El documento habla sobre los lugares geométricos. Define un lugar geométrico como la gráfica cuyos puntos satisfacen una ecuación algebraica con dos variables en un plano cartesiano. Da ejemplos de ecuaciones de lugares geométricos como y=2x y y2=4x. Luego pide al lector que escriba ecuaciones para representar diferentes condiciones y grafique algunas funciones.

1. Lugares geométricos
Definimos un lugar geométrico como la gráfica cuyos puntos
satisfacen una ecuación algebraica con dos variables que se
colocan en un plano cartesiano y tiene soluciones reales. La
cantidad de puntos que forman la gráfica está directamente
relacionada con el número de soluciones que tiene la condición
algebraica. En otras palabras, toda pareja ordenada (x,y) de
números reales que satisface una ecuación pertenece a la gráfica
y es parte de su solución.
Es necesario definir un lugar geométrico, cuando:
• Hay que encontrar el lugar geométrico a partir de una
ecuación.
• Se plantean algunas condiciones de un lugar geométrico y nos
piden hallar su ecuación.

2. Solución de lugares geométricos.
Ejemplos:
1) Encuentra la ecuación y la gráfica que representan los
lugares geométricos siguientes:
a) La ordenada es el doble de la abscisa.
y=2x
y=2(-3)
y=2(-2)
y=2(-1)
y=2(0)
y=2(1)
x y
-3 -6
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
3 6

3. b) El cuadrado de la ordenada es igual a 4 veces su abscisa.
y2 = 4x
Despejamos para poder sustituir, tabular y graficar.
y = √4x
y=√4(-3)
y= √4(-2)
y= √4(-1)
y= √4(0)
y= √4(1)
x y
-3 E
-2 E
-1 E
0 0
1 2, -2
2 2.8, -2.8
3 3.4, -3.4

4. Actividad :
En tu cuaderno cuadriculado, escribe la ecuación que representa
cada una de las siguientes condiciones:
a) El cuadrado de la abscisa es ocho veces la ordenada.
b) La ordenada es la mitad de la abscisa.
c) La ordenada es el doble de la abscisa más seis unidades.
d) El cuadrado de la abscisa es veinte veces la ordenada.
e) La ordenada es igual a 3.

5. Actividad :
Tabula las ecuaciones siguientes y grafica en tu
cuaderno.
a) y= x2 -1 b) y= 1/x c) y= √1-x2
x y
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x y
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x y
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

6. SEGMENTOS RECTILINEOS.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Segmentos rectilíneos dirigidos y no dirigidos.
Llamamos segmento a la porción de recta comprendida
entre dos puntos denominados extremos.
A B
Cuando en una recta numérica indicamos el sentido para
calcular la longitud entre dos puntos, nos referimos a un
segmento dirigido.
P Q
3 8
Distancia de P a Q=5

7. P Q
3 8
Distancia de P a Q= -5
Cuando calculamos la distancia sin importar el sentido, se
dice que se tiene un segmento no dirigido. Esto significa
que la distancia medida de x2 a x1 e la misma de x1 a x2.

8. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
d= √(x2 – x1)2 + (y2-y1)2
Mediante esta fórmula podemos calcular la distancia entre dos
puntos cualesquiera ubicados en un plano cartesiano. Es la fórmula
más importante de la geometría analítica.
La distancia es un segmento no dirigido, ya que es la misma desde el
punto P1 al punto P2 que en sentido contrario.
Antes de iniciar la resolución de problemas considera lo siguiente:

9. 1. Tú eliges cuál es el punto P1(x1,y1) y cuál el punto P2(x2,y2).
2. Ten la precaución de colocar primero la coordenada x, y luego
la y.
3. No mezcles subíndices, es decir no debes colocar (x1,y2) o
P1(x2,y1).
4. Aplica correctamente las leyes de los signos de la suma y de la
multiplicación.
EJEMPLOS:
1. Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos A(-3,8)
y B(9,-6)
d= √(9-(-3))2 + (-6-8)2
d= √(9+3)2 + (-6-8)2
d= √(12)2 + (-14)2 d= √144+196 d= √340

10. Actividad # :
Encuentra la distancia entre los siguientes pares de puntos:
a) A(7,9); B(8,8) b) R(4,-4); S(7,5)
c) D(8,0); G(0,8) d) A(-8,-6); K(-8,6)
e) F(4,-9); T(-1,-10) f) A(3/4,-2/5); B(8/13,7/15)
g) S(-8/7,-1/6); J(4,-1/6) h) Q(-2/11,-1); T(4/3,-8)
i) C(8,10); D(9,9) j) M(3,-3); N(6,4)

11. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com