Actividad 11 - Equipo 2 MATEMÁTICAS - FA UNAM

1. Hipérbola
EQUIPO 2
• Cobos Ramírez Kali Dejanira
• Córdoba Morales Carolina Montserrat
• Pérez Piedra José Luis
• Román Rendón Litzy Aiko

2. 2
DEFINICIÓN
Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a
dos puntos
fi
jos llamados
focos es constante.
Esto signi
fi
ca que
para cualquier punto P de la
hipérbola.
|PF − PF| = 2a

3. 3
ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
01
Focos
Puntos
fi
jos en los
que la diferencia de
distancia entre ellos
y cualquier punto
de la hipérbola es
siempre la misma.
02
Eje focal
Recta qué pasa por
los focos.
09
Eje secundario
Mediatriz del segmento
que une los dos focos.
03
Centro O
Punto de intersección
de los ejes focal y
secundario.
04
Semidistanicia focal = c
La mitad de la distancia
entre los dos focos F y F'.
05
Distancia focal = 2c
Distancia del segmento que
une los dos focos F y F'.
06
Vértices A y A’
Puntos de la hipérbola
que cortan al eje focal.
07
Eje transverso = 2a
Segmento que va desde
el vértice A al A'.
08
Eje conjugado = 2b
Segmento que va desde B a B’.

4. 4
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO
EN EL ORIGEN
Horizontal
x2
a2
−
y2
b2
= 1
Vertical
y2
a2
−
x2
b2
= 1

5. 5
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO
FUERA DEL ORIGEN
Horizontal
(x − h)2
a2
−
(y − k)2
b2
= 1
• Su eje focal es paralelo al eje x
• Vértices
• Focos
• Extremos del eje conjugado
• Asíntota
V = (h + a, k)
V′

= (h − a, k)
F = (h + c, k)
F′

= (h − c, k)
B = (h, k + b)
B′

= (h, k − b)
y − k = ±
b
a
(x − h)
x
y
VV′

FF′

B
B′

Centro
(h,k)
(h
+
a,k)
(h − a, k)
(h + c, k)(h − c, k)
(h, k + b)
(h, k − b)
y − k = ±
b
a
(x − h)

6. 6
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO
FUERA DEL ORIGEN
• Su eje focal es paralelo al eje y
• Vértices
• Focos
• Extremos del eje conjugado
• Asíntota
V = (h, k + a)
V′

= (h, k − a)
F = (h, k + c)
F′

= (h, k − c)
B = (h + b, k)
B′

= (h − b, k)
y − k = ±
a
b
(x − h)
Vertical
(y − k)2
a2
−
(x − h)2
b2
= 1
x
y
V
V′

F
F′

BB′

Centro
(h,k)
(h,k + a)
(h,k − a)
(h, k + c)
(h, k − c)
(h + b, k)(h − b, k)
y − k = ±
a
b
(x − h)

7. 7
ECUACIÓN DE LA GENERAL DE LA HIPÉRBOLA
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
Con y de signo diferenteA C

8. 8
CATEDRAL DE SANTA MARIA DE ASUNCIÓN
La catedral es una cruz cubierta en una base
cuadrada. Ocho paraboloides hiperbólicos de
concreto hacen la transición del cuadrado a la
cruz, elevado a una altura de
aproximadamente 58 metros. Los paraboloides
hiperbólicos son super
fi
cies doblemente
reglada con forma de una silla de montar.
ESTRUCTURA
Pier-Luigi Nervi & Pietro Belluschi. San Francisco, Estados Unidos.
"Cathedral of Saint Mary of the Assumption" by hyfen is licensed with CC BY-NC-SA 2.0. To view a copy of this license, visit
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/

9. 9
CENTRO DE CIENCIAS DE SAINT LOUIS
El planetario posee un techo de
hormigón hiperbólico de capa delgada,
que consta de líneas rectas giradas
alrededor de un eje vertical central.
ESTRUCTURA
Gyo Obata, Missouri, Estados Unidos.
PLANETARIO MCDONNELL
"St. Louis Science Center" by NPS | NCPTT is licensed with CC BY-NC 2.0. To view a copy of this license, visit
https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/

10. 10
TORRE PORT KOBE
Construcción destinada
a uso turístico con forma
de tambor alargado de
mano tradicional
japonés cuya estructura
de geometría
hiperbólica es única en
el mundo. Posee una
estructura hiperboloide
de acero rojo en celosía
de 108 metros de altura.
ESTRUCTURA
Koichi Ito - Naka Takeo, Kobe, Japón.
"Kobe Port Tower" by coolbox4life is licensed with
CC BY-NC-SA 2.0. To view a copy of this license, visit
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/

11. 11
CATEDRAL DE BRASILIA
El proyecto se basó en los
hiperboloides de revolución,
en donde las secciones son
asimétricas. Por sí misma, esta
estructura es el resultado de
dieciséis columnas de
hormigón ensambladas
idénticas. Cada columna
posee una sección
hiperbólica y pesa 90
toneladas, el conjunto
representa dos manos
moviéndose hacia el cielo.
ESTRUCTURA Óscar Niemeyer, Brasilia, Brasil.
"Interior da Catedral" by Philippe Targino is licensed with CC BY-NC 2.0. To
view a copy of this license, visit https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/
"Catedral metropolitana de Brasilia" by ¡Carlitos is licensed
with CC BY-NC-SA 2.0. To view a copy of this license, visit
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/

12. 12
REFERENCIAS
• Concepto de hipérbola y sus elementos. (s. f.). Aprendiendo matemáticas. Recuperado 12
de noviembre de 2020, de https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/
ConceptoDeHiperbolaYSusElementos.html
• Ecuación de la hipérbola. (s. f.). FISICALAB. Recuperado 12 de noviembre de 2020,
de https://www.
fi
sicalab.com/apartado/ecuacion-hiperbola-general
• Julián, C. (2019, 25 enero). Ecuación de la Hipérbola con Centro fuera del Origen -
Fisimat. Fisimat | Blog de Física y Matemáticas. https://www.
fi
simat.com.mx/ecuacion-de-la-
hiperbola-con-centro-fuera-del-origen/#_Hiperbola_Vertical_con_Centro_en_h_k
• Matemática y Física la diversión del tiempo libre. - Hipérbola con centro en el exterior del
origen. (s. f.). Diversión matemática. Recuperado 12 de noviembre de 2020, de https://
tomas-net.es.tl/Hip-e2-rbola-con-centro-en-el-exterior-del-origen.htm
• Montañez, A., Aguilar, A., Bravo, F., Gallegos, H., Servín, J., Hernández, M., Cerón, M., Reyes,
R., Osorio, V., Desachy, D., & Manríquez, M. (2019). Guía práctica para el examen de ingreso
a la universidad (5.a ed.). Pearson.