑥
−3𝑥 + 6𝑥 − 21𝑥 + 3
= −3 + 6 − 21 𝑥 + 3
= −18𝑥 + 3
Ejercicio 1 Ejercicio 2

4. Sumaremos con
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
02
Polinomios
Suma de Expresiones Algebraicas
𝟏𝟓𝒙𝟐
+ 𝟑𝒙 + 𝟔𝒛𝟐
− 𝟑𝒚 − 𝟑𝒛
PASOS:
𝟖𝒛𝟐
+ 𝟖𝒙 + 𝒚 + 𝟖𝒛
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:
3𝑥 + 15𝑥2
− 3𝑦 − 3𝑧 + 6𝑧2
8𝑥 + 𝑦 + 8𝑧 + 8𝑧2
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes:
3 + 8 𝑥 + 15𝑥2
+ 1 − 3 𝑦 + (8 − 3)𝑧 + (8 + 6)𝑧2
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado
(11)𝑥 + 15𝑥2
+ −2 𝑦 + (5)𝑧 + (14)𝑧2
11𝑥 + 15𝑥2
− 2𝑦 + 5𝑧 + 14𝑧2

5. Suma de Expresiones Algebraicas
EJERCICIOS:
𝐿 𝑦 = 8 + 16𝑦 + 2 − 8𝑦2
1. Ordenamos Q(x), ya que P(x) se encuentra ordenado
Q 𝑥 = 5𝑥2
+ 21x − 3𝑥
𝐏 𝐱 + 𝐐 𝒙 = (8𝑥2
+ 15x − 7) + (5𝑥2
+ 21x − 3𝑥)
2. Agrupamos:
𝐏 𝐱 + 𝐐 𝒙 = (8 + 5)𝑥2
+ 15 + 21 − 3 𝑥 − 7
3. Efectuamos las sumas :
𝐏 𝐱 + 𝐐 𝒙 = 13𝑥2
+ 33𝑥 − 7
𝑃 𝑥 = 8𝑥2
+ 15x − 7 Q 𝑥 = −3𝑥 + 5𝑥2
+ 21x
Ejercicio 1 Ejercicio 2
1. Ordenamos:
2. Agrupamos:
3. Efectuamos las sumas :
𝑳 𝒚 = −8𝑦2
+ 16𝑦 + 8 + 2 𝐓 𝒚 = 6𝑦2
+ 3y − 5𝑦
𝑳 𝒚 + 𝑻 𝒚 = −8𝑦2
+ 16𝑦 + 8 + 2 + (6𝑦2
+ 3y − 5𝑦)
𝑳 𝒚 + 𝑻 𝒚 = −8 + 6)𝑦2
+ (16 + 3 − 5)𝑦 + (8 + 2
02
Polinomios
𝑳 𝒚 + 𝑻 𝒚 = −2𝑦2
+ 14𝑦 + 10

6. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el
resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente).
01
Monómios
Resta de Expresiones Algebraicas
EJERCICIOS:
18𝑥 − 10𝑥 − 29𝑥
= (18 − 10 − 29)𝑥
= −21𝑥
17𝑥 − 2 − 8𝑥 − 5𝑥 + 8
= 17 − 8 − 5 𝑥 + 8 − 2
= 4𝑥 + 6
Ejercicio 1 Ejercicio 2

7. Resta de Expresiones Algebraicas
J 𝑦 = 4 + 𝑦 + 3𝑦2
1. Ordenamos Q(x), ya que P(x) se encuentra ordenado
Q 𝑥 = 5𝑥2
+ 21x − 3𝑥
𝐏 𝐱 − 𝐐 𝒙 = 8𝑥2
+ 15x − 7 − (5𝑥2
+ 21x − 3𝑥)
2. Agrupamos:
𝐏 𝐱 + 𝐐 𝒙 = (8 − 5)𝑥2
+ 15 − 21 + 3 𝑥 − 7
3. Efectuamos las sumas :
𝐏 𝐱 + 𝐐 𝒙 = 3𝑥2
− 9𝑥 − 7
𝑃 𝑥 = 8𝑥2
+ 15x − 7 Q 𝑥 = −3𝑥 + 5𝑥2
+ 21x
Ejercicio 1 Ejercicio 2
1. Ordenamos:
2. Agrupamos:
3. Efectuamos las sumas :
𝑱 𝒚 = 3𝑦2
+ 𝑦 + 4 𝑴 𝒚 = 5𝑦2
− 9y − 7𝑦 + 3
𝑱 𝒚 + 𝑴 𝒚 = −2𝑦2
+ 16𝑦 + 1
𝑀 𝑦 = −9𝑦 + 5𝑦2
− 7y + 3
02
Polinomios EJERCICIOS:
𝐏 𝐱 − 𝐐 𝒙 = 8𝑥2
+ 15x − 7 − 5𝑥2
− 21x + 3𝑥
𝑱 𝒚 + 𝑴 𝒚 = 3𝑦2
+ 𝑦 + 4 − (5𝑦2
− 9y − 7𝑦 + 3)
𝑱 𝒚 + 𝑴 𝒚 = 3𝑦2
+ 𝑦 + 4 − 5𝑦2
+ 9y + 7𝑦 − 3)
𝑱 𝒚 + 𝑴 𝒚 = 3 − 5 𝑦2
+ (9 + 7)𝑦 + (4 − 3)

8. Valor numérico de una
Expresión Algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en
ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
Por ejemplo:
𝑥 = 10
𝐿 𝑟 = 2𝜋 𝑟
𝐽 = 150,10 𝑐𝑚
𝑇 𝑥 = 29,10 𝑚
𝑏 = (10 ∗ 2)2
𝑎 = 3𝑥2

9. Multiplicación de
Expresiones Algebraicas
Entre Monomios
1. Primero se multiplican los coeficientes de cada monomio.
2. Luego se multiplica la parte literal, esto es, las variables según las
leyes de los exponentes.
3. Se aplica la ley distributiva.
4. Por ultimo, se aplica finalmente la ley de los signos.
Ejercicio 1
8𝑧2
por (5𝑧5
)
= 8𝑧2
∗ 5𝑧5
=40 𝑧2+5
= 40𝑧7
Ejercicio 2
−3𝑥𝑦2
por (4𝑥5
𝑦)
= −3𝑥𝑦2
∗ 4𝑥5
𝑦
= −12𝑥1+5
𝑦2+1
= −12𝑥6
𝑦3

10. Multiplicación de
Expresiones Algebraicas
Entre Polinimios
1. Se debe tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de los signos y
las leyes de potenciación.
2. Se multiplican los términos del multiplicando por cada uno de los
términos del multiplicador.
3. Se recomienda acomodar en forma de columnas, aunque no es obligatorio.
Ejercicio 2
3𝑥 + 6𝑦 por (5𝑥 − 7𝑦)
= 3𝑥 ∗ 5x + 3x ∗ −7y + 6y ∗ 5x + (6y ∗ −7y)
= 15𝑥2
+ −21xy + 30xy + (−42𝑦2
)
= 15𝑥2
+ −21 + 30 xy − 42𝑦2
= 15𝑥2
+ 9xy − 42𝑦2
Ejercicio 1
8𝑥2
+ 15x por (−3𝑥 + 5𝑥2
)
= 8𝑥2
∗ −3𝑥 + 8𝑥2
∗ 5𝑥2
+ 15x ∗ −3x + (15x ∗ 5𝑥2
)
= 24𝑥3
+ 40𝑥4
+ −45𝑥2
+ (75𝑥3
)
= 40 𝑥4
+ 24 + 75 𝑥3
− (45)𝑥2
= 40𝑥4
+ 99𝑥3
− 45𝑥2

11. División de
Expresiones Algebraicas
Entre Polinomio
1. Hay tres métodos, la primera es el método clásico de la división
derivada de la división larga de la aritmética, la segunda es el método
de Horner y la tercera es el método de Ruffini, las dos primeras son
generales, para cualquier polinomio.
Ejercicio 1
𝑥3
− 5𝑥2
+ 7𝑥 + 4 entre (𝑥 − 3)
𝑥3
− 5𝑥2
+ 7𝑥 + 4 𝑥 − 3
Ejercicio 2
−𝑥3
− 3𝑥2
𝑥2
− 2𝑥 + 1
−2𝑥2
+ 7𝑥
+2𝑥2
− 6𝑥
+𝑥 + 4
−𝑥 + 3
7
28𝑦2
− 11𝑦𝑧 − 35𝑦2
entre (4𝑥 − 5y)
28𝑦2
− 11𝑦𝑧 − 20𝑦2
4𝑥 − 5y
−28𝑦2
+ 35𝑦𝑧 7𝑥 + 6𝑦
+24𝑥𝑦 − 20𝑦2
−24𝑥𝑦 + 30𝑦2
10𝑦2

12. Producto Notable de
Expresión Algebraica
• Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
• Se les llama productos notables (también productos
especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
= (𝒂 + 𝒃)𝟐

13. Producto Notable de
Expresión Algebraica
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = (𝒂 − 𝒃)𝟐
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o
producto de dos binomios conjugados)
𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐

14. Producto Notable de
Expresión Algebraica
Ejercicio 1
Ejercicio 1
(𝑥 + 8)2
= 𝑥2
+ 2 𝑥 8 + 82
= 𝑥2
+ 16𝑥 + 64
Ejercicio 2
(8𝑥 + 7)2
= 𝑥2
+ 2 8𝑥 7 + 72
= 𝑥2
+ 112𝑥 + 49
𝒂𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
= (𝒂 + 𝒃)𝟐
Ejercicio 1
(𝑥 − 12)2
= 𝑥2
− 2 𝑥 12 + 122
= 𝑥2
− 24𝑥 + 144
Ejercicio 2
(−3𝑚2
− 4𝑛)2
= (−3𝑚2
)2
−2 −3𝑚2
−4𝑛 + (−4𝑛)2
𝒂𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐
= (𝒂 − 𝒃)𝟐
= 9𝑚4
− 24𝑚2
𝑛 + 16𝑛2
𝒂 + 𝒃 𝒂 − 𝒃 = 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
7𝑥 + 3 (7𝑥 − 3)
= (7𝑥)2
− 3 2
= 49𝑥2
− 9
Ejercicio 2
8𝑝2
+ 𝑞6
(8𝑝2
− 𝑞6
)
= (8𝑝2
)2
− 𝑞6 2
= 64𝑝4
− 𝑞12

15. Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en
común, escrito para identificar como 𝑥2
+ 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑎𝑏 = 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 con a y b
números enteros. Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el
coeficiente de x y multiplicados el término independiente.
Factorización por
Productos Notables
4𝑥2
− 9
EJERCICIOS:
= (4𝑚 + 4𝑛)2
Ejercicio 1 Ejercicio 2
= (2𝑥 + 3)(2𝑥 − 3)
16𝑚2
+ 32𝑛𝑚 + 16𝑛2

16. REFERENCIAS
● https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
● https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo_de_resta_algebraica.html
● https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios/
● https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-polinomios/
● https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
● https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
● https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html