Secuencia didáctica sobre cónicas, en la cual se incluyen herramientas digitales y se incorporan metodologías de aprendizaje.

1. Instituto Superior de Formación Docente n° 41, Adrogué
Secuencia Didáctica:
Cónicas
● Integrantes: Avila Maite Agustina
Cuenca Sanchez Lucía Ayelen
Villarreal Benjamín Daniel
● Profesora: García Redín Alejandra
● Instituto Superior de Formación Docente n° 4, Adrogué
● Profesorado de Matemática
● Año: 2022
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Índice
1. Objetivo de la secuencia didáctica 2
2. Acción disparadora 3
2.1. Objetivos 3
3. Actividad lúdica 3
3.1. Objetivos 4
3.2. Consigna 4
4. Actividad 1 4
4.1. Objetivos 5
4.2. Consigna 5
5. Actividad 2 6
5.1. Objetivos 6
5.2. Consigna 7
6. Actividad integradora 7
6.1. Objetivos 8
6.2. Consigna 8
7. Fuentes consultadas 9
1

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1. Objetivo de la secuencia didáctica
La siguiente secuencia didáctica se basará en el trabajo sobre cónicas y estará dirigida a estudiantes
de 5to año de la escuela secundaria de cualquier modalidad. El enfoque que adoptaremos para la
secuencia serán actividades interactivas que permitan el desarrollo pleno de las capacidades de
los/as estudiantes, es decir, darles herramientas para que puedan realizar sus producciones y
nosotros/as guiarlos/as en el proceso. Es por ello, que se aplicará la rutina de pensamiento1
veo-pienso-me pregunto, que aportará a la secuencia un enfoque actual en donde el/la protagonista
es el/la estudiante. Utilizaremos herramientas digitales para poder acercar el contenido a los/as
chicos/as de una manera diferente a la cual se suele abordar, generando un espacio en el cual
ellos/as puedan acceder al trabajo de una manera activa. Además, facilitará el trabajo exploratorio
haciendo las actividades más dinámicas. Para la incorporación de las herramientas digitales se
utilizarán las metodologías aula invertida2
, SAMR3
y STEAM4
. Utilizaremos el modelo de aula
invertida en la actividad 1 ya que los/as estudiantes deberán ver, en sus casas, video tutoriales sobre
cónicas para luego poder trabajar en el aula. El modelo SAMR será utilizado para la actividad
integradora ya que tendrán que formular un cuestionario de manera digital y no analógica.
El modelo STEAM se irá desarrollando en todas las actividades, ya que las mismas generan un
vínculo entre arte, ciencia y tecnología. A lo largo de la secuencia los/as chicos/as tendrán que
fotografiar cónicas en su entorno, diseñarlas en herramientas digitales, analizarlas, etc. Es decir, que
los ejercicios fueron planteados de manera tal de trabajar el contenido matemático relacionandolo
con diferentes áreas. Nuestra intención no es sobrecargar las actividades con herramientas digitales
y que los/as estudiantes se conviertan en consumidores de tecnología, si no, hacer uso de ellas para
promover el pensamiento crítico.
Para introducir el concepto de cónicas iniciaremos con una acción disparadora, de modo que entre
todos/as haya un primer acercamiento al tema a trabajar. Luego, propondremos una actividad lúdica
en la cual tendrán que sacar fotos donde reconozcan cónicas en su entorno y puedan argumentar su
elección. Una vez terminada esta actividad, seguiremos con dos ejercicios, en los cuales esperamos
que ellos/as puedan crear y reconocer las cónicas, sin que tengan que recurrir a una regla
mnemotécnica. Finalizando la secuencia, propondremos una actividad integradora, que a su vez será
lúdica, con la intención de recuperar todos los conocimientos adquiridos.
Para concluir, la secuencia propone que el abordaje de las cónicas sea a través de diferentes
aspectos, es decir, que los/as alumnos/as puedan adquirir el contenido de una manera dinámica.
4
STEAM (por sus siglas en inglés: Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics) es un
modelo desarrollado en Estados Unidos en 1990. Promueve el interés y la reflexión del mundo
moderno a través de la integración de diferentes áreas.
3
El modelo SAMR (por sus siglas en inglés: Substitution, Augmentation, Modification, Redefinition)
fue creado por Ruben Puentedura en 2006, consiste en ayudar a los/as docentes a incorporar la
tecnología a las aulas, pasando por diferentes etapas.
2
Aula invertida o flipped classroom, desarrollado por Jonathan Bergmann y Aaron Sams, es un
metodología de enseñanza que busca que el/la estudiante vea y prepare los contenidos fuera del
colegio para, posteriormente, en el aula debate con sus compañeros y docente sobre aquello en lo
que no se comprendió.
1
Las rutinas de pensamiento son un método de enseñanza que se utiliza con el objetivo de aumentar
el pensamiento autónomo y reflexivo de los/as estudiantes. Este método fue desarrollado en la
Universidad de Harvard dentro del proyecto Zero por David Perkins.
2

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El/la estudiante tendrá un rol activo en las actividades, ya que su trabajo será formular el concepto de
cónica, las características, la construcción y sus fórmulas, con la ayuda y guía del/a docente. Para
alcanzar los objetivos planteados y que sea posible el abordaje de los ejercicios, incorporamos
metodologías de aprendizaje y herramientas digitales. Además, la secuencia fue pensada para que
sea adaptable a cualquier institución escolar.
2. Acción disparadora
Iluminaremos una pelotita con una linterna, como se muestra en la imagen 1, de modo que la sombra
tenga forma de circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Luego, esto lo replicaran en grupo de
manera tal que vean qué figuras aparecen al apuntar la linterna en diferentes ángulos. Esta acción
permitirá trabajar con la rutina de pensamiento veo-pienso-me pregunto, dando lugar a las distintas
perspectivas de los/as estudiantes.
Imagen 1. Autoría propia. Cónicas con linterna y pelota.
En esta primera actividad los/as alumnos/as no saben qué son las cónicas, por lo que se espera que
con sus palabras puedan puedan describir el reflejo y a partir de las descripciones de cada grupo
arribaremos a los nombres de las distintas cónicas. Por ejemplo, en una de las sombras pueden ver
una “sonrisa” o una letra “U” entonces podremos decir que esa figura se llama parábola.
Una vez trabajado se definirá los nombres de cada una de las cónicas, y esto dará lugar para
empezar a trabajar la actividad lúdica.
2.1. Objetivos
● Ampliar y profundizar el pensamiento crítico de los/as estudiantes.
● Trabajar de manera autodidacta.
● Intercambiar ideas con el grupo de trabajo.
● Incorporar la metodología de trabajo rutina de pensamiento.
● Definir los nombres de cada cónica.
3. Actividad lúdica
Con esta actividad buscamos reforzar los conceptos a los cuales arribamos en la acción disparadora
para darle un cierre a esta primera parte. Este ejercicio se trabajará de forma individual para que
los/as estudiantes terminen de incorporar los conceptos de las distintas cónicas con sus respectivos
nombres. Además, les permitirá ampliar su visión y darse cuenta que en la vida cotidiana se pueden
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encontrar distintas cónicas, y que no está limitado solamente a los gráficos, como muestran las
imágenes 2 y 3.
Se les aclarará a los/as estudiantes que deberán argumentar la elección de las fotos tomadas. Cada
alumno/a pasará a mostrar la fotografía contando el por qué eligió ese objeto, debatiendo en el aula
si pertenece o no a una cónica. Luego se podrán agrupar las que corresponden a una misma cónica
y conversar sobre ellas, comparando e identificando qué tienen o no en común.
En esta actividad podemos ver la parte artística y de ciencia del modelo STEAM ya que los/as
alumnos/as tendrán que trabajar con su creatividad y desarrollar la observación en su entorno para la
toma de fotografías.
Imagen 2. CC0. Logo de McDonald's Imagen 3. CC0. Cinta adhesiva
3.1. Objetivos
● Reconocer las cónicas en elementos de la vida cotidiana.
● Argumentar las decisiones tomadas a partir de lo trabajado anteriormente.
● Exponer y explicar la elección de las fotografías tomadas.
3.2. Consigna
¡Van a convertirse en fotógrafos/as! A partir de lo visto en la actividad anterior, les proponemos
que saquen fotos de su entorno donde reconozcan cónicas.
4. Actividad 1
Luego del trabajo realizado en los ejercicios anteriores, en esta actividad se ampliará el concepto de
cónicas introduciendo la conformación de las mismas. Se les subirá la primera parte de la actividad a
Classroom para que la realicen en sus casas. A su vez se adjuntará videos tutoriales donde podrán
observar cómo acceder a Tinkercad y SketchUp. Además se les explicará cómo realizar un cono y un
plano, para que luego ellos/as puedan explorar las diferentes intersecciones para formar las cónicas.
Las imágenes 4 y 5 son ilustraciones de las cónicas realizadas en los programas nombrados
anteriormente.
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Imagen 4. Captura de pantalla. Imagen 5. Captura de pantalla.
Construcción de cónica en SketchUp Construcción de cónica en Tinkercad
Luego, en clase, en la primera parte se tomará unos minutos para hablar sobre las construcciones
que hicieron en sus casas: si surgieron dificultades, cuántas cónicas pudieron construir y cuáles, etc.
El objetivo de esta primera parte es despejar dudas y que todos/as puedan realizar la construcción de
las cuatro cónicas. A continuación, se dará la segunda parte de la actividad en la cual deberán
replicar alguna de las fotografías tomadas en la actividad lúdica.
Al finalizar la actividad haremos una presentación, en la cual cada estudiante mostrará la fotografía
que replicó en Tinkercad o SketchUp, para analizar y comparar entre todos/as las diferentes
producciones.
La elección de abordar la actividad con estos programas es que al ser herramientas de diseño y
modelado 3D, permiten de una manera simple que los/as alumnos/as puedan construir las cónicas de
forma dinámica. Además, ofrece a los/as usuarios/as realizar modificaciones a los objetos de manera
que puedan crear nuevos y verlos desde diferentes perspectivas. Esta actividad da lugar a muchas
de las áreas que incluye el modelo STEAM, debido a que se utilizan herramientas tecnológicas, se
diseñan y modelan distintos objetos para trabajar con un contenido matemático.
En esta actividad se incorpora la metodología de aula invertida ya que los videotutoriales que
incluiremos serán subidos a una plataforma como Classroom, para que los puedan ver y practicar en
sus casas, y luego realizar la segunda parte de la actividad en clase.
Esta actividad será a modo de cierre para la parte de conformación de cónicas, y dará comienzo al
segundo ejercicio.
4.1. Objetivos
● Fomentar el trabajo autónomo a través de aula invertida.
● Incorporar herramientas tecnológicas al aula.
● Explorar e investigar la construcción de cónicas a través de SketchUp y/o Tinkercad.
● Exponer y explicar sus producciones con argumentos.
4.2. Consigna
a) Construyan en sus casas, en Tinkercad o SketchUp, las diferentes cónicas: circunferencia, elipse,
parábola, hipérbola. Para ello les sugerimos que vean los siguientes videos:
Video 1: ¿Cómo crear una cónica en Tinkercad?
Video 2: Construcción de cónicas con SketchUp
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Se les aclarará a los/as estudiantes que las producciones realizadas en sus casas deberán traerlas
para compartirlas en clases.
b) Elijan una de las cónicas que fotografiaron y construyan, en Tinkercad o SketchUp.
5. Actividad 2
En esta actividad se comenzará con el trabajo de cónicas a través de sus fórmulas, para ello se
recurrirá a Geogebra proyectando en el pizarrón. Se mostrará cada fórmula, con el fin de que los/as
chicos/as asocien lo presentado con la actividad anterior. En esta oportunidad elegimos Geogebra ya
que permite trabajar con fórmulas y es dinámica en su uso. Además, la idea es no sobrecargar el uso
de herramientas tecnológicas y de actividades a los/as alumnos/as.
La elección de que se proyecte en el pizarrón, y que no se trabaje individualmente, es que en un
primer acercamiento sea una discusión que se nutra de los aportes de todos/as. Al introducir la
fórmula, como se muestra en la imagen 6, se irá modificando algún término, de manera que se
puedan visualizar los cambios y/o restricciones en el gráfico de la cónica, como su ubicación, su
amplitud, entre otros. A cada modificación que se haga, se irán haciendo preguntas para hacer
notorios los cambios de las cónicas, algunas podrían ser: ¿Puede ser el resultado de 𝑦
2
+ 𝑥
2
negativo? ¿Por qué si/no? ¿Qué se modifica cuando cambiamos el término independiente de la
parábola? ¿Y si cambiamos el coeficiente principal?
Imagen 6. Captura de pantalla. Construcción de circunferencia en Geogebra
Luego de está introducción se dará comienzo a la actividad pensada para esta clase, el desarrollo de
la misma será de a dos, con el/la compañero/a de banco, para que puedan intercambiar las distintas
formas de pensar y resolver el ejercicio.
5.1. Objetivos
● Construir conceptos teóricos de forma colaborativa.
● Reconocer las cónicas a través de sus fórmulas.
● Identificar las características de cada fórmula.
● Promover el trabajo en grupo y el intercambio de ideas.
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5.2. Consigna
a) Determinar si las siguientes fórmulas corresponden a una cónica. En caso de que no
correspondan, justifiquen.
i) = 9 v)
𝑦
2
+ 𝑥
2 𝑦
2
9
+
𝑥
2
3
= 1
ii) vi)
𝑦
2
9
−
𝑥
2
16
= 1 𝑦 +
𝑥
2
5
= 1
iii) = -12 vii)
𝑦
2
+ 𝑥
2
𝑦 =− 6𝑥
2
+10𝑥 + 8
iv) viii) = 25
𝑦 = 2𝑥
2
+6𝑥 − 3 − 𝑦
2
+ 𝑥
2
b) Tomando en cuenta las cónicas del ítem anterior, clasificarlas en el siguiente cuadro:
Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola
6. Actividad integradora
Habiendo trabajado con las actividades anteriores donde buscaron cónicas en la vida cotidiana, las
armaron en herramientas digitales y las clasificaron según su ecuación, ahora les proponemos que
en grupos de 4-5 estudiantes armen un cuestionario de 10 preguntas a modo de integrar todo lo
trabajado hasta el momento. El propósito de formar grupos es que compartan el cuestionario entre
ellos y lo resuelvan.
Imagen 7. Captura de pantalla. Pregunta con opciones en Quizizz
La actividad consta de dos partes, en la primera los/as estudiantes pensaran posibles preguntas en
diferentes formatos y las irán escribiendo en sus carpetas; en esta etapa iremos pasando grupo por
grupo para orientar a los/as alumnos/as, de este modo corroboramos que las preguntas sean
pertinentes a los temas vistos y adecuadas para el intercambio con los demás grupos. De esta
manera, podemos observar qué conceptos tienen claros y cuales hay que reforzar.
Para la segunda parte, una vez finalizado el cuestionario, cada grupo lo pasará a una herramienta
digital llamada Quizizz. Esta herramienta permitirá una amplia selección en su formato de
cuestionario ya sea, pregunta y respuesta, multiple choice, incluir una ilustración, realizar un dibujo,
7

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un ejemplo de esto se puede observar en la imagen 7. Incluiremos un video tutorial en el cual les
enseñaremos cómo ingresar a la plataforma y todos los pasos para el armado del cuestionario,
además de cómo compartirlo entre sus pares. De esta manera también estamos trabajando con la
metodología aula invertida.
Una vez que hayan pasado todos los formularios a la plataforma, un/a integrante de cada grupo
tendrá el cuestionario de otro grupo en su dispositivo móvil para empezar a jugar.
La elección de incluir Quizizz es que nos permite utilizar el modelo SAMR ya que pasamos de lo
analógico a lo tecnológico, es decir, modificar el formato original de un cuestionario a uno más
interactivo desde la creación hasta la resolución del mismo.
6.1. Objetivos
● Unificar los conceptos/contenidos vistos hasta el momento.
● Intercambiar y debatir ideas con el grupo de trabajo.
● Pensar y elaborar preguntas adecuadas para el armado de cuestionario
● Utilizar una plataforma digital.
● Incorporar la metodología de trabajo SAMR.
6.2. Consigna
1. ¡Serán evaluadores/as! Armar grupos de 4-5 integrantes y elaborar un cuestionario de 10
preguntas que integren todos los conceptos/contenidos vistos en las actividades anteriores.
2. Pasar los cuestionarios armados a la plataforma Quizizz, y compartir el link en Classroom. Pueden
ver el siguiente tutorial de cómo utilizar Quizizz:
Video 3: ¿Cómo armar un cuestionario en Quizizz?
ACLARACIÓN: Para realizar esta secuencia nos reunimos por Zoom y fuimos realizando todas las
actividades en conjunto. Lo único que nos dividimos fue la realización de los videos tutoriales.
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7. Fuentes consultadas
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http://abc.gob.ar/secretarias/sites/default/files/2021-05/Matem%C3%A1tica%20%281%29.pdf
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Recuperado el 10 de agosto de 2022 de:
https://www.aucal.edu/blog/servicios-sociales-comunidad/rutinas-de-pensamiento-la-activacion-del-pe
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agosto de 2022, de:
https://www.augustozubiaga.com/web/wp-content/uploads/2014/11/STEM-TO-STEAM.pdf
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¿Sabes en qué consiste el modelo Flipped Classroom? En UNIR analizamos el modelo de aula
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https://cdn.educ.ar/dinamico/UnidadHtml__get__cd7a5534-c856-11e0-80f0-e7f760fda940/index.htm
Evaluación
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