1.Poliedros 1.1 concepto Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”. Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular. 1.2 En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos: Caras: son los polígonos que forman el poliedro. Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras. Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas. Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan. Ángulo diedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen dos caras que se cortan. Hay tantos como número de aristas. También encontramos ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice. Ángulo poliedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen las caras que inciden en un vértice. Hay tantos como número de vértices. 1.3 Clases de poliedros: Existen infinitos poliedros y pueden ser clasificados en muchos grupos. Según sus características, se distinguen: Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos. Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo tetraedro (4 caras), pentaedro (5 caras), hexaedro (6 caras), heptaedro (7 caras), ... icosaedro (20 caras), etcétera. 2. Poliedros regulares Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono. Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice. Los nueve poliedros regulares Existen nueve tipos de poliedros regulares, y se dividen en dos familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos. Poliedros regulares convexos Existen cinco poliedros regulares convexos. Tetraedro {3, 3} Hexaedro {4, 3} Octaedro {3, 4} Dodecaedro {5, 3} Icosaedro {3, 5} Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros. Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son igua

3. Los poliedros son elementos geométricos que
disponen de caras planas y que albergan
un volumen que no es infinito. Las raíces
etimológicas del término, que se hallan en la
lengua griega, refieren a “muchas caras”.

4. Caras
Aristas
Vértices
Ángulo diedro
Ángulo poliedro

7. Es un poliedro cuyas caras son
polígonos regulares congruentes, que
se juntan en la misma forma
alrededor de cada vértice del
polígono.

8. Tetraedro {3, 3} Hexaedro {4, 3} Octaedro {3, 4} Dodecaedro {5, 3} Icosaedro {3, 5}

9. Pequeño dodecaedro
estrellado
{5/2, 5}
Gran dodecaedro
estrellado
{5/2, 3}
Gran
dodecaedro
{5, 5/2}
Gran
icosaedro
{3, 5/2}

10. tetraedro regular es un
poliedro regular
formado por 4
triángulos equiláteros
iguales.

11. Poliedro regular que está
limitado por seis cuadrados
iguales, cuyos lados adyacentes
forman ángulos rectos y sus tres
dimensiones también son
iguales. También llamado
hexaedro regular.

12. Un octaedro es un poliedro de ocho caras
 Un octaedro regular es un poliedro regular formado
por 8 triángulos equiláteros iguales.

13. Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12
pentágonos regulares iguales.

14. Un icosaedro es un poliedro de
veinte caras, convexo o cóncavo.
las veinte caras del icosaedro
son triángulo equiláteros y
congruentes, iguales entre sí, el
icosaedro es convexo y se
denomina regular , siendo
entonces uno de los
llamados sólidos platónicos

16. Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o
ángulos desiguales

17. En geometría, un prisma es un
poliedro con una base poligonal
de n lados, una copia de
traslación (no en el mismo plano
que la primera), y otras n caras
(todas necesariamente deben ser
paralelogramos) que une los
lados correspondientes de las dos
bases.

18. Un paralelepípedo es un poliedro
de seis caras (por tanto, un
hexaedro), en el que todas las
caras son paralelogramos,
paralelas e iguales dos a dos. Un
paralelepípedo tiene 12 aristas,
que son iguales y paralelas en
grupos de cuatro, y 8 vértices.

19. Una pirámide es un poliedro
limitado por una base, que es
un polígono con una cara; y
por caras, que son triángulos
coincidentes en un punto
denominado ápice.

20.  Pirámide oblicua
 Una pirámide recta
 Una pirámide regular
 Una pirámide convexa
 Una pirámide cóncava

22. Los cuerpos redondos son cuerpos
geométricos que tienen superficies curvas,
tales como el cono, el cilindro y la esfera.

23. Estos tres cuerpos se generan al hacer girar una
línea alrededor de un eje. La línea que gira recibe
el nombre de generatriz y los puntos que ella
describe forman una circunferencia.

24.  Es el cuerpo geométrico redondo que se obtiene al girar una recta oblicua
desde un punto fijo del eje. A ese punto se le llama cúspide. La recta,
llamada generatriz, gira a lo largo de una circunferencia, directriz, que se
encuentra en otro plano.
 Otra forma más sencilla de determinar la formación de un cono es decir
que se genera al rotar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus
catetos.

25.  Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el
triángulo rectángulo.
 Base: es el círculo que genera la rotación del
otro cateto, AB. Por lo tanto, AB es el radio
del cono. La base se simboliza: O (A, AB)
 Generatriz: es la hipotenusa del triángulo
rectángulo, BC, que genera la región lateral
conocida como manto del cono.
 Altura: corresponde al eje del cono, porque
une el centro del círculo con la cúspide
siendo perpendicular a la base.

26. El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral
curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.

27. Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la
altura no coinciden, el cono es oblicuo.

28.  Al abrir un cono obtenemos su red, es decir, la plantilla dibujada en un mismo plano
para poder construirlo.
 La cara lateral o manto de un cono corresponde a un sector circular.
 Llamamos sector circular a una parte del círculo formado por 2 radios y el arco de
circunferencia comprendido entre ellos.
 En el manto del cono, los radios son la generatriz, y el arco equivale al perímetro de la
circunferencia basal.

29. Este cuerpo redondo se forma con todas las rectas paralelas que
cortan a 2 circunferencias congruentes ubicadas en planos
paralelos.
Nuevamente obtendremos, de forma más sencilla, la formación
de un cilindro recto. Haremos girar un rectángulo alrededor de
uno de sus lados.

30.  Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo
 Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al
girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados
es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
 Altura: corresponde al mismo eje AD, es perpendicular a las
bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el
cilindro es recto.
 Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al
girar forma la cara lateral o manto del cilindro.

31. El cilindro tiene 2 caras basales planas,
paralelas y congruentes, 1 cara lateral que
es curva y 2 aristas basales.

32.  Al abrir un cilindro y colocar todas las caras
en un mismo plano, obtenemos su red. Así:
 Puedes observar que en esta red se nos
forma un rectángulo para la cara lateral,
cuyos lados son el perímetro de las
circunferencias que forman las bases.

33. Es el cuerpo redondo que se genera al rotar un
semicírculo alrededor de su diámetro.

34. Generatriz: es la semicircunferencia que genera la
superficie esférica
Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y
corresponde al punto O
Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA
Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos
opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro:
AB

35. La esfera tiene una sola cara curva.

36.  Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De
esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un
círculo máximo.
 Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes
esféricos.