conicas

1. SECCIONES CÓNICAS: SON LAS QUE SE GENERAN AL CORTAR UN
PLANO CON UN CONO DOBLE.

4. CIRCUNFERENCIA
1)
Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado radio.
Nota: 3 puntos alineados nunca conforman una circunferencia
( ) ( )222
kyhxr −+−=

5. PARÁBOLA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que se
encuentran equidistantes de una recta fija llamada directriz y un punto fijo
llamado foco
x
pxy
FocalEje
42
= ( ) ( )hxpky −=− 4
2

6. y
pyx
focalEje
42
=
( ) ( )kyphx −=− 4
2

8. LOGO DE MARCA COMERCIALLOGO DE MARCA COMERCIAL

9. PUENTES:PUENTES:

10. RAYECTORIAS DE PROYECTILES:RAYECTORIAS DE PROYECTILES:

11. PISTAS DE PATINAJEPISTAS DE PATINAJE

12. NAVES ESPACIALESNAVES ESPACIALES

13. CIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIASCIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIAS
(VALENCIA)(VALENCIA)

14. El cable de suspensión de un puente colgante adquiere la forma de un arco
de parábola. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 60 m y están
separados por una distancia de 500 m, quedando el punto más bajo del
cable a una altura de 10 m sobre la calzada del puente. Tomando ‘x’ como el
eje horizontal que define el puente y como eje ‘y’ el de la simetría de la
parábola, hallar la ecuación de ésta; calcular la altura de un punto situado a
80 m del centro del puente.
PROBLEMA

15. ( )
( ) ( )
( ) ( )
P
P
P
yPx
mym
m
x
21250
2
50
62500
1060.2250
conocidosvaloresreemplazar.2
60250
2
500
10;0:Vértice
2
2
11
=
=
−=
><−=−
===
βα
( )
125001250
:parábolaladeEcuación
10.1250
2
2
−=
−=
yx
yx

16. ELIPSE: es el lugar geométrico del conjunto de puntos del
plano cuya suma de distancias a 2 puntos fijos llamados
'focos' es siempre igual a una constante. Siendo ésta
siempre mayor que la distancia que los separa.

17. secundarionormaleje
focaleje
Vérticesa
Focos,
41
21
=
=
=
=
y
x
VV
FF
constante21 =+ PFPF
menordiámetro2
mayordiámetro2
focaldistancia2
vectoresradios, 21
=
=
=
=
b
a
c
PFPF
12
2
2
2
=+
b
y
a
x Fórmula Canónica
de la Elipse

18. El anfiteatro de Pompeya.ANFITEATROS:ANFITEATROS:

19. Plaza elíptica.LA CASA BLANCA:LA CASA BLANCA:

20. Vistas en perspectiva.CIRCUNFERENCIAS:CIRCUNFERENCIAS:

21. Determina la velocidad
de los planetas.
LEY DE KEPLER:LEY DE KEPLER:
1571-1630

22. Arte en las calles de
Chicago.
CLOUD GATE ELIPSECLOUD GATE ELIPSE

23. Arte y geometría.FELICE VARINIFELICE VARINI

24. HIPÉRBOLA: es el lugar geométrico de un punto en un
plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia
de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados
‘focos’, es siempre igual a una cantidad constante,
positiva y menor que la distancia entre los focos.

25. F , F’ : Focos
Recta e : Eje focal
V , V’ : Vértices
Eje transverso (sobre el eje focal)
C : Centro (punto medio del eje transverso y del eje conjugado)
'VV

26. 12
2
2
2
=−
b
y
a
x
Fórmula Canónica
de la HIPÉRBOLA
1
100125
22
=−
yx
EJEMPLO:
Las intersecciones con el eje X son a y –a. Por lo tanto, las coordenadas de los vértices V y
V’ son (a,0) y (-a,0), respectivamente, y la longitud del eje transverso es igual a 2a, que es la
constante que interviene en la definición. Aunque no hay intersecciones con el eje Y, dos
puntos, A(0,b) y A’(0,-b), se toman como extremos del eje conjugado. Por lo tanto, la longitud
del eje conjugado es igual a 2b.

27. Aeropuerto de
Barcelona.ORRE DE AERPUERTOORRE DE AERPUERTO

28. HIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICASHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS

29. TERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUATERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA

30. ÓBEDAS DE LA SAGRADA FAMILIA:ÓBEDAS DE LA SAGRADA FAMILIA:

31. Cuerpos de revolución
CILINDRO se obtiene al girar un rectángulo
alrededor de uno de sus lados.
altura
GENERATRIZ
radio
generatriz
EJE GIRO
RADIO
BASE

32. CONO se obtiene al girar un triángulo rectángulo
alrededor de uno de sus catetos.
radio
generatriz
ejegiro
altura
EJE GIRO
GENERATRIZ
RADIO
BASE

33. ESFERA se obtiene al girar un semicírculo
alrededor de su diámetro .
diámetro
ejegiro
RADIO
CENTRO
GENERATRIZ
EJE DE GIRO