HIPÉRBOLA, CARACTERISTICAS, ECUACIONES Y APLICACION EN LA ARQUITECTURA.

1. >> HIPERBOLA <<
Es el lugar geométrico de los putos del plano que se mueven de tal manera que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es siempre
constante.
Elementos
C: centro
V1 y V2= vértices
F1 y F2: focos
B1 y B2: extremos del eje conjugado
V1V2=2 a (eje transverso o real)
F1F2 = 2 c (eje focal)
B1B2= 2 b (eje conjugado o imaginario)
Condición: c2 = a2 + b2; c>b, c>a
Excentricidad: ⅇ =
𝑐
𝑎
(e>1)
LR=
2𝑏2
𝑎
(lado recto)
l1 y l2 :asíntotas
Y
X
c a
C
b
B1
B2
V1V2 F1F2
L2 L1
R2 R1
P ( x, y)
l1
l2
Hipérbola horizontal con centro en el origen.
• Su eje focal coincide con el eje X
• Su ecuación canónica es:
𝑥2
𝑎2 −
𝑦2
𝑏2 = 1
• Vértices: V1 (a,0), V2 (-a,0)
• Focos: F1 (c,0), F2 (-c,0)
• Extremos del eje conjugado:
B1 (0,b), B2 (0,-b)
• Asíntotas: 𝑦 = ±
𝑏
𝑎
𝑥
Hipérbola vertical con centro en el origen.
• Su eje focal coincide con el eje Y
• Su ecuación canónica es:
𝑦2
𝑎2 −
𝑥2
𝑏2 = 1
• Vértices: V1 (0,a), V2 (0,-a)
• Focos: F1 (0, c), F2 (0, -c)
• Extremos del eje conjugado:
B1 (b, 0), B2 (-b, 0)
• Asíntotas: 𝑦 = ±
𝑎
𝑏
𝑥
Hipérbola horizontal con centro en (h, k)
• Su eje focal es paralelo al eje X
• Su ecuación ordinaria es:
(𝑥−ℎ)2
𝑎2 −
(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1
• Vértices: V1 (h + a, k), V2 (h - a, k)
• Focos: F1 (h + c, k), F2 (h - c, k)
• Extremos del eje conjugado:
• B1 (h, k + b), B2 (h, k - b)
• Asíntotas: 𝑦 − 𝑘 = ±
𝑏
𝑎
𝑥 − ℎ
Hipérbola vertical con centro en (h, k)
• Su eje focal es paralelo al eje Y
• Su ecuación ordinaria es:
(𝑦−𝑘)2
𝑎2 −
(𝑥−ℎ)2
𝑏2 = 1
• Vértices: V1 (h, k + a), V2 (h, k - a)
• Focos: F1 (h, k + c), F2 (h, k - c)
• Extremos del eje conjugado:
• B1 (h + b, k), B2 (h - b, k)
• Asíntotas: 𝑦 − 𝑘 = ±
𝑎
𝑏
𝑥 − ℎ
• Cuenta con dos términos cuadráticos.
• A y C con signo diferente.
Aplicación de la Hipérbola en la
arquitectura.
Torre de televisión de Cantón.
• Ubicada en el Distrito de
Haizhu, Cantón, de la República
Popular China.
• Construida del 2005 al 2010.
• Arquitectos: Mark Hemel y
Barbara Kuit.
Catedral de Brasilia.
• Ubicada en Brasília, capital de
República Federal de Brasil.
• Construída de 1958 al 1970.
• Fue diseñada por el arquitecto
Oscar Niemeyer, con proyecto
estructural del ingeniero Joaquim
Cardozo.
BMW Welt.
• Ubicado en München, Alemania
• Construcción 2003 al 2007.
• Diseñado por Coop Himmelb(l)au,
Wolf D. Prix, Mona Marbach, Paul
Kath, Waltraut Hohenender y Tom
Wiscombe.
Torre del Puerto de Kobe.
• Ubicada en el Distrito Central, Kobe,
Prefectura de Hyogo, Japón.
• Construida del 1963
• Diseñada por Nikken Sekkei
Company, Koichi Ito - Naka Takeo.
Bibliografía consultada.
 Charles H. Lehmann (1989), Geometría Analítica, D.F., México: Editorial Limusa.
 Torre Cantón / Information Based Architecture [Articulo electrónico]. Arch Daily.
Recuperado de: https://www.archdaily.mx/mx/909156/torre-canton-
information-based-architecture].
 La torre del Puerto de Kobe: Kobe Port Tower[Articulo electrónico]. Japan
Hoopers. Recuperado de:
https://www.japanhoppers.com/es/kansai/kobe/kanko/321/ [ 11 noviembre
2020].
 Clásicos de Arquitectura: Catedral de Brasília / Oscar Niemeyer. [Articulo
electrónico]. Arch Daily. Recuperado de: https://www.archdaily.mx/mx/02-
69439/catedral-de-brasilia-oscar-niemeyer [11 noviembre 2020].
 BMW Welt / Coop Himmelb(l)au. [Articulo electrinico]. Arch Daily. Recuperado
de: https://www.archdaily.mx/mx/867517/bmw-welt-coop-himmelb-l-au[11
noviembre 2020].
AGUILAR POZOS MARÍA GUADALUPEACTIVIDAD 11