Trabajo de Valeska Piñero PNF Turismo

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Universitaria, La ciencia y la
Tecnología
Uptaeb “Universidad Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Estado-Lara
Expresiones
Algebraicas
Estudiante:
Valeska Piñero
PNF Turismo
Página 1

2. Índice
1. Expresiones algebraicas página 3...
2. Sumas página 3…
3. Restas página 4…
4. Valor Numérico página 5…
5. Multiplicación página 6…
6. División página 9…
7. Productos Notables página 11…
8. Factorización de productos Notables página 12…
9. Bibliografía página 18…
Página 2

3. Expresión algebraica
Es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de las
operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de
manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc.
Sumas
Es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más
expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por
términos numéricos y literales, y con exponentes.
 Ejercicios:
Sumas en Monomios:
1) 3𝑎 + 5𝑎 + 2𝑏
Solución:
3𝑎 + 5𝑎 + 2𝑏
= 8𝑎 + 2𝑏
2) 3𝑥2
;−5𝑦; −6𝑥; −2𝑦; 𝑥; 4𝑦
Solución:
3𝑥2
+ (−5𝑦) + (−6𝑥) + (−2) + 𝑥 + 4𝑦
= 3𝑥 − 5𝑦 − 6𝑥 − 2𝑦 + 𝑥 + 4𝑦
= 2𝑥 − 3𝑦
Sumas en Polinomios:
1) 𝑎4
− 𝑏4
; 𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏; 3𝑎4
+ 5𝑎3
𝑏 − 4𝑎𝑏3
Solución:
Página 3

4. (𝑎4
𝑏4) + (−𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏2) + (−3𝑎4
+ 5𝑎3
𝑏 − 4𝑎2
𝑏2) + (4𝑎𝑏3)
= 𝑎4
− 𝑏4
+ −𝑎3
𝑏 + 𝑎2
𝑏2
+ −3𝑎4
+ 5𝑎3
𝑏 − 4𝑎2
𝑏2
+ 4𝑎𝑏3
= 2𝑎4
− 𝑏4
+ 4𝑎3
𝑏 − 3𝑎2
𝑏2
− 5𝑎𝑏3
2) 3𝑥2
+ 𝑦𝑥 − 𝑦2
; −5𝑥2
− 3𝑦2
; 2𝑥𝑦 + 𝑦2
; 4𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 2𝑥2
+ 5
Solución:
(3𝑥2
+ 𝑥𝑦 − 𝑦2) + (−5𝑥2
− 3𝑦2) + (2𝑥𝑦 + 𝑦2)
+ (4𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 2𝑦2
+ 5)
= 3𝑥2
+ 𝑥𝑦 + −𝑦2
± −5𝑥2
− 3𝑦2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
+ 4𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 2𝑦2
+ 5
= 2𝑥2
− 5𝑦2
+ 5
Restas
Es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar
la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica
cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye
en la operación).
 Ejercicios:
Restas en Monomio:
1) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 20 𝑚 𝑑𝑒 5𝑚
Solución:
𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 20𝑚 𝑑𝑒 5𝑚
= −20 + 5𝑚
= −15𝑚
2) 𝐷𝑒 𝑥𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 8𝑥
Página 4

5. Solución:
𝐷𝑒 𝑥𝑦 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 8𝑥
= 𝑥𝑦 − 8𝑥𝑦
= 7𝑥𝑦
Restas en Polinomios:
 Ejercicios:
1) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑑𝑒 5𝑥2
− 3𝑥 − 4
Solución:
3𝑥2
+ 2𝑥 − 5 𝑑𝑒 5𝑥2
− 3𝑥 − 4
= 3𝑥2
− 5𝑥 + 1
2) 𝐷𝑒 3𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑎2
− 𝑏2
− 5
Solución:
3𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 𝑏2
− (𝑎2
− 𝑏2
− 5)
= 3𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 𝑏2
− 𝑎2
+ 𝑏2
+ 5
= 𝑎2
− 5𝑎𝑏 + 2𝑏2
+ 5
Valor Numérico
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por
valores concretos y completar las operaciones.
 Ejercicios:
Hallar el Valor numérico de las siguientes expresiones para:
𝑎 = 6 𝑏 = 2 𝑐 =
1
2
𝑑 =
3
4
Página 5

6. 1) 3𝑎2
− 𝑏
Solución:
3 ∙ (−6)2
− 2
= 3 ∙ 36 − 2
= 108 − 2
= 106
1) 2𝑎2
− 3𝑏3
Solución:
2 ∙ (6)2
− 3 ∙ (2)2
= 2 ∙ 36 − 3 ∙ 4
= 72 − 12
= 60
Multiplicación
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando
y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del
multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la
unidad positiva.
Multiplicación Monomio por Polinomio
 Ejercicios:
1) −7𝑥2
𝑦2 (5𝑥2
− 9𝑥𝑦 − 12𝑦2)
Solución:
− 7𝑥2
𝑦2 (5𝑥2
− 9𝑥𝑦 − 12𝑦2)
= −32𝑥4
𝑦2
+ 63𝑥3
𝑦3
− 84𝑥2
𝑦4
Página 6

7. 2) 3𝑚2
𝑛 (−5𝑚 + 7𝑚𝑛 − 9𝑛)
Solución:
3𝑚2
𝑛(−5𝑚 + 7𝑚𝑛 − 9𝑛)
= −15𝑚3
− 21𝑚2
𝑛2
+ 27𝑚2
𝑛2
Multiplicación Monomio por Polinomio Método 2
 Ejercicios:
1) 5𝑥 𝑝𝑜𝑟 3𝑥 + 2𝑦
Solución:
3𝑥 + 2𝑦
5𝑥
15𝑥2
+ 10𝑥𝑦
2) 4𝑥2
𝑦3(3𝑥3
− 𝑥2
𝑦 − 2𝑦3)
Solución:
3𝑥3
− 𝑥2
𝑦 − 2𝑦2
4𝑥2
𝑦3
12𝑥5
𝑦3
− 4𝑥4
𝑦4
− 8𝑥2
𝑦6
Multiplicación Polinomio por Polinomio
 Ejercicio:
1) (3𝑥 + 2𝑦)(5𝑥 − 4𝑦)
Solución:
(3𝑥 + 2𝑦)(5𝑥 − 4𝑦)
= −15𝑥2
+ 12𝑥𝑦 + 10𝑥𝑦 − 8𝑦2
= 15𝑥2
− 2𝑥𝑦 − 8𝑦2
Página 7

8. 2) (−2𝑚2
𝑛 + 3𝑚)(−5𝑚 + 4𝑚2
𝑛 − 6)
Solución:
(−2𝑚2
𝑛 + 3𝑚)(−5𝑚 + 4𝑚2
𝑛 − 6)
= 10𝑚3
− 8𝑚4
𝑛2
+ 12 𝑚2
𝑛 − 5𝑚2
+ 12𝑚3
𝑛 − 18𝑚
= 22𝑚3
𝑛 − 8𝑚4
𝑛2
− 12𝑚2
− 5𝑚2
− 18𝑚
Multiplicación Polinomio por Polinomio Método 2
 Ejercicios:
1) (6𝑚2
− 𝑛3)(3𝑚2
+ 2𝑛3)
Solución:
6𝑚2
− 𝑛3
3𝑚2
+ 2𝑛3
18𝑚4
− 3𝑚2
𝑛3
12𝑚2
𝑛3
+ 2𝑛6
18𝑚4
+ 9𝑚2
𝑛3
+ 2𝑛6
2) (5𝑥 − 3𝑦2)(2𝑥 − 8𝑦2)
Solución:
5𝑥 − 3𝑦2
2𝑥 − 8𝑦2
10𝑥2
− 6𝑥𝑦2
−40𝑥𝑦2
+ 24𝑦4
10𝑥2
− 46𝑥𝑦2
+ 24𝑦4
Página 8

9. División
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
División de Monomio
 Ejercicios:
1) −15𝑎2
𝑏𝑛+5
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 5𝑎𝑏
Solución:
−15𝑎2
𝑏𝑛+5
5𝑎𝑏
= −3𝑎𝑏𝑛+4
2) -5𝑎𝑏2
𝑐2
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 6𝑎𝑚
𝑏𝑚
𝑐𝑥
Solución:
−5 𝑎𝑏2
𝑐3
6𝑎𝑚
𝑏𝑛
𝑐𝑥
=
−5
6
𝑎1−𝑚
𝑏2−𝑛
𝑐3−𝑥
División de Polinomio entres Monomio:
 Ejercicios:
1) 𝑥5
+ 𝑥2
𝑦2
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥2
Solución:
Página 9

10. 𝑥5
+ 𝑥2
𝑦2
𝑥2
=
𝑥5
𝑥2
+
𝑥2
𝑦2
𝑥2
= 𝑥3
+ 𝑦2
2) 12𝑎2
𝑏5
− 24𝑎3
𝑏4
− 18𝑎4
𝑏2
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 6𝑎2
𝑏2
Solución:
12𝑎2
𝑏5
− 24𝑎3
𝑏4
− 18𝑎2
𝑏2
6𝑎2
𝑏2
= 2𝑏3
− 4𝑎1
− 3𝑎2
División de Polinomios
 Ejercicios:
1) 2𝑥2
− 15𝑥´ + 25 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 − 5
Solución:
2𝑥2
− 15𝑥 + 25 |𝑥 − 5
2𝑥2
+ 10 2𝑥 − 5
−5𝑥 + 25
+5𝑥 − 25
2) 6𝑥2
− 2𝑦2
− 𝑥𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑦 + 2𝑥
Solución:
Página 10

11. 6𝑥2
− 𝑥𝑦 − 2𝑦2 |2𝑥 + 𝑦
−6𝑥2
− 3𝑥𝑦 5𝑥 − 4𝑦
−4𝑥𝑦 − 2𝑦2
+4𝑥𝑦 + 2𝑦2
Productos Notables:
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que
por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que
el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad
de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
 Ejercicios:
1) (𝑥 + 5)2
Solución:
𝑥2
+ 2 ∙ 𝑥 ∙ 5 + 52
= 𝑥2
+ 10𝑥 + 25
2) (3𝑥𝑦 + 5𝑥)2
Solución:
(3𝑥𝑦)2
+ 2 ∙ 3𝑥𝑦 ∙ 5𝑥 (5𝑥)2
= 9𝑥2
𝑦2
− 30𝑥2
𝑦 + 25𝑥2
Página 11

12. 3) (𝑚 − 3)
Solución:
𝑚2
− 2 ∙ 𝑚 ∙ 3 + 32
𝑚2
− 6𝑚 + 9
Factorización de productos notables
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como
el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
 Ejercicios:
Factor común:
1) 3𝑥2
− 5𝑥𝑦
Solución:
3𝑥2
− 5𝑥𝑦
= 𝑥 (3𝑥 − 5𝑦)
2) 9𝑥2
𝑦 − 12𝑥𝑦2
Solución:
9𝑥2
𝑦 − 12𝑥𝑦2
= 3𝑥𝑦 (3𝑥 4𝑦)
3) 18𝑎𝑏𝑐2
+ 24𝑎2
𝑏𝑐 − 6𝑎𝑏𝑐
Solución:
Página 12

13. 18𝑎𝑏𝑐2
+ 24𝑎2
𝑏𝑐 − 6𝑎𝑏𝑐
= 6𝑎𝑏𝑐 (3𝑐 + 4𝑎 − 1)
Diferencia de Cuadrado
 Ejercicios
1) 𝑥2
− 4𝑦2
Solución:
𝑥2
− 4𝑦2
= (𝑥 − 2𝑦) (𝑥 + 2𝑦)
2) 16𝑚4
− 1
Solución:
16𝑚4
− 1
= (4𝑚2
− 1)(4𝑚2
+ 1)
3) 4𝑎2
− 9𝑏2
Solución:
4𝑎2
− 9𝑏2
= (2𝑎 + 3𝑏) (2𝑎 − 3𝑏)
Suma o Diferencia de Cubos:
 Ejercicios
1) 27𝑎3
− 64𝑏3
Solución:
Página 13

14. 27𝑎3
− 64𝑏3
= (3𝑎 − 4𝑏) (9𝑎2
+ 12𝑎𝑏 + 16𝑏2)
2) 𝑥3
− 8
Solución:
𝑥3
− 8
= (𝑥 − 2) (𝑥2
+ 2𝑥 + 4)
3) 𝑚3
+ 1
Solución:
𝑚3
+ 1
= (𝑚 + 1) (𝑚2
− 1𝑚 + 1)
Trinomio de la Forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
 Ejercicios:
1) 𝑥2
+ 3𝑥 − 10
Solución:
𝑥2
+ 3𝑥 + 10
= (𝑥 + 5) (𝑥 − 2)
2) 𝑚6
− 41𝑚3
+ 400
Solución:
𝑚6
− 41𝑚3
+ 400
= (𝑚3
− 25) (𝑚3
− 16)
Página 14

15. 3) 2𝑦2
− 7𝑥 − 30
Solución:
2𝑦2
− 7𝑥 − 30
(1𝑥 − 10) (1𝑥 + 30)
Trinomio de la Forma 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
 Ejercicios:
1) 3𝑥2
− 5𝑥 − 2
Solución:
= 3 ∙ (3𝑥2
− 5𝑥 − 2)
3
= (3𝑥)2
− 5 ∙ (3𝑥) − 6
3
= (3𝑥 − 6) (3𝑥 + 1)
3
(𝑥 − 2) ∙ (3 + 1)
2) 5𝑎2
+ 13𝑎 − 6
Solución:
5 ∙ (𝑎2
+ 13𝑎 − 6)
5
= (5𝑎)2
+ 13 (5𝑎) − 30
5
= (5𝑎 + 15) (5𝑎 − 2)
5
Página 15

16. = (𝑎 + 3) (5𝑎 − 2)
3) 12𝑚4
− 13𝑚 − 35
Solución:
12 ∙ (12𝑚4
− 13 (12𝑚2) − 420)
12
= (12𝑚)2
− 13(12𝑚2) − 420
12
= (12𝑚2
− 28) (12𝑚2
+ 15)
12
= (3𝑚3
− 7) (4𝑚2
+ 5)
Trinomio Cuadrado Perfecto
 Ejercicios:
1) 𝑎2
− 10𝑎 + 25
Solución:
𝑎2
− 10𝑎 + 25
= (𝑎 − 5)2
2) 10𝑎 − 𝑎2
− 25
Solución:
(𝑎2
− 10𝑎 + 25)
= −(𝑎 − 5)2
Página 16

17. 3) 1 − 2𝑎3
+ 𝑎6
Solución:
(𝑎6
− 2𝑎3
+ 1)
= (1 − 𝑎3
)2
Página 17

18. Bibliografía
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz7n7gDSrbB
 https://definicion.de/resta-algebraica /#:~:text=Se%20dice%20que%20la%2 0 resta,
que%20disminuye%20en%20la%20operaci%C3%B3n).
 https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_i
mscp/content/1/valor_numrico_de_una_expresin_algebraica.html
 https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-
no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf
 http://cosfac.sems.gob.mx/web/evaluaciondiagnostica2020-
2021/manuales/MATEMATICAS/M.Multiplicacion_de_expresiones_algebraicas.pdf
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-
polinomios/
 http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_html/index.h
tml
 https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-factorizacion
 https://www.youtube.com/@MatematicasprofeAlex
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