Este documento describe los diferentes sistemas de representación geométrica utilizados para dibujar objetos tridimensionales en un plano bidimensional. Se explica el sistema cónico, que utiliza la proyección cónica para simular la percepción humana de volumen y profundidad. Se detallan los elementos del sistema cónico como el punto de vista, los planos y las líneas de horizonte y tierra. Finalmente, se describen los procedimientos para realizar perspectivas cónicas frontales y oblicuas de figuras como cubos y conos.

1. Sistema cónico GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Sistemas de representación

2. Sistemas de representación ¿Qué son? Son el conjunto de reglas y procedimientos geométricos que permiten definir sobre un plano la forma de los objetos tridimensionales. Facilitan información acerca de las medidas y proporciones del objeto representado.

3. Los principales sistemas de representación son: Planos acotados. Sistema diédrico. Sistema axonométrico. Sistema cónico.

4. Los objetos se representan por medio de proyecciones. Proyectar es lanzar en línea recta (denominada rayo proyectante) un punto o la imagen de un objeto sobre una superficie (plano de proyección). Clases de proyecciones; Dependiendo de donde esté colocado el centro de proyección pueden ser de dos clases: Proyección cilíndrica Foco en el infinito Proyección cónica F oco en un punto Ortogonal Oblicua Cilíndrica ortogonal Cilíndrica oblicua Cónica

5. Sistema Cónico El sistema o perspectiva cónica utiliza la proyección cónica. La perspectiva cónica permite dibujar objetos y espacios simulando la percepción de volumen y profundidad que aprecia el ojo humano.

6. Elementos gráficos del S. Cónico Punto de vista (V): es el punto donde se sitúa el ojo del espectador. Plano del cuadro (PC): situado entre el objeto y el espectador. Plano de proyección, se asemeja al papel o soporte gráfico. Plano geometral (PG): perpendicular al PC, plano de apoyo de los objetos, se asemeja al suelo. Plano del Horizonte (PH): plano paralelo al geometral que pasa por el punto de vista. Su altura puede variar en función de la del observador. Línea de horizonte (LH): recta de intersección del plano de horizonte con el plano del cuadro. Línea de tierra (LT): recta de intersección del plano geometral con el plano del cuadro. Punto principal (P): punto situado frente al punto de vista sobre la línea del horizonte. Visuales: líneas auxiliares que unen el punto de vista y los puntos del objeto real. Puntos de fuga (F y F’): puntos de intersección de las visuales con la línea del horizonte. Puntos métricos : determinan la profundidad del objeto.

8. Tipos Perspectiva cónica frontal: La figura a representar esta situada de forma que uno de sus lados es paralelo al plano del cuadro. Las líneas, perpendiculares al PC y paralelas entre sí, fugan en un mismo punto, el punto principal (P).

9. Perspectiva cónica oblicua. Los planos o caras del objeto son oblicuos al PC. Las líneas oblicuas y paralelas entre sí, confluyen en los puntos de fuga (tantos como direcciones tenga la figura).

10. Perspectiva cónica en la pintura

22. Trazados en perspectiva cónica frontal. Para dibujar una pieza (cubo) en perspectiva cónica frontal se trazan la línea del horizonte, la línea de tierra y el segmento “d”, que determina la distancia entre estos. LH LT d

23. Por encima de la LH se sitúa el punto de vista y sobre ella en línea recta el punto principal. V M P LH LT d

24. Las aristas perpendiculares a la LT, se prolongan hasta ella y se unen con P. Sobre la línea de tierra se abaten las medidas reales, y se unen con M. V M P LH LT d

25. Sobre las intersecciones se construye la planta del cubo, teniendo en cuenta que dos de sus lados son paralelos al Plano del cuadro. Se trazan sobre la LT verticalmente la altura real. Se une con P dando las alturas en perspectiva y se trasladan a los vértices. h h V M P LH LT d

26. Ejercicio Realizar en una lámina Din A4 en posición horizontal una perspectiva cónica frontal de una pieza de dominó. Datos; La LT está a 5 cm. del margen inferior. La distancia entre los planos PH y PG o entre LT Y LH es 7 cm. La distancia ente V y P es de 5 cm. La pieza esta situada a 0’5 cm. de la LT y sus medidas son el doble.

27. PERPECTIVA CÓNICA OBLICUA Se presenta cuando el sólido que se va a representar no muestra ninguna cara paralela al plano del cuadro. Las líneas oblicuas al PC y paralelas entre sí en la realidad, confluyen en perspectiva cónica, en los puntos de fuga. Los puntos de fuga sirven para determinar sobre la línea del horizonte los puntos métricos, que sirven a su vez, para obtener las medidas de las profundidades en perspectiva cónica.

28. Trazados en P. Cónica de un cono Se fija la distancia entre la LT y la LH, se sitúa el punto principal P y el punto de vista V. Se marcan los puntos de fuga F y F’ formando un ángulo de 90º desde V, siendo la más común 30º y 60º respectivamente. LT

29. Para obtener la planta de la figura se inscribe la circunferencia (base del cono) en un cuadrado, situando sus lados paralelos a las visuales y un vértice apoyado sobre la LH y en línea con el punto V. LT

30. Se trazan las diagonales del cuadrado ABCD y las rectas que unen los puntos medios de lados opuestos. Se unen los puntos de corte hallándose los puntos EFG y H.

31. Se llevan a la línea de tierra los lados, semilados y las rectas que unen los puntos E, F, G y H y se unen con M y N.

32. Se une el vértice que apoya sobre la LT con F y F’, obteniéndose los puntos de corte con las rectas anteriores. Se trazan las diagonales y se obtienen los puntos restantes para realizar la circunferencia.

33. El punto de corte de las diagonales determina el centro de la base del cono, por lo que desde el punto abatido I se levanta una perpendicular con la altura del cono y se une con M. Desde I’ se levanta una vertical hasta cortar con la línea anterior y se une con F’. Desde el centro de la base se traza una última vertical hasta cortar con la anterior, este punto será el vértice del cono.

34. Resultado final; todas las líneas tangentes a la base trazadas desde su vértice determinan la superficie del cono.*