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COMPONENTES DE CONTROL
ELT - 387
J. Augusto Valdivia Méndez

J. Augusto Valdivia Méndez 2
EL ERROR
La Física tiene como criterio de verdad, la
contrastación de sus teorías con datos surgidos de
las mediciones de los fenómenos observados.
Una ley, una hipótesis o un modelo representa la
realidad (fenómeno físico) si las consecuencias que
CAPITULO 2

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se derivan de ella, corresponden con datos
experimentales.
El progreso de la Ciencia, se debe a la observación
de fenómenos reproducidos en forma experimental,
con el fin de medir, analizar los resultados obtenidos
y formular nuevas hipótesis.
ANTES DE MEDIR SE DEBE
DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE
OBSERVAR.

Observar un fenómeno es descubrir las magnitudes
físicas involucradas en él.
Se debe analizar su comportamiento del fenómeno
en forma global, evaluar cómo y con qué conviene
medirlas.

Toda conclusión a partir de la experimentación debe
ser, compatible con otros conocimientos y además
debe ser susceptible a su verificación.
Es imprescindible conocer el grado de confianza de
la medición, para que la información procesada, sea
confiable, intercambiable y reproducible’.
Para ello es necesario conocer las condiciones en
que se la obtuvo, qué tan veraz y fiable es dicha
medida.
El grado de confiabilidad esta relacionada
directamente con la magnitud del error que se
comete en el proceso de medición.

Cual es el objetivo del proceso de una
medición?
ES DETERMINAR LA MAGNITUD
DEL ERROR.

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MAGNITUD Y CANTIDAD
Una magnitud física es el atributo de un cuerpo, o el
fenómeno de una sustancia, que se determina
cuantitativamente, y es susceptible de ser medido; Ej
longitud, masa, potencia, velocidad, etc.
 La operación de medir, define la magnitud.
 Al definir una magnitud, se recurre a una definición
operacional.
 Las propiedades de una medición se cuantifican por
comparación con un patrón.

La magnitud de un objeto específico, es el interés de
medir, llamada Cantidad.
Una Cantidad es el número, vector o matriz que
permite comparar cualitativamente respecto de la que
se tomó como unidad de esa magnitud.
Cantidad de una medición, es el valor particular de una
magnitud dada.
Por ejemplo; medir la longitud de una barra, esa
longitud específica será la cantidad medida.

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APRECIACIÓN Y ESTIMACIÓN
Se denomina APRECIACIÓN o APRECIACIÓN
NOMINAL de un instrumento, a la menor división de
la escala de ese instrumento.
Mientras que, al menor intervalo que un observador
puede estimar con ayuda de la escala se denomina
ESTIMACIÓN de una lectura.

PRECISIÓN Y EXACTITUD
Se debe establecer una clara diferencia y distinción entre
exactitud y precisión.
Una costumbre generalizada, en todas las normas
relativas a instrumentos de medida, es definir a la
exactitud, como también a la precisión.
Se debe tener bien claro que Exactitud y
Precisión; tienen juicios, conceptos y significados
diferentes.

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La EXACTITUD da la idea objetiva
del grado de aproximación con
que el valor medido concuerda con
el valor verdadero.
La EXACTITUD es la cercanía del valor
experimental obtenido por la
medición y comparado con el valor objetivo
real, de dicha medida.
La EXACTITUD se la asocia con la calidad
de la calibración del
instrumento, con respecto a los

patrones de medida utilizado.
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La PRECISIÓN indica la repetitividad
de los resultados obtenidos de la
medición.
La PRECISIÓN es el grado con el
cual las sucesivas medidas arrojan
valores idénticos.
La PRECISIÓN está asociada a la

Sensibilidad o menor variación de la
magnitud que se puede detectar con un
instrumento (o método de medición).

Precisión (Precisión): Implica que todas las medidas
están agrupadas, con muy baja dispersión. En teoría
el valor medido podría alejarse del valor real, pero las
medidas son consistentes entre sí.

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PRECISIÓN ES LA CAPACIDAD DEL
Exactitud (Accuracy): Quiere decir que los valores
se acercan más al real, al menos en su valor medio,
pero puede existir más dispersión entre las medidas
individuales.

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INSTRUMENTO DE DAR EL MISMO
RESULTADO DE DIFERENTES
MEDICIONES REALIZADAS EN LAS
MISMAS CONDICIONES.
EXACTITUD ES LA CAPACIDAD DEL
INSTRUMENTO DE MEDIR UN VALOR
CERCANO AL VALOR DE MAGNITUD REAL.

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Ejemplo 1:
El cronómetro utilizado en una experiencia de
laboratorio, es capaz de determinar la centésima de
segundo, pero adelanta dos minutos por hora mientras
el reloj de pulsera del observador no.
En este caso se dice que el cronómetro continua siendo
más preciso que el reloj común pero menos exacto.

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Ejemplo 2:
Considérese el tablero de dardos de la figura donde el
objetivo es dar en el blanco.
En esta analogía, el blanco simboliza el valor verdadero y
cada tiro representa un valor medido:
La dispersión de los puntos nos da una idea de la
precisión (repetitividad de cada tiro).
Mientras que su centro efectivo (centroide) está asociado
a la exactitud.

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Los disparos de la figura a, presentan una
determinada precisión pero es inexacta, porque cada
tiro golpea en forma repetida en el mismo sector,
pero no tiene buena puntería fallando el en blanco en
cada ocasión.

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Los cinco disparos dan en el centro del área de
la figura b, (circulo de menor diámetro),
determinando que es exacta y precisa.

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Los disparos de la figura c, son menos precisos
que los de la figura (a), los tiros en el tablero, son
más distanciados entre si que en caso a).

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La figura d, es más exacta pero imprecisa, cada
tiro golpea en forma dispersa en una amplia zona
cercana al centro pero ningún repite el lugar.

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La Precisión se refiere a lo cerca que los valores
medidos están unos de otros entre medidas
repetidas. Si la diferencia entre las medidas es
mucha la medición será poco precisa. Se usa la
desviación estándar como indicador de precisión.
La Exactitud es el término que define cuanto se
aproximan los valores medidos entre ellos, sin
atender al valor verdadero de la medición. la
Exactitud habla de cuanto se aproximan al valor
verdadero, los valores obtenidos de la medición.

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PROCESO DE MEDICIÓN
El proceso de medición, es una operación física
experimental en la cuál se asocia a una magnitud
física un valor dimensionado, que esta en relación
directa con la unidad que se a definido para medir
dicho valor.
Medir es asociar una cantidad a una magnitud física.
Al resultado de medir, se llama “medida”.

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Medir no representa una tarea sencilla, requiere definir
y ejecutar correctamente tres pasos:
 Qué es lo que se va a medir.
 Cómo se va a medir.
 Con qué elemento se va a medir.
Se puede distinguir tres sistemas involucrados en el
proceso de medición.
1 Sistema objeto (qué): la cantidad a medir.
2 Sistema de comparación o referencia (cómo):
queda definida la unidad empleada y su patrón.

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3 Sistema de medición (con qué): el instrumento
que se utiliza para medir.
Ejemplo 3:
Se desea medir el largo de una mesa, el instrumento
de medición a ser utilizar podría ser una regla.
Elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la
unidad será el metro y la regla a usar, debe estar
calibrada para esa unidad o para sus submúltiplos.
La medición consistirá en determinar cuantas veces
la regla y fracciones de ella, entran en la longitud de
la mesa.

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El proceso de medición, efectuado por el operador
o en forma automática por los sensores, esta
definido e identificado en dos pasos:
I. Calibración: que involucra el sistema de medición
y del sistema de comparación.
II. La medición propiamente dicha: que involucra el
sistema objeto y el sistema de medición.
LA PARTE IMPORTANTE DE LA

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MEDICIÓN ES LA DETERMINACIÓN
DEL ERROR Y SU POSTERIOR
ANÁLISIS.
ERROR EN EL PROCESO DE MEDICIÓN
En todo proceso de medición existen limitaciones por:
1. Los Instrumentos (sensor).
2. El Método de medición
3. La Persona (sistema) que realiza.

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Estas limitaciones generan una diferencia, entre el valor
real o verdadero y la cantidad obtenida luego de medir la
magnitud .
La diferencia se debe al error de la medición; que es
inevitable y es propia del acto de medir, entonces
NO HAY MEDICIÓN REAL, CON ERROR
NULO.
Ejemplo 4:
Cuando se utiliza un termómetro para medir
temperatura, el proceso introduce un error ya que

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parte del calor del objeto fluye al termómetro (o a la
inversa), de modo que el resultado de la medición
es un valor modificado del original, debido a la
inevitable interacción que se realiza.
Esta claro que esta interacción de medir podrá ser, o
no ser significativa:

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Ejemplo 5:
Si se mide la temperatura de un metro cúbico de
agua, la cantidad de calor transferida al
termómetro, puede no ser significativa.
Pero si lo será si el volumen en cuestión es de una
pequeña fracción del litro.

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Es usual el empleo del término ERROR
como el equivalente a equivocación.
En la ciencia e ingeniería, el error está asociado al
concepto de incerteza (llamada inexactitud o
incertidumbre) en la determinación de la medición.
Se conoce el valor de una magnitud, en la medida en
que se conoce su error.
Con la indicación del error, se expresa en forma
cuantitativa, las limitaciones introducidas en la
determinación de la magnitud medida.

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CUANTIFICACION DEL ERROR
Existen dos maneras de cuantificar el error:
1. ERROR ABSOLUTO: que es la diferencia entre el
valor medido Xm y el valor real Xr:
E = Xm − Xr
2. ERROR RELATIVO: se obtiene como el cociente
entre el error absoluto y el valor real Xr.

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e = E / Xm
Normalmente es posible establecer un límite superior
para el error absoluto, y el error relativo, lo cual
soluciona a efectos prácticos conocer la magnitud
exacta del error cometido.
En general, todas las fuentes de incertidumbre
estarán presentes, de modo que resulta útil definir el
error nominal de la medición Enom como:
E² nom = E² ap + E² def + E² int + E² exac = E²

E² nom = E² ap + E² def + E² int + E² exac = E²
Eap: es el error de apreciación del instrumento, es la
mínima variación de magnitud que puede detectar.
Edef: es la incertidumbre asociada con la falta de
definición del objeto a medir y representa su
incertidumbre intrínseca (que se lo desprecia).
Eint o Emét: es la interacción del método utilizado.
Eexac: representa el error de exactitud con que el
instrumento ha sido calibrado.

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Utilizado en instrumentos relacionado con la clase (precisión)
del instrumento para facturación.
CALIDAD DE LA MEDICIÓN
Una medida es más exacta y de mejor calidad, cuanto
menor sea su error absoluto E.
Si se ha medido la misma magnitud usando dos
instrumentos distintos, la “comparación” del error
absoluto indica cuál es de mayor calidad.

Si se quiere comparar la calidad de una magnitud
(longitud) de distintas especies como son el diámetro
y altura, o dos magnitudes distintas, es necesario
recurrir a sus respectivos errores relativos.
Ejemplo 5:
Determinar las dimensiones de una pieza
rectangular de algunos centímetros de espesor
utilizando los siguientes instrumentos:

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Una regla calibrada, apreciación de 1 mm (ó 0,5 mm en
el mejor de los casos);
Un calibre, con una apreciación de al menos 0,01 mm
(ó 0,02 mm si se dispone de un vernier).
Un micrómetro, permitirá llegar hasta 0,001 mm

Cuando se utilizan diferentes instrumentos para medir
la misma magnitud, ¿Qué valor obtenido es el de
mejor calidad?.
La calidad de una medida se “cuantifica” mediante
el error absoluto de la apreciación del
instrumento.
Cuanto menor es el valor absoluto de la apreciación, mejor
calidad tiene la medición.

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RESULTADO DE UNA MEDICIÓN
El resultado de una medición se compone
1. Del valor medido (magnitud observada),
2. Del error que indica “exactitud” con que se conoce el
valor medido.
3. Un símbolo que representa la unidad.
Con lo cual, el resultado de una medición queda expresado
de la siguiente forma:

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X = (Xm ± E) [u]
X = (Xm ± E) [u]
X Es la magnitud que se desea medir o conocer.
Xm Es el valor medido (representa el número de veces
que contiene a la unidad seleccionada).
E Es el error absoluto o incerteza (indica la exactitud con
que se conoce el valor medido).
[u] Es la unidad de medida empleada.
PARA MEDIR ES NECESARIO

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CONOCER EL VALOR DE LA
MAGNITUD, EL ERROR CON QUE SE
MIDE Y LA UNIDAD.

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INTERVALO DE INCERTEZA
Hay concordancia entre la teoría de una hipótesis, o
modelo, con el resultado de una medición, cuando
ambos valores coinciden dentro de un rango
definido por el error de la medición.
El error “E” define alrededor del valor medido un
intervalo de incerteza igual al doble del error (2E).
El intervalo, indica una zona dentro de la cual está
comprendido el verdadero valor de la magnitud:

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