Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas

Por:
Yina Cedeño
Angélica Delgado
Juan David Mena
Yisela Trespalacios

Desarrollo de las siguientes
expresiones algebraicas:
𝟏) 3 ∗ 𝑥 + 2 2 − 2 ∗ 𝑥 − 2 2
2) 𝑥 + 1 3 − 𝑥 + 1 2 − 𝑥 + 1
3) 𝑥 + 2 2𝑥 − 3 + 2 3 − 𝑥2
4) 𝑥2 − 𝑥 + 3 2 − 9
5) 4 ∗ 𝑥 + 2 − 3 ∗ 𝑥 + 2 2

𝟏) 𝟑 ∗ 𝒙 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 ∗ 𝒙 − 𝟐 𝟐
Esta expresión algébrica esta compuesta
por dos términos, por lo tanto es un
binomio.

Para desarrollar esta expresión algebraica se aplica la fórmula del binomio al
cuadrado (𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 𝑎𝑏2 + 𝑏2
𝑎 = 𝑥 𝑏 = 2 de la siguiente manera:
3 ∗ 𝑥 + 2 2
− 2 ∗ 𝑥 − 2 2
Aplicar formula del binomio al cuadrado
= 𝑥2
+ 2𝑥 ∗ 2 + 22
Simplificar
= 𝑥2 − 4𝑥 + 4
= 3 𝑥2
+ 4𝑥 + 4 − 2 𝑥2
− 4𝑥 + 4 Expandir
3 𝑥2
+ 4𝑥 + 4 : 3𝑥2
− 12𝑥 + 12 = 3𝑥2
+ 12𝑥 + 12 (𝑥2
−4𝑥 + 4)
-2 𝑥2 + 4𝑥 + 4 : −2𝑥2 + 8𝑥 − 8 = 3𝑥2 + 12𝑥 + 12 − 2𝑥2 + 8𝑥 − 8
Simplificar
= 𝑥2
+ 20𝑥 + 4
Solución → 𝟑 ∗ 𝒙 + 𝟐 𝟐
− 𝟐 ∗ 𝒙 − 𝟐 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒
Procedimientos

2) 𝒙 + 𝟏 𝟑− 𝒙 + 𝟏 𝟐 − 𝒙 + 𝟏
Esta expresión algebraica está compuesta por tres términos,
por lo cual es un trinomio

Procedimientos
Para resolver esta expresión algebraica se aplica la fórmula del binomio al cubo (𝑎 + 𝑏)3
=
𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
𝑎 = 𝑥 𝑏 = 1 De la siguiente manera:
𝒙 + 𝟏 𝟑
− 𝒙 + 𝟏 𝟐
− 𝒙 + 𝟏 Aplicar formula del binomio al cubo
= 𝑥3
+ 3𝑥2
∗ 1 + 3𝑥 ∗ 12
+ 13
Simplificar
= 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1
= 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 2
− (𝑥 + 1) Aplicar formula del binomio al cuadrado
= 𝑥2
+ 2𝑥 + 1
= 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − (𝑥2
+ 2𝑥 + 1) − (𝑥 + 1) Quitar los paréntesis y aplicar las reglas de los signos.
= 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − 𝑥2
− 2𝑥 − 1 − (𝑥 + 1) Quitar los paréntesis y aplicar las reglas de los signos.
= 𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − 𝑥2
− 2𝑥 − 1 − 𝑥 − 1) Simplificar
= 𝑥3
+ 2𝑥2
− 1
Solución → 𝒙 + 𝟏 𝟑
− 𝒙 + 𝟏 𝟐
− 𝒙 + 𝟏 = 𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏

3) 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝒙 𝟐
Esta expresión algebraica está compuesta por dos términos,
por lo tanto es un binomio.

Procedimientos
Para desarrollar esta expresión algebraica se aplica la propiedad distributiva
𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑 𝑎 = 𝑥 𝑏 = 2 𝑐 = 2𝑥 𝑑 = −3 De la
siguiente manera:
𝑥 + 2 2𝑥 − 3 + 2 3 − 𝑥2 Aplicar la propiedad distributiva
= 𝑥 ∗ 2𝑥 + 𝑥 −3 + 2 ∗ 2𝑥 + 2(−3) Aplicar las reglas de los signos
= 2𝑥𝑥 − 3𝑥 + 2 ∗ 2𝑥 − 2 ∗ 3 Simplificar
= 2𝑥2
+ 𝑥 − 6
= 2𝑥2
+ 𝑥 − 6 + 2(3 − 𝑥2
)
Expandir 2 3 − 𝑥2
→ poner los paréntesis utilizando:
𝑎 𝑏 − 𝑐 = 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 𝑎 = 2 𝑏 = 3 𝑐 = 𝑥2
= 2 ∗ 3 − 2𝑥2
Multiplicar
= 6 − 2𝑥2
= 2𝑥2
+ 𝑥 − 6 + 6 − 2𝑥2
Simplificar
= 𝑥
Solución → 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝒙 𝟐
= 𝒙

4) 𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟑 𝟐
− 𝟗
Esta expresión algebraica está compuesta por
tres términos, por ende , es un trinomio

Procedimientos
Para resolver esta expresión algebraica se aplica la fórmula del binomio al cuadrado
(𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑥2
− 𝑥 + 3 2
− 9 Aplicar la fórmula del binomio al cuadrado
= 𝑥2
+2𝑥 ∗ 3 + 32
Simplificar
= 𝑥2
+6𝑥 + 9
= 𝑥2 − 𝑥2 + 6𝑥 + 9 − 9 Quitar los paréntesis y aplicar la regla de los signos
𝑥2
− 𝑥2
− 6𝑥 − 9 − 9 Simplificar
= −6𝑥 − 18
Solución → 𝒙 𝟐 − 𝒙 + 𝟑 𝟐 − 𝟗 = −𝟔𝒙 − 𝟏𝟖

5) 𝟒 ∗ 𝒙 + 𝟐 − 𝟑 ∗ 𝒙 + 𝟐 𝟐
Esta expresión algebraica es un binomio porque
está compuesta por dos términos.

Procedimientos
Para desarrollar esta expresión algebraica se aplica la fórmula del binomio al cuadrado
(𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
4 ∗ 𝑥 + 2 − 3 ∗ 𝑥 + 2 2
Aplicar la fórmula del binomio al cuadrado
= 𝑥2 + 2𝑥 ∗ 2 + 22 Simplificar
= 𝑥2
+ 4𝑥 + 4
= 4 𝑥 + 2 − 3(𝑥2 + 4𝑥 + 4) Poner los paréntesis utilizando:
𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑎𝑐 𝑎 = 4 𝑏 = 𝑥 𝑐 = 2
= 4𝑥 + 4 ∗ 2 Multiplicar
= 4𝑥 + 8
= 4𝑥 + 8 − 3(𝑥2
+ 4𝑥 + 4) Aplicar la regla de los signos
= −3𝑥2
− 12𝑥 − 12
= 4𝑥 + 8 − 3𝑥2 − 12𝑥 − 12 Simplificar
−3𝑥2
− 8𝑥 − 4
Solución → 𝟒 ∗ 𝒙 + 𝟐 − 𝟑 ∗ 𝒙 + 𝟐 𝟐
= −𝟑𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙

De la siguiente lista de polinomios
Realizar las siguientes operaciones
𝑹 𝒙 = 𝒙 𝟐
− 𝟒
𝑺 𝒙 = (𝟐𝒙 − 𝟑) 𝟐
𝑵 𝒙 = 𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏
𝑴 𝒙 = 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟖
𝑸 𝒙 = 𝟒𝒙 𝟓 + 𝟔𝒙 𝟒 + 𝟗𝒙 𝟐 − 𝟏𝟐𝒙
𝑷 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟑 − 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙
1. 𝑹 𝒙 − 𝑵(𝒙)
2. 𝑸 𝒙 + 𝑹(𝒙)
3. 𝑺 𝒙 − 𝑴(𝒙)
4. 𝑵 𝒙 ∗ 𝑴(𝒙)
5.
𝑸 𝒙
𝑷(𝒙)

1. 𝑹 𝒙 − 𝑵(𝒙)
𝑹 𝒙 = 𝑥2
−4 − 𝑵 𝒙 = −𝑥2
+ 2𝑥 − 1
En esta operación se debe restar un monomio con
un polinomio
Expresión coeficiente Literal signo Grado
𝑥2 −4 4 x - 2
−𝑥2
+ 2𝑥 − 1 2, 1 x -, +, - 2

Procedimientos
Para resolver esta operación, se implementa la resta
de polinomios, de la siguiente manera:

𝟐. 𝑸 𝒙 + 𝑹(𝒙)
4𝑥5
+ 6𝑥4
+ 9𝑥2
− 12𝑥 4,6,9,12 x +, - 5, 4, 2
−𝑥2
+ 2𝑥 − 1 2, 1 x -, + 2
𝑸 𝒙 = 4𝑥5 + 6𝑥4 + 9𝑥2 − 12𝑥 + 𝑹 𝒙 = 2𝑥2 − 4
Esta operación es una suma entre un polinomio y un
monomio.

Procedimiento
Para resolver esta operación, se utiliza la suma
de polinomios, de la siguiente manera:

𝟑. 𝑺 𝒙 − 𝑴(𝒙)
𝑺 𝒙 = 4𝑥2
− 12𝑥 + 9 −𝑴 𝒙 = −𝑥3
− 2𝑥2
− 5𝑥 − 8
Esta operación es una resta de
polinomios
4𝑥2 − 12𝑥 + 9 4,,12,9 x +, - 2
−𝑥3
− 2𝑥2
− 5𝑥 − 8 2, 5, 8 x - 3,2

Procedimientos
Para resolver esta operación primero se aplica la fórmula del
binomio al cuadrado al término (2𝑥 − 3)2
(𝒂 − 𝒃) 𝟐= 𝒂 𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 𝒂 = 𝟐𝒙 𝒃 = 𝟑
𝑆 𝑥 = (2𝑥 − 3)2 → Aplicar formula del binomio al
cuadrado
= 2𝑥2
− 2 ∗ 2𝑥 ∗ 3 + 32
= 4𝑥2 − 12 − 9

𝟒. 𝑵 𝒙 ∗ 𝑴(𝒙)
𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 ∗ (𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟖)
En esta expresión se debe realizar una
multiplicación de polinomios, la cual esta
conformada por un trinomio y un cuatrinomio.
𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏 2, 1 x +, - 2
(𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟖) 2, 5, 8 x + 3,2

Procedimientos
Para resolver esta multiplicación de polinomios se multiplica cada
uno de los términos por el otro, es decir, cada término de la
primera expresión se multiplica por cada término de la segunda
expresión.
𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏 ∗ (𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟓𝒙 + 𝟖)
= 𝑥5 + 2𝑥4 + 5𝑥3 + 8𝑥2 − 2𝑥4 − 4𝑥3 − 10𝑥2 − 16𝑥 + 𝑥3 +
2𝑥2 + 5𝑥 + 8 →Verificar los términos semejantes y sumarlos
= 8𝑥2
− 10 + 2𝑥2
= 0
= 5𝑥3 − 4𝑥3 + 𝑥3 = 2𝑥3
= 2𝑥4 − 2𝑥4 = 0
= 16𝑥 + 5𝑥 = −11𝑥
N(x)*m(x)= 𝑥5
+ 2𝑥3
− 11𝑥 − 8

5.
𝑸 𝒙
𝑷(𝒙)
En esta operación se debe realizar una división
de polinomios, que consta de un trinomio y un
binomio.
𝟒𝒙 𝟓
+ 𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟗𝒙 𝟐
− 𝟏𝟐𝒙 4, 6, 9, 12 x +, - 5, 4, 2
𝟐𝒙 𝟑 − 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 2, 3, 4 x -, + 3, 2

Procedimientos
Para resolver la división de polinomios
primero identificamos el dividendo y el
divisor, en este caso, el dividendo es Q(x)
y el divisor es P(x), luego se divide el
primer término del dividendo entre el
primer término del divisor y se coloca en
el cociente, después se multiplica el
termino del cociente por cada uno de los
términos del divisor y se suma en el
dividendo verticalmente las dos
expresiones que se tienen.
Hay que seguir dividiendo hasta que la
expresión que quede en el dividendo sea
menor que el divisor.

Tarea 3.
Realizar las siguientes divisiones de polinomios aplicando
la división sintética.
1. 2𝑥3
+ 3𝑥2
− 6𝑥 ÷ (x + 1)
2. 𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 − 2 ÷ (x − 2)
3. 6𝑥4
+ 7𝑥3
− 6𝑥2
+ 7𝑥 − 2 ÷ (3x − 1)
4. 6𝑥3
− 13𝑥2
+ 8𝑥 − 3 ÷ (2x − 3)
5. 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 15𝑥 + 4 ÷ (3x + 4)

1. 𝟐𝒙 𝟑
+ 𝟑𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 ÷ 𝐱 + 𝟏
En esta operación de debe realizar una división
sintética entre un trinomio y un binomio. .
𝟐𝒙 𝟑 + 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 𝐱 + 𝟏
cociente
cociente cociente cociente
literal
literal
literal literalgrados
grados

Procedimiento
Para desarrollar la operación primero se determina los coeficientes del
dividendo
3𝑥3 + 3𝑥2 − 6𝑥→ Coeficientes 2 3 − 6
Después hay que igualar el divisor a cero
x + 1 = 0 → Buscar un valor para X que haga que X más 1 sea 0
−1 + 1 = 0 → Por lo tanto x = −1
Luego hay que organizar los términos en el formato de división sintética,
Llevar abajo el coeficiente principal, sin cambios, por debajo del símbolo
de división, después multiplicar el valor acumulado por el cero del
denominador y llevar el resultado a la siguiente columna y así se hace
con todos los coeficientes hasta obtener el residuo.
2 3 − 6 0
-1 −2 − 1 7
2 1 − 7 7
Escribir el resultado en formato polinomico 2𝑥2 + 𝑥 − 7
7
(𝑥+1)

2. 𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 ÷ (𝐱 − 𝟐)
sintética entre un polinomio y un binomio. .
𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 ÷ (𝐱 − 𝟐)
gradosgrados cociente
cocientecociente
literal literal literal

Procedimiento
Para realizar la división sintética primero se determina los coeficientes
del dividendo
𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 − 2 → Coeficientes 1 1 − 5 − 2
Después hay que igualar el divisor a cero
x − 2 = 0 → Buscar un valor para X que haga que X menos 2 sea 0
2 − 2 = 0 → Por lo tanto x = 2
Luego hay que organizar los términos en el formato de división sintética,
Llevar abajo el coeficiente principal, sin cambios, por debajo del símbolo
de división, después multiplicar el valor acumulado por el cero del
denominador y llevar el resultado a la siguiente columna y así se hace
con todos los coeficientes hasta obtener el residuo.
1 1 − 5 − 2
2
2 6 21 3 1 0
Escribir el resultado en formato polinomico 𝑥2
+ 3𝑥 + 1

3. 𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟕𝒙 𝟑
− 𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙 − 𝟐 ÷ (𝟑𝐱 − 𝟏)
൫
൯
𝟔𝒙 𝟒
+ 𝟕𝒙 𝟑
− 𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟕𝒙
− 𝟐
(𝟑𝐱 − 𝟏)
grados grados
grados
cociente
cociente
cociente
cociente
literal

Procedimiento
Para realizar la operación principalmente hay que factorizar el coeficiente del divisor
3x − 1 = 3 ∗ 𝑥 −
1
3
6𝑥4
+ 7𝑥3
− 6𝑥2
+ 7𝑥 − 2 → Coeficiente del dividendo 6 7 − 6 7 − 2
Hay que establecer el divisor en cero
3 𝑥 −
1
3
= 0 → Dividir ambos lados entre 3
3 𝑥 −
1
3
3
=
0
3
→ Simplificar
x −
1
3
= 0 →Sumar
1
3
ambos lados
x −
1
3
+
1
3
= 0 +
1
3
→ Simplificar
𝑥 =
1
3
Luego hay que organizar los términos en el formato de división sintética, Llevar abajo el coeficiente principal, sin
cambios, por debajo del símbolo de división, después multiplicar el valor acumulado por el cero del denominador y
llevar el resultado a la siguiente columna y así se hace con todos los coeficientes hasta obtener el residuo.
1
3
6 7 − 6 7 − 2 2 3 − 1 2 6 9 − 3 6 0
Escribir el resultado en formato polinomico 6𝑥3
+ 9𝑥2
− 3𝑥 + 6→ Simplificar
2𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 + 2

4. 𝟔𝒙 𝟑
− 𝟏𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟖𝒙 − 𝟑 ÷ (𝟐𝐱 − 𝟑)
𝟔𝒙 𝟑 − 𝟏𝟑𝒙 𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟑 (𝟐𝐱 − 𝟑)
𝟑𝒙 𝟒 − 𝟐𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟓𝒙 + 𝟒 ÷ (𝟑𝐱 + 𝟒)
grados
grados
cociente
cociente
cociente cociente
literal literal

Procedimiento
2x − 3 = 2 ∗ 𝑥 −
3
2
6𝑥3
− 13𝑥2
+ 8𝑥 − 3 → Coeficiente del dividendo 6 − 13 − 8 − 3
2 𝑥 −
3
2
2 𝑥−
3
2
2
=
0
2
→ Simplificar
x −
3
2
= 0 →Sumar
3
2
ambos lados
x −
3
2
+
3
2
= 0 +
3
2
→ Simplificar
𝑥 =
3
2
Luego hay que organizar los términos en el formato de división sintética, Llevar abajo el coeficiente
principal, sin cambios, por debajo del símbolo de división, después multiplicar el valor acumulado por el cero
del denominador y llevar el resultado a la siguiente columna y así se hace con todos los coeficientes hasta
obtener el residuo.
3
2
6 − 13 − 8 − 3 9 − 6 3
6 − 4 2 0
El último valor es el resto: 0
− 4𝑥 + 2 → Dividir por el divisor
=
6𝑥2−4𝑥+2
2
→ Simplificar
= 3𝑥2
−2𝑥 + 1

5. 𝟑𝒙 𝟒 − 𝟐𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟓𝒙 + 𝟒 ÷ (𝟑𝐱 + 𝟒)
(𝟑𝐱 + 𝟒)൫
൯
𝟑𝒙 𝟒 − 𝟐𝒙 𝟑 + 𝒙 𝟐 + 𝟏𝟓𝒙
+ 𝟒
grados
cociente
cociente
cociente
cociente cociente
literal literal

Procedimiento
3x + 4 = 3 ∗ 𝑥 +
4
3
3𝑥4
− 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 15𝑥 + 4 → Coeficiente del dividendo 3 − 2 1 15 4
3 𝑥 +
4
3
3 𝑥+
4
3
3
=
0
3
→ Simplificar
x +
4
3
= 0 →Restar
4
3
ambos lados
x +
4
3
−
4
3
= 0 −
4
3
→ Simplificar
𝑥 = −
4
3
Luego hay que organizar los términos en el formato de división sintética, Llevar abajo el coeficiente principal,
sin cambios, por debajo del símbolo de división, después multiplicar el valor acumulado por el cero del
denominador y llevar el resultado a la siguiente columna y así se hace con todos los coeficientes hasta obtener
el residuo.
4
3
3 − 2 1 15 4 −4 8 − 12 − 4
3 − 6 9 3 0
El último valor es el resto: 0
− 6𝑥2
+ 9𝑥 + 9 → Dividir por el divisor
=
3𝑥3−6𝑥2+9𝑥+9
3
→ Simplificar
𝑥3
− 2𝑥2
+ 3𝑥 + 1

Tarea 4.
Los siguientes polinomios propuestos termine el valor de la
variable x en las siguientes expresiones racionales y
compruebe su solución con Geogebra.
1.
2𝑥2−2
𝑥+1
+
7𝑥+4
𝑥+2
− 2x = 3
2.
2𝑥2−9x−1
2𝑥+3
+
3𝑥−5
𝑥+1
+ 3 = x
3.
13+2𝑥
4𝑥+1
=
3
4
4.
𝑥+1
𝑥+4
+
3
𝑥−4
=
3𝑥+8
𝑥2−16
5.
𝑥+1
3𝑥+2
+
𝑥−2
2𝑥−3
= 0

1.
2𝑥2−2
𝑥+1
+
7𝑥+4
𝑥+2
− 2x − 3 = 3
Expresión Coeficiente Literal Signo Grado
𝟐𝒙 𝟐
− 𝟐 2, 2 x - 2
𝒙 + 𝟏 1 x +
𝒙 + 𝟐 2 x +
𝟕𝒙 + 𝟒 7, 4 x +
−𝟐𝒙 − 𝟑 2, 3 x -, -
𝟑 3 +
En esta operación de debe simplificar los
polinomios, escribir todo en una sola expresión
sin denominadores y despejar la x.

Procedimiento
Para el desarrollo de esta expresión, lo primero que hay que hacer es simplificar el
primer término:
2𝑥2−2
𝑥+1
→ Simplificar
= 2(𝑥 − 1)
= 2 𝑥 − 1 +
7𝑥+4
𝑥+2
− 2𝑥 = 3 → Multiplicar ambos lados por x + 2
2 𝑥 − 1 𝑥 + 2 +
7𝑥+4
𝑥+2
𝑥 + 2 − 2𝑥 𝑥 + 2 = 3(𝑥 + 2)
Simplificar
7𝑥+4
𝑥+2
𝑥 + 2
= 7𝑥 + 4
2 𝑥 − 1 𝑥 + 2 + 7𝑥 + 4 − 2𝑥 𝑥 + 2 = 3(𝑥 + 2)
Resolver 2 𝑥 − 1 𝑥 + 2 + 7𝑥 + 4 − 2𝑥 𝑥 + 2
= 5𝑥
Resolver 3 𝑥 + 2
= 3𝑥 + 6
5𝑥 = 3𝑥 + 6 → Restar 3x de ambos lados
5𝑥 − 3𝑥 = 3𝑥 + 6 − 3𝑥 → Simplificar
2𝑥 = 6→ Dividir ambos lados entre 2
2𝑥
2
=
6
2
→ Simplificar
𝑥 = 3

2.
2𝑥2−9x−1
2𝑥+3
+
3𝑥−5
𝑥+1
+ 3 = x
𝟐𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 − 𝟏 2, 9, 1 x, x -, - 2
𝟐𝒙 + 𝟑 2, 3 x +
𝟑𝒙 − 𝟓 3, 5 x -
𝒙 + 𝟏 1 x +
𝒙 x
𝟑 3 +

Procedimiento
Para resolver esta operación primero hay que encontrar el mínimo común múltiplo de 𝟐𝒙 + 𝟑 y
𝒙 + 𝟏
2𝑥 + 3 → Mínimo común múltiplo = (2x+3)
𝑥 + 1 → Mínimo común múltiplo =(x+1)
2𝑥2−9x−1
2𝑥+3
+
3𝑥−5
𝑥+1
+ 3 = x → Multiplicar por el mínimo común múltiplo (x+1) (2x+3)
2𝑥2−9x−1
2𝑥+3
x + 1 2x + 3 +
3𝑥−5
𝑥+1
x + 1 2x + 3 + 3 x + 1 2x + 3 = x(x + 1) (2x + 3)
Simplificar
2𝑥2
− 9x − 1 x + 1 + 3x − 5 2x + 3 + 3 x + 1 2x3 = x(x + 1)(2x + 3)
Expandir (x + 1)(2x + 3)
2𝑥2
+ 5𝑥 + 3
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 4𝑥 − 7 = 𝑥(2𝑥2
+ 5𝑥 + 3)
Expandir (2𝑥2
+ 5𝑥 + 3)
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 4𝑥 − 7 = 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥
Resolver 2𝑥2
− 9x − 1 x + 1 + 3x − 5 2x + 3 + 3 x + 1 2x3
= 2𝑥3
+5𝑥2
+ 4𝑥 − 7
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 4𝑥 − 7 = 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥→ Sumar 7 a ambos lados
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 4𝑥 − 7 + 7 = 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥 + 7→ Simplificar
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 4𝑥 = 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥 + 7→ Restar 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥 a ambos lados
2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 4𝑥 − 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥 = 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥 + 7 −(2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 3𝑥) Simplificar
𝑥 = 7

3.
13+2𝑥
4𝑥+1
=
3
4
𝟏𝟑 + 𝟐𝒙 13, 2 x +
𝟒𝒙 + 𝟏 4, 1 x +
𝟑 3 +
𝟒 4 +

Procedimiento
Para resolver esta expresión se utiliza la multiplicación cruzada o regla de tres: si
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
entonces 𝑎 ∗ 𝑑 = 𝑏 ∗ 𝑐
13 + 2𝑥 ∗ 4 = 4𝑥 + 1 ∗ 3
Resolver 13 + 2𝑥 ∗ 4
= 52 + 8𝑥
Resolver 4𝑥 + 1 ∗ 3
= 12𝑥 + 3
52 + 8𝑥 = 12𝑥 + 3→ Restar 52 de ambos lados
52 + 8𝑥 − 52 = 12𝑥 + 3 − 52 → Simplificar
8𝑥 = 12𝑥 − 49→ Restar 12x de ambos lados
8𝑥 − 12𝑥 = 12𝑥 − 49 − 12𝑥→ Simplificar
−4𝑥 = −49 → Dividir ambos lados entre -4
−4𝑥
4
=
−49
4
→ Simplificar
𝑥 =
49
4

4.
𝑥+1
𝑥+4
+
3
𝑥−4
=
3𝑥+8
𝑥2−16
𝒙 + 𝟏 1 x +
𝒙 + 𝟒 4 x +
𝟑 3 +
𝒙 − 𝟒 4 x -
𝟑𝒙 + 𝟖 3, 8 x +
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟔 16 x - 2

Procedimiento
Para resolver esta operación principalmente se debe encontrar el
mínimo común múltiplo de 𝑥 + 4 y 𝑥 − 4
𝑥 + 4 → Mínimo común múltiplo= (𝑥 + 4)
𝑥 − 4 → Mínimo común múltiplo= (𝑥 − 4)
Multiplicar por el mínimo común múltiplo
𝑥+1
𝑥+4
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4) +
3
𝑥−4
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4) =
3𝑥+8
𝑥2−16
(𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
Simplificar
𝑥 + 1 𝑥 − 4 + 3 𝑥 + 4 = 3𝑥 + 8 → Resolver
𝑥 = 3 𝑥 = 0

5.
𝑥+1
3𝑥+2
+
𝑥−2
2𝑥−3
= 0
𝟐𝒙 𝟐
− 𝟗𝒙 − 𝟏 2, 9, 1 x, x -, - 2
𝟐𝒙 + 𝟑 2, 3 x +
𝟑𝒙 − 𝟓 3, 5 x -
𝒙 + 𝟏 1 x +
𝒙 x
𝟑 3 +

Procedimiento
Para encontrar el valor de X, hay que empezar hallando el mínimo común
múltiplo de 3𝑥 + 2 y 2𝑥 − 3
3𝑥 + 2 →Mínimo común múltiplo = (3𝑥 + 2)
2𝑥 − 3 →Mínimo común múltiplo = (2𝑥 − 3)
Multiplicar la expresión por el mínimo común múltiplo
𝑥+1
3𝑥+2
(3𝑥 + 2)(2𝑥 − 3) +
𝑥−2
2𝑥−3
(3𝑥 + 2)(2𝑥 − 3) = 0(3𝑥 + 2)(2𝑥 − 3)
Simplificar
𝑥 + 1 2𝑥 − 3 + 𝑥 − 2 3𝑥 + 2 = 0→ Resolver
𝑥 =
5 + 165
10
𝑥 =
5 − 165
10

Tarea 5.
Determine el dominio de las siguientes funciones y
comprobar con el recurso Geogebra.
1. 𝑓 𝑥 =
𝑥−2
(𝑥+1)(𝑥−3)
2. 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3
3. 𝑓 𝑥 =
𝑥−1
(𝑥−4)(𝑥+2)
4. 𝑓 𝑥 =
𝑥+5
𝑥2+12𝑥+27
5. 𝑓 𝑥 = 4 − 1 − 2𝑥

1. 𝑓 𝑥 =
𝑥−2
(𝑥+1)(𝑥−3)
En esta operación de debe despejar las X en cada
uno de los monomios que se encuentran en el
denominador, y ubicarlos en el plano cartesiano.
𝑓 𝑥 =
𝑥 − 2
(𝑥 + 1)(𝑥 − 3)
Literal
Signo Cociente
Literal
Signo
Cociente
Literal
Signo
Cociente

Procedimiento
El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los
argumentos para los cuales la función es real y definida.
Para encontrar el dominio de esta función racional se debe encontrar
los valores que hacen cero el denominador y quitárselo a ℝ
𝑓 𝑥 =
𝑥−2
(𝑥+1)(𝑥−3)
→ El denominador debe ser distinto de cero
𝑥 + 1 ≠ 0 𝑥 − 3 ≠ 0
𝑥 ≠ −1 𝑥 ≠ 3 → El dominio de la función es
𝑥 < −1 𝑜 − 1 < 𝑥 < 3 𝑜 𝑥 > 3→ Por lo tanto la
notación de intervalo es
(−∞, −1) ∪ (−1,3) ∪ (3, ∞)

2. 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3
uno de los monomios y ubicarlos en el plano
cartesiano.
Literal
Radical
Signo
Cociente
Cociente
Signo

Procedimiento
Cuando tenemos una raíz par, lo que está dentro de esta raíz
no nos podría dar 0 porque no se cumpliría la función.
Es decir que x debe ser mayor o igual a -1 (X-1≥0)
Despejamos x y -1 pasa al otro lado en signo contrario y nos
queda X= ≥ 1
Esto nos quiere decir que nuestro intervalo es F(X) = [3, ∞)

3. 𝑓 𝑥 =
𝑥−1
(𝑥−4)(𝑥+2)
𝑓 𝑥 =
𝑥 − 1
(𝑥 + 4)(𝑥 + 2)
Literal
Signo Cociente
Literal
Cociente
Literal
Signo
Cociente
Signo
uno de los monomios que se encuentran en el
denominador, y ubicarlos en el plano cartesiano.

Procedimiento
Despejamos la X en ambos monomios que se encuentran en el denominador:
X +4 = 0
X = -4
X +2= 0
X= -2
Estos valores X= -4, X= -2 nos muestra en el plano cartesiano que el dominio de
la función se puede expresar -4<X<-2 (no se pueden tener en cuenta los
resultados de X ya que nos daría el denominador 0).
Dándonos un intervalo F(X)= (-4,-2) esto significa que podemos elegir cualquier
numero en el plano cartesiano entre -4 y -2.

4. 𝑓 𝑥 =
𝑥+5
𝑥2+12𝑥+27
𝑓 𝑥 =
𝑥 + 5
𝑥2 + 12𝑥 + 27
En esta operación de debe despejar las X en el
polinomio que se encuentra en el denominador,
y ubicarlos en el plano cartesiano.
Grado
Literal Signo Cociente
Cociente
Signo
Literal
Signo Cociente
Literal

Procedimiento
Para comenzar a solucionarlo nos damos cuenta que en denominador
hay un trinomio de la forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑥2 + 12𝑥 + 27
Despejamos x, como esta al cuadrado la ponemos doble (x )(x )
A continuación ponemos el primer signo (+) después multiplico ambos
signos (+*+) y lo escribo (x+ )(x+ )
Buscamos un número que multiplicado me de 27 y sumado me de 12,
seria 9x3=27 y 9+3=12
Colocamos primero el mayor y segundo el menor (x+9)(x+3)

5. 𝑓 𝑥 = 4 − 1 − 2𝑥
𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥 − 1
uno de los monomios y ubicarlos en el plano
cartesiano.
Literal
Radical
Signo
Cociente
Cociente
Signo

Procedimiento
Cuando tenemos una raíz par, lo que está dentro de esta raíz no
nos podría dar 0 porque no se cumpliría la función.
Es decir que x debe ser mayor o igual a 0 (1- 2x≥0)
Despejamos x
2x≥0Pasamos el 1 al lado contrario con signo contrario
-2x≥ −1
Como el -2 está multiplicando pasa a dividir
x≥ −
1
2
Como debemos tener positivo para que se cumpla la función
multiplicamos por -1, y el signo cambia
𝑥 ≤
1
2
Esto nos quiere decir que nuestro intervalo es F(X) = (-∞,12 ]

Tarea 6. Factorizar los siguientes ejercicios
𝑚2 − 4𝑚 + 3; 27 − 𝑥3 𝑦3
𝑎2
𝑏2
− 16; 𝑥2
− 49
18𝑎3
− 8𝑎; 3𝑚3
− 6𝑚2
+ 15𝑚
𝑦3 − 2𝑦2 + 𝑦 − 2; 2𝑎3 + 8𝑎
4𝑏2
− 4𝑏 − 24; 𝑐2
− 25

-3 + -1 = -4 Eso es
Solución
•m2 -4m+3; 27-x3y3
m2 -4m+3
1: multiplica el coeficiente del primer término por la constante 1 • 3 = 3
2: Encuentra dos factores de 3 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -4
3: Reescribe el polinomio dividiendo el término medio usando los dos factores encontrados en el paso 2 anterior, -3
m2 - 3m - 1m – 3
4: Sume los primeros 2 términos, extrayendo factores similares:
m • (m-3)
Sume los 2 últimos términos y extraiga factores comunes:
1 • (m-3)
Paso 5: Sume los cuatro términos del paso 4:
(m-1) • (m-3)}
Cuál es la factorización deseada
(m - 1) • (m - 3)
27 –x³y³
Teoría: una diferencia de dos cubos perfectos, a3 - b3 se puede factorizar en
(a-b) • (a2 +ab +b2)
(a-b)•(a2+ab+b2) =
a3+a2b+ab2-ba2-b2a-b3 =
a3+(a2b-ba2)+(ab2-b2a)-b3 =
a3+0+0+b3 =
a3+b3
27 es el cubo de 3
x3 es el cubo de x1
y3 es el cubo de y1 La factorización es (3 – x y) • (9 + 3xy + x2y2)

𝒂 𝟐
𝒃 𝟐
− 𝟏𝟔; 𝒙 𝟐
− 𝟒𝟗
a²b² - 16
Una diferencia de dos cuadrados perfectos, A2 - B2 se puede factorizar en (A+B) • (A-B)
(A+B) • (A-B) =
A2 - AB + BA - B2 =
A2 - AB + AB - B2 =
A2 - B2
AB = BA es la propiedad conmutativa de la multiplicación.
- AB + AB es igual a cero y, por tanto, se elimina de la expresión.
16 es el cuadrado de 4
a2 es el cuadrado de a1
b2 es el cuadrado de b1
La factorización es: (ab + 4) • (ab - 4)
FACTORIZACION x² - 49
(A+B) • (A-B) =
A2 - AB + BA - B2 =
A2 - AB + AB - B2 =
A2 - B2
x2 es el cuadrado de x1
La factorización es: (x + 7) • (x - 7)

-5 + -1 = -6
-1 + -5 = -6
1 + 5 = 6
5 + 1 = 6
•18a3-8a; 3m3- 6m2+15m
18a³ -8ª
Saque los factores similares:
18a3 - 8a = 2a • (9a2 - 4)
Factorización: 9a2 - 4
una diferencia de dos cuadrados perfectos, A2 - B2 se puede factorizar en
(A+B) • (A-B)
Nota : - AB + AB es igual a cero y, por tanto, se elimina de la expresión.
a2 es el cuadrado de a1
La factorización es: (3a + 2) • (3a – 2)
3m³ - 6m² + 15m
Sacar los factores similares:
3m3 - 6m2 + 15m = 3m • (m2 - 2m + 5)
Factorización m2 - 2m + 5
1: multiplica el coeficiente del primer término por la constante 1 • 5 = 5
2: Encuentra dos factores de 5 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -2
¡¡No se pueden encontrar dos de estos factores!!
: Trinomial no se puede factorizar
RESULTADO 3m • (m2 - 2m + 5)

Grupo 1: y-2
Grupo 2: y3-2y2
Retirar de cada grupo por separado:
Grupo 1: (y-2) • (1)
Grupo 2: (y-2) • (y2)
-------------------
Sume los dos grupos:
(y-2) • (y2+1)
Cuál es la factorización deseada
2.3 Encuentra raíces (ceros) de: F(y) = y2+1
para cual F(y)=0
El teorema de la raíz racional establece que si un polinomio tiene ceros para un número racional P/Q luego P es un factor de la constante final y Q es un factor del
coeficiente principal
En este caso, el coeficiente principal es 1 y la constante final es 1.
Los factores son:
del coeficiente principal: 1
de la constante final: 1
resultado
( 𝑦2+ 1). ( y – 2 )
2a³ + 8a
2a3 + 8a = 2a • (a2 + 4)
Encuentra raíces (ceros) de: F(a) = a2 + 4
para cual F(a)=0
El teorema de la raíz racional establece que si un polinomio tiene ceros para un número racional P/Q luego P es un factor de la constante final y Q es un factor del
coeficiente principal
En este caso, el coeficiente principal es 1 y la constante final es 4.
Los factores son:
del coeficiente principal: 1
de la constante final: 1 ,2 ,4
Resultado
2 a⋅ (un2+4)

4b2 - 4b - 24 = 4 • (b2 - b - 6)
Factorización b2 - b - 6
El primer término es, b2 su coeficiente es 1 .
El término medio es, -b su coeficiente es -1 .
El último término, "la constante", es -6
Paso 1: multiplica el coeficiente del primer término por la constante 1 • -6 = -6
Paso 2: Encuentra dos factores de -6 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -1 .
-6 + -1 = -5
-3 + 2 = -1
Paso 3: Reescribe el polinomio dividiendo el término medio usando los dos factores encontrados en el paso 2 anterior, -3 y 2
b2 - 3b + 2b - 6
Paso 4: Sume los primeros 2 términos, extrayendo factores similares:
b • (b-3)
Sume los últimos 2 términos y extraiga factores comunes:
2 • (b-3)
Paso 5: Sume los cuatro términos del paso 4:
(b+2) • (b-3)
la factorización
4 • (b + 2) • (b - 3)
c² - 25
(A+B) • (A-B) =
A2 - AB + BA - B2 =
A2 - AB + AB - B2 =
A2 - B2
c2 es el cuadrado de c1
La factorización es: (c + 5) • (c - 5)

Tarea 7. Efectuar las operaciones de las
siguientes expresiones algebraicas y
simplificarlas:
51𝑎𝑑
60𝑏𝑐
∗
48𝑎𝑏
27𝑐𝑑
99𝑎𝑐3
27𝑏
÷
54𝑎2
𝑐2
12𝑎𝑏
𝑥 − 𝑦
𝑥 + 3𝑦
∗
𝑥2
9𝑦2
𝑥2− 𝑦2
𝑎 + 1
𝑎3
−
𝑎 + 2
𝑎2
+
𝑎 + 3
𝑎
4𝑥2
𝑦2 − 𝑥2 −
𝑥 − 𝑦
𝑥 + 𝑦
+
𝑥 + 𝑦
𝑥 − 𝑦

51𝑎𝑑
60𝑏𝑐
∗
48𝑎𝑏
27𝑐𝑑
Para efectuar esta expresión se debe multiplicar las fracciones, de la siguiente manera
𝑎
𝑏
∗
𝑐
𝑑
=
𝑎∗𝑐
𝑏∗𝑑
=
51𝑎𝑑∗48𝑎𝑏
60𝑏𝑐∗27𝑐𝑑
→ Eliminar los términos comunes: d
=
51𝑎∗48𝑎𝑏
60𝑏𝑐∗27𝑐
→ Eliminar los términos comunes: b
=
51𝑎∗48𝑎
60𝑐∗27𝑐
Resolver 51𝑎 ∗ 48𝑎
51𝑎 ∗ 48𝑎 = 1620𝑐𝑐→ Aplicar las leyes de los exponentes
𝑎 𝑏
∗ 𝑎 𝑐
= 𝑎 𝑏+𝑐
𝑎𝑎 = 𝑎1+1
= 2448𝑎𝑎1+1=2
= 2448𝑎2
=
2448𝑎2
60𝑐∗27𝑐
Resolver 60𝑐 ∗ 27𝑐
60𝑐 ∗ 27𝑐 = 2448𝑎𝑎→ Aplicar las leyes de los exponentes
𝑎 𝑏
∗ 𝑎 𝑐
= 𝑎 𝑏+𝑐
𝑐𝑐 = 𝑐1+1
= 1620𝑐𝑐1+1=2
= 1620𝑐2
=
2448𝑎2
1620𝑐2 → Eliminar los términos comunes: 36
=
68𝑎2
45𝑐2

𝟗𝟗𝒂𝒄 𝟑
𝟐𝟕𝒃
÷
𝟓𝟒𝒂 𝟐 𝒄 𝟐
𝟏𝟐𝒂𝒃
Para resolver esta expresión hay que dividir las facciones, mediante la siguiente formula:
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
=
𝑎∗𝑑
𝑏∗𝑐
=
99𝑎𝑐3∗12𝑎𝑏
27𝑏∗54𝑎2 𝑐2 → Eliminar los términos comunes: b
=
99𝑎𝑐3∗12𝑎
27∗54𝑎2 𝑐2 → Simplificar
=
1168𝑎𝑎𝑐3
27𝑎2 𝑐2 → Eliminar los términos comunes: 54
=
22𝑎𝑎𝑐3
27𝑎2 𝑐2→ Eliminar los términos comunes: a
=
22𝑎𝑐3
27𝑎𝑐2 → Aplicar las leyes de los exponentes:
𝑥 𝑎
𝑥 𝑏 = 𝑥 𝑎−𝑏
𝑐3
𝑐2
= 𝑐3−2
=
22𝑎𝑐3−2
27𝑎
→ Restar 3-2 =1 y eliminar los términos comunes: a
=
22𝑎𝑐
27𝑎

𝒙 − 𝒚
𝒙 + 𝟑𝒚
∗
𝒙 𝟐
𝟗𝒚 𝟐
𝒙 𝟐− 𝒚 𝟐
Para desarrollar esta operación se debe multiplicar las fracciones, teniendo en
cuenta la siguiente formula:
𝑎
𝑏
∗
𝑐
𝑑
=
𝑎∗𝑐
𝑏∗𝑑
=
𝑥 − 𝑦 𝑥2
∗ 9𝑦2
𝑥 + 3𝑦 (𝑥3−𝑦2)
Factorizar 𝑥 + 3𝑦 (𝑥2
−𝑦2
)
(𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 3𝑦)
Factorizar 𝑥2
− 𝑦2
(𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)
=
𝑥−𝑦 𝑥2∗9𝑦2
(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)(𝑥+3𝑦)
→ Eliminar términos comunes: x-y
=
𝑥2∗9𝑦2
(𝑥+1)(𝑥+3𝑦)

𝒂 + 𝟏
𝒂 𝟑
−
𝒂 + 𝟐
𝒂 𝟐
+
𝒂 + 𝟑
𝒂
Para resolver esta expresión primeramente hay que hallar el mimino común
múltiplo de 𝑎3, 𝑎2, 𝑎
𝑎3
, 𝑎2
, 𝑎 𝑀𝐶𝑀 = 𝑎3
Reescribir las fracciones basándose en el mínimo común múltiplo
=
𝑎+1
𝑎3 −
(𝑎+2)𝑎
𝑎3 +
𝑎+3 𝑎2
𝑎3 → Como los denominadores son iguales, combinar
las fracciones
𝑎+1− 𝑎+2 𝑎+ 𝑎+3 𝑎2
𝑎3
Expandir − 𝑎 + 2
= 𝑎 + 1 − 𝑎2 − 2𝑎 + (𝑎 + 3)𝑎2
Expandir 𝑎 + 3 𝑎2
= 𝑎 + 1 − 𝑎2
− 2𝑎 + 𝑎3
+ 3𝑎2
Simplificar 𝑎 + 1 − 𝑎2 − 2𝑎 + 𝑎3 + 3𝑎2
𝑎3
+ 2𝑎2
− 𝑎 + 1
=
𝑎3+2𝑎2−𝑎+1
𝑎3

𝟒𝒙
𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐
−
𝒙 − 𝒚
𝒙 + 𝒚
+
𝒙 + 𝒚
𝒙 − 𝒚
Para resolver este ejercicio primero hay que factorizar 𝑦2
− 𝑥2
𝑦2
− 𝑥2
→ Factorizar
(𝑦 + 𝑥)(𝑦 − 𝑥)
=
−4𝑥2
(𝑦 + 𝑥)(𝑦 − 𝑥)
−
𝑥 − 𝑦
𝑥 + 𝑦
+
𝑥 + 𝑦
𝑥 − 𝑦
Encontrar el mínimo común múltiplo de 𝑦 + 𝑥 𝑦 − 𝑥 , 𝑥 + 𝑦, 𝑥 − 𝑦
𝑦 + 𝑥 𝑦 − 𝑥 , 𝑥 + 𝑦, 𝑥 − 𝑦 → MCM = −(𝑥 + 𝑦)(𝑦 − 𝑥)
Reescribir la fracción con base en el mínimo común múltiplo y como los denominadores son iguales,
combinar las fracciones
=
−4𝑥2− 𝑥−𝑦 2+(𝑥−𝑦)2
(𝑦+𝑥)(𝑦−𝑥)
→Aplicar las propiedades de las fracciones
𝑎
−𝑏
= −
𝑎
𝑏
= −
−4𝑥2− 𝑥−𝑦 2+(𝑥−𝑦)2
(𝑦+𝑥)(𝑦−𝑥)
Expandir −4𝑥2
− 𝑥 − 𝑦 2
+ (𝑥 − 𝑦)2
−4𝑥2
+ 4𝑥𝑦
= −
−4𝑥2+4𝑥𝑦
(𝑥+𝑦)(𝑦−𝑥)
→ Cancelar
= −
4𝑥
𝑥+𝑦

Bibliografía
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7425
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. Recuperado de
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
Elles, L. (2018). OVI Clasificación de las Expresiones algebraicas [Archivo de video].
Recuperado de Video que trata sobre el concepto de expresiones algebraicas.
Carlos, L.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Obtenido y recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Obtenido y recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11601

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