ejercicios calculo integral

1. Juan Francisco Márquez Gaytán
Procesos Industriales
4°B
Calculo Integral
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

2. Introduccion
“La anti derivada es la función que resulta del proceso
inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar
una función que, al ser derivada produce la función
dada.”
La anti derivada y la derivada son muy importantes
porque nos ayudan a entender y a realizar los
problemas que se nos asignan, además, es una mejor
forma de aprender a realizar diferentes problemas
además nos permite mejorar en el aprendizaje para
hacerlo de una manera más fácil
A continuación, se muestran ejercicios donde podremos
ver las diferentes fórmulas ya vistas este trabajo nos
permitirá entender más y de una mejor forma son muy
interesantes las matemáticas porque cada día te deja
algo nuevo para aprender.

3. Formula 1 : ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐
1° ∫ 3𝑡√2 + 𝑡2 𝑑𝑡
= 3𝑥 ∫ 𝑡 √2 + 𝑡2 𝑑𝑡
= 3𝑥 ∫
1
2
𝑥√ 𝑢 𝑑𝑢
= (2+𝑡2
) √2 + 𝑡2 +c
2° ∫ 𝑥√3𝑥 + 2𝑑𝑥
∫ 𝑡 √ 𝑡 − 2 √ 𝑡 𝑑𝑡
1
9
𝑥 ∫ 𝑡 √ 𝑡 − 2√ 𝑡 𝑑𝑡
1
9
𝑥(
2𝑡2
√ 𝑡
5
−
4𝑡√ 𝑡
3
)
= 2√3 + 𝑥2𝑥 (
9𝑥2
+12𝑥+14
45
)
= 4
√3𝑥+2 𝑥(3𝑥+2)
27
+ 𝑐

4. 3°∫ 21√3 − 4𝑡 𝑑𝑡
21x√3 − 4𝑡 𝑑𝑡
21x∫ −
1
4
𝑥√ 𝑢 𝑑𝑢
−21
4
𝑥
2𝑢√ 𝑢
3
=
−7
2
𝑥(3 − 4𝑡)√3 − 4𝑡 + 𝑐
4°∫ 𝑥√ 𝑥2 𝑑𝑥
∫
1
2
𝑥√ 𝑡 𝑑𝑡
=
(𝑥2
+2)√ 𝑥2
3
+ 𝑐
5° ∫(𝑥 − 1)4
𝑑𝑥
∫ 𝑡4
𝑑𝑡
𝑡5
5
=
(𝑥−1)5
5
+c

5. Formula 2: ∫ 𝑥 𝑛
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑛+1
𝑛+1
+ 𝑐
1°∫ √ 𝑥𝑑𝑥
2
= ∫ 𝑥
1
2
𝑑𝑥
=
𝑥
3
2
3
2
+ 𝑐
=
2𝑋
3
2
3
+ 𝐶
2°∫ 𝑋
−2
4
𝑑𝑥
−2
4
𝑥 ∫ 𝑥𝑑𝑥
−1
2
𝑥 ∫ 𝑥𝑑𝑥
=
−𝑥2
4
+ 𝑐
3°∫ 𝑥√ 𝑥 + 3 dx
2√
𝑥+3𝑥(𝑥2+6𝑥+9
5

6. =-2( 𝑥 + 3)√ 𝑥 + 3 + 𝑐
4°∫ 7𝑡(2𝑡 + 1)
3
2
𝑑𝑡
7𝑥 ∫ 𝑡𝑥(2𝑥 + 1)
3
2
𝑑𝑥
7𝑥 ∫
𝑥 −
3
22
5
4
𝑑𝑥
=7√
2𝑥+1(4𝑥2+4𝑥+1)
10
+c
5°∫ 13(𝑥 −)3
= 16(𝑥 − 5)3
𝑑𝑥
16
(𝑥−5)4
4
+c
=(𝑥 − 5)4
+ 𝑐
Formula 3: ∫( 𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤
1°∫ 𝑥 √(𝑥 + 1)25
𝑑𝑥
∫ 𝑡𝑥
2
5
− √ 𝑡25
𝑑𝑥
=5
√(𝑥+1)2 𝑥( 𝑥2+2𝑥+1)5
12
− 5
(𝑥+1)
√(𝑥+125
7
+ 𝑐

7. 2°∫ √5 − 4𝑥 − 𝑥2 𝑑𝑥
∫ √5 − 4𝑥 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥2
𝑑
=−
(5−4𝑥)√5−4𝑥
6
−
𝑥3
3
+ 𝑐
3°∫
𝑑𝑥
√4𝑥−𝑥2 = ∫
1
√4𝑥−𝑥2−22 𝑡22
𝑑𝑥
∫
1
√22−(𝑥−2)2
dx
= ∫(
𝑥−2
2
)+c
4°∫ 𝑥 √(𝑥 − 4)3
𝑑𝑥
∫ 𝑥3√ 𝑥−4 𝑑𝑥
∫
3𝑡2 √ 𝑡 + 3√ 𝑡33
7
=√
𝑥−4𝑥(𝑥2−8𝑥+16)
7
3
=+(x-4)√ 𝑥 − 4 + 𝑐3

8. 5°
𝑑𝑥
√ 𝑥2+4−5
=
𝑑𝑥(√ 𝑥2+4−5)
(√ 𝑥2+4+5)𝑥√ 𝑥2+4𝑥−5)
+ 𝑐
Formula 4: ∫ 𝑎𝑑𝑣 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑣
1°∫ 3𝑥 + 5𝑑𝑥
∫ 3𝑥𝑑𝑥 + ∫ 5𝑑𝑥
=
3𝑥2
2
+ ∫ 5𝑥 + 𝑐
2°∫ √3𝑥2 𝑑𝑥
∫ √3𝑥𝑑𝑥
√3 ∫ 𝑥𝑑𝑥
=√
3𝑥2
2
+ 𝑐

9. 3°∫ 7√ 𝑥𝑑𝑥
3
7 ∫ 𝑥
1
3
𝑑𝑥
7𝑥
7
3
5
3
+c
=
21𝑥3
7
+c
=3𝑥 √ 𝑥 + 𝑐3
4°∫ 𝑥(𝑥 + 2)
2
3
𝑑𝑥
∫ 𝑥
5
3
− 2𝑥
2
3
dx
3𝑥2 √ 𝑡23
8
- 6𝑥√𝑥23
6
(𝑥+2)3
5
√(𝑥 + 2)23
+c
5°∫ 𝑥3
√ 𝑥 + 4 𝑑𝑥

10. 3
√ 𝑥 + 4 𝑥
3
(𝑥2
+ 8𝑥 + 16
16
=3(x+4)√ 𝑥 + 4 + 𝑐
3
Formula 5: ∫ 𝑣 𝑛
𝑑𝑣 =
𝑣 𝑛+1
𝑛+1
+ 𝑐
1°∫(2𝑥 + 1)
4
3
𝑑𝑥
𝑣 = 2𝑥 + 1 =
1
2
∫(2𝑥 + 1)
4
3
2𝑑𝑥
𝑛 =
4
3
=
1
2
(2𝑥 + 1)
7
3
+ 𝑐
𝑣 = 2𝑑𝑥 =
1
2
3(2𝑥+1)
7
3
7
+ 𝑐
=
3(2𝑥+1)2
√2𝑥+1
7
+ 𝑐
2°∫(3𝑥√𝑥2 + 4) 𝑑𝑥
𝑣 = 𝑥2
+ 4 =−3 ∫ 𝑥( 𝑥2
+ 4)
1
2
𝑑𝑥
𝑛 = 2𝑥𝑑𝑥 =3 −
1
2
∫(𝑥2
+ 4)
1
2
2𝑑𝑥

11. =𝑥2
+ 4√ 𝑥2 + 4 + 𝑐
3°∫ 𝑡3𝑥(2 − 𝑒3𝑥) 𝑑𝑥=
V=2𝑒3
𝑥 =-
𝑡𝑒3𝑥
9
+ 𝑐
𝑑𝑣 = −𝑒3𝑥
3𝑑𝑥
𝑑𝑣 = −3𝑒3
𝑥𝑑𝑥
4°∫ 𝑥2
(𝑥3
+ 1)
2
3
𝑑𝑥
𝑣 = 𝑥3
+ 1 =
1
3
∫( 𝑥3 + 1)
3
2
𝑥 𝑦2
𝑛 =
3
2
=
1
3
( 𝑥3+1)
3
2
+𝑐
5
2
𝑑𝑣 = 3𝑥2
𝑑𝑣 =
2(𝑥3+1)2
15
+ 𝑐
5°∫ 𝑥( 𝑥3
+ 1)
4
5
𝑑𝑥
𝑣 = 𝑥3 + 1 =
1
2
( 𝑥2
+ 1)
4
5
3𝑑𝑥

12. 𝑛 =
4
5
=
1
3
( 𝑥3+1)
3
2
+𝑐
5
2
𝑑𝑣 = 3𝑥𝑑𝑦 = 5
(𝑥2+1)5 √𝑥2+1)4
18
+ 𝑐
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 6 ∫
𝑑𝑣
𝑣
= 𝑖𝑛𝑣 + 𝐶1 = 𝐼𝑛𝑣 + 𝐼𝑛𝐶
= 𝐼𝑛𝐶𝑣
1°∫
2
𝑥2+2𝑥
𝑑𝑥
2𝑥 ∫
1
𝑥2 + 2𝑥
𝑑𝑥
2(
1
2
𝑥In(IxI-∫
1
2(2𝑥+2)
𝑑𝑥
=In(x)-In(x+2)+c
2°∫
2
𝑥2−1 𝑑𝑥

13. 2𝑥 ∫
1
𝑥2
𝑑𝑥
= 2𝑥
1
𝑥2
𝑥𝐼𝑛 (
𝑥 − 1
𝑥 − 1
) + 𝑐
3°∫
5𝑥+3
𝑥2−9
dx
∫
3
𝑥 − 3
𝑑𝑥 + ∫
2
𝑥 + 3
𝑑𝑥
∫
3
𝑥 − 3
+
2
𝑥 + 3
𝑑𝑥
= 3𝐼𝑛( 𝑥 − 3) + 2𝐼𝑛( 𝑥 + 3) + 𝑐
4° ∫
𝑥3−4𝑥
(𝑥2+1)2 𝑑𝑥
∫
𝑡 − 5
2𝑡2
𝑑𝑡
1
2
𝑥 ∫
𝑡 − 5
2𝑡2
𝑑𝑡
=
1
2
𝑥𝐼𝑛( 𝑥2
+ 1) +
5
2𝑥2+2
+ 𝑐

14. 5°∫
𝑥+1
( 𝑥−3)
𝑑𝑡
∫
𝑡 + 4
𝑡2
𝑑𝑡
∫
𝑡
𝑥2
+
4
𝑥2
+ 𝑐
= 𝐼𝑛( 𝑥 − 3) −
4
𝑥 − 3
+ 𝑐

15. Libros que se utilizaron para realizar los
problemas