2. HISTORIA
• El profesor William Farish (1759-1837) fue el primero en
establecer normas de dibujo isométrico.
• El diseñador Brad Eliel Clooney A mediados del siglo XVIII realizó
un giro en la evolución de la isometría al proyectar sobre un
plano figuras inspiradas en la arquitectura histórica greco
romana tomados del valle Álamo.
• Desde la década de 1920 axonometría, o perspectiva paralela, ha
proporcionado una importante técnica gráfica para artistas,
arquitectos e ingenieros. Al igual que la perspectiva lineal,
axonometría ayuda a representar el espacio 3D en el plano de la
imagen 2D.
• Según Jan Krikke (2006) isometría se convirtió en una
herramienta de valor incalculable para los ingenieros.
William Farish
4. PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA.
• Es un sistema de representación
gráfica, consistente en representar
elementos geométricos o
volúmenes en un plano, mediante
proyección ortogonal, referida a
tres ejes ortogonales, de tal forma
que conserven su proporciones en
las tres direcciones del espacio:
altura, anchura y longitud
5. PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA
• Es una proyección sobre un plano
(Axonométrico) que tiene una posición arbitraria
en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al
plano axonométrico, se trata de una proyección
axonométrica ortogonal.
• Este sistema de proyección es muy similar a la
manera de observar los objetos en el espacio,
conservándose, sin embargo, todas las
propiedades de la proyección cilíndrica
(paralelismo, perpendicularidad).
6. ELEMENTOS DEL SISTEMA DE PROYECCIÓN
Los elementos de un sistema de
proyección son:
• Tres planos perpendiculares
(denominado triedro
trirrectangular).
• Las rectas donde se cortan los
tres planos coordenados
(denominados ejes).
• Corte de los tres ejes
(denominado vértice)
7. PROPIEDADES
La perspectiva axonométrica cumple dos
propiedades importantes que la
distinguen de la perspectiva cónica
• La escala del objeto representado no
depende de su distancia al observador
• Dos líneas paralelas en la realidad son
también paralelas en su representación
axonométrica.
8. COORDENADAS Y ESCALAS
• Trimetría: los tres ángulos son distintos, las tres escalas son
distintas.
• Bimetría: dos ángulos son iguales y dos escalas también son
iguales (la escala distinta esta sobre el eje opuesto al ángulo
distinto).
• Isometría (Monometría): los tres ángulos son iguales a 120º,
las tres escalas son también iguales.
9. CARACTERÍSTICAS DE LA PROYECCIÓN
AXONOMÉTRICA
La proyección axonométrica es una proyección
cilíndrica, ortogonal donde se conserva:
Propiedades:
• El paralelismo y la proporcionalidad, así como
los diámetros conjugados de una cónica.
• El plano axonométrico se proyecta en su
verdadero tamaño.
• La recta perpendicular a una recta paralela al
plano axonométrico se proyecta bajo un
ángulo recto en ella.
• Una esfera se proyecta como una
circunferencia.
10. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN EN PROYECCIÓN
AXONOMÉTRICA
Directo: construyendo el objeto de acuerdo con aquellas líneas
que son paralelas a los ejes de proyección y de acuerdo con la
escala de estos.
• Tetraedro: regular con base horizontal y una arista paralela al
eje Y. la altura del tetraedro se determino aparte.
• Cubo con caras paralelas a los planos de proyección, o sea,
aristas paralelas a los ejes.
• Cubo con sección principal paralela al plano de proyección XZ
e YZ, o sea, diagonales de una cara son paralelos a los ejes X e
Y.
• Octaedro regular: con diagonales paralelas a los ejes de
coordenadas.
• Octaedro regular: con sección principal paralela al plano XZ, o
sea, aristas paralelas a los ejes X e Y, y una diagonal paralela al
eje Z.
11. MÉTODOS DE CONSTRUCCIÓN EN PROYECCIÓN
AXONOMÉTRICA
Indirecto: rebatiendo la proyección horizontal del objeto y
después fijando los puntos de acuerdo con las alturas
respectivas.
• Para determinar la proyección horizontal axonométrica,
se determina primero la proyección ortogonal (en el
sistema de los ejes XR, YR ).
• Se busca por homologia la proyección horizontal
axonométrica, siendo: X Y el eje de homologia; los rayos
de homologia perpendiculares al eje de homologia XY;
una pareja conjugada: O - OR.
• Se determina la proyección axonométrica de acuerdo
con las alturas de los puntos. Estas alturas corresponden
a la escala del eje Z.
12. TIPOS DE LÍNEAS DE LOS DIBUJOS DE LAS
FIGURAS PLANAS
• Líneas isométricas: son todas
aquellas cuyos lados son
perpendiculares entre sí y al
pasarlas a isométricas sus lados
serán paralelos a los ejes
isométricos.
• Líneas no isométricas: los lados
de estas figuras no mantienen
el paralelismo con los ejes,
porque los ángulos que forman
son distintos a 90º. En estos
casos se soluciona inscribiendo
la figura en una trama de
coordenadas.
14. ISOMETRICA
• El Sistema Isométrico es una de las perspectivas más utilizadas ya que, mediante él, se logran dibujos muy claros,
sencillos y fáciles de interpretar. con la particularidad de que los tres ejes de proyección forman el mismo ángulo,
lo que facilita el dibujo utilizando escuadra y cartabón. También debido a esto, el coeficiente de reducción, que en el
Sistema Axonométrico es preciso utilizar para llevar las medidas a los ejes, es el mismo para los ejes X, Y, Z; e incluso
por esta razón, a veces, podemos prescindir de utilizarlo. (La figura nos quedaría sin reducir y, por lo tanto, más
grande que lo que le correspondería si aplicásemos los coeficientes, pero su representación es correcta).
• En la perspectiva isométrica los ejes, de coordenadas XYZ, están separados formando ángulos de 120°.
• Las figuras que presentaban planos horizontales (paralelos al plano XY) o verticales (paralelos al plano XZ o YZ) son
las más sencillas de resolver. Pero, puede ocurrir que la figura a representar posea algún plano inclinado, como
ocurre en los dos ejemplos anteriores. En este caso, se requiere el trazado de líneas no isométricas. Para trazar
estas lineas u planos diferentes a las direcciones de los ejes isimétricos y no paralelos a los tres planos isométricos,
resolvemos primero el resto de la figura y unimos a continuación los puntos que quedan hasta conseguir las
direcciones no isométricas que faltan
15. DIMÉTRICA
La perspectiva dimétrica es una herramienta del Dibujo
Técnico, que forma parte a su vez de la Axonometría,
para representar volúmenes.
El dibujo parte de dos ángulos con la misma amplitud y
otro ángulo de amplitud diferente para formar los tres
ejes que se utilizan para el trazado del objeto. Los
ángulos más usuales para esta perspectiva son 105° y
150°. Esta perspectiva, o proyección es usual para
representar piezas más largas que anchas y altas.
16. DIMÉTRICA
Cuando tenemos un triángulo que resultante
Isósceles, estamos ante una axonometría
Dimétrica. Hay dos ejes que tienen la misma
inclinación respecto al plano de papel. Esto
significa que dos ejes experimentan la misma
deformación de reducción de medidas,
existiendo una distinta para el tercer eje. De
ahí el nombre de Dimétrica, es decir, dos
tipos de medidas. Los ejes quedan
plasmados en el papel formando dos ángulos
iguales y uno distinto.
17. AXONOMETRÍA OBLICUA
• Perspectiva caballera
La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección
paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los
elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.
18. DIMENSIONES
• En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se
proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad)
con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular con
sus longitudes a escala son la anchura y altura (x, z) mientras que la dimensión
que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporción determinada. 1:2, 2:3 o
3:4 suelen ser los coeficientes de reducción más habituales.
19. ÁNGULOS DEL CADA EJE Y EN PERSPECTIVA
CABALLERA
• Los ejes X y Z forman un ángulo de 90º, y el eje Y suele tener 45º (o 135º) respecto a ambos.
20. COEFICIENTES DE REDUCCIÓN DE LA PERSPECTIVA
CABALLERA
• El Coeficiente de Reducción se aplica a las perspectivas para paliar la deformación producida
por la perspectiva. En Caballera sólo se aplica Coeficiente de Reducción al eje Y, el eje de la
profundidad.
21. TRAZADO DE LA PERSPECTIVA CABALLERA
• Para el trazado de la perspectiva caballera, empleando una escuadra, se coloca una regla
inclinada a 45º que sirve de referencia para apoyar la escuadra sobre el lado adecuado
según la inclinación de la recta a trazar. Las líneas de fuga de la perspectiva caballera se
trazan perpendiculares a la regla.
